2012届高三应知应会讲义：圆锥曲线与方程.doc

高三数学应知应会过关检测讲义圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程一、考试说明要求序号内容要求ABC1中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质2中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质3中心在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质二、应知应会知识和方法（）求圆锥曲线的标准方程1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（3，0），（3，0），椭圆经过点（5，0）；（2）两个焦点坐标分别是（0，4），（0，4），椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于10；（3）两个焦点坐标分别是（2，0），（2，0）且过点（，）解：（1）1；（2）1；（3）12已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e，长轴长为6，那么椭圆的方程是 解：1或13离心率为，一条准线方程为x3，中心在原点的椭圆方程是 解：1ww w.ks 5u.co m4若双曲线经过点（，6），且它的两条渐近线方程是y3x，则双曲线的方程是 解：x215以椭圆1的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 解：16焦点在直线x2y40上的抛物线标准方程是 解：x28y或y216x7若抛物线y22px（p0）上一点M的横坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点M的坐标是 解：y24x，M（9，6）说明：求圆锥曲线的标准方程，分三步：由条件求出方程中的基本量（a，b，p）；确定焦点位置；写出方程。通常会运用待定系数法，并结合圆锥曲线的定义和简单几何性质来解决（）利用圆锥曲线定义求简单的轨迹方程1已知点F1（5，0），F2（5，0），动点P到F1与F2的距离之差是6，则点P的轨迹是 ，其轨迹方程是 解：双曲线的右支，1（x0）2设B（0，5），C（0，5），ABC的周长为36，则ABC的顶点A的轨迹方程是 解：1（x0）W w w.k s 5u .c o m说明：考查直接运用定义求轨迹，要关注限制条件（）由方程研究几何性质1椭圆方程为3x22y21，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 解：（0，），（0，），（，0），y2双曲线方程为y21，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为 解：（0，），（0，1），2，4，y，yx3抛物线yx2的准线方程是 ，焦点坐标是 解：y2，（0，2）4椭圆1上有一点P，它到左准线的距离是，则点P到右焦点的距离是 解：85已知点A（3，2），F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，则使PAPF最小时，点P的坐标是_解：（2，2）6点P为椭圆1（ab0）上一点，F1 ，F2为椭圆的焦点，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率为_解：W w w.k s 5u .c o m7已知双曲线y21的两焦点F1、F2，点P在双曲线上且满足F1PF260，则F1PF2的面积为_解：说明：（1）会由曲线的标准方程，解决曲线的几何性质问题，如求顶点坐标，焦点坐标，准线方程等等，其关键是将方程转化为标准方程形式，定位定量，并运用数形结合来解决（2）综合运用圆锥曲线的定义、方程及其几何性质解决相关量的计算，常常需要数形结合，将几何图形特征与代数运算相结合（）综合问题1过点（3，2）且与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程是 解：1W w w.k s 5u .c o m2设双曲线1的离心率为且它的一条准线与曲线y24x的准线重合，则此双曲线的方程是 解：13椭圆5x2ky25的一个焦点是（0，2），那么k_解：14若椭圆1的离心率为，则m_解：3或5已知椭圆短轴上的两个三等份点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 解：e6已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为2xy0，则双曲线的离心率为 解：或W w w.k s 5u .c o mABCDEF7直线yx与椭圆1（ab0）的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为 解：8如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_解：1说明：有关离心率的计算，一是利用的几何图形特征直接求解，二是设法找出a、b、c的等量或不等量关系，得出关于e的方程或不等式求解；方程中含有参数时，要注意确定焦点位置。9已知A，B分别是椭圆1（ab0）的右顶点、上顶点，F1是它的左焦点，过F1作PF1x轴，与椭圆在x轴上方的交点为P，POAB（1）求该椭圆的离心率；（2）若AB，求该椭圆的方程解：（1）；（2）y21xyABFO10如图，F是椭圆1(ab0)的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF， B，