2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑术语1.1命题及其关系1.1.1命题讲义新人教A版选修2.doc

11.1命题命题(1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句(2)分类(3)在数学中，命题常写成“若p，则q”的形式通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)语句“陈述句都是命题”不是命题()(2)一个命题要么是真命题，要么是假命题，二者必居其一()(3)命题“平行四边形的对角线互相平分”可以改写为“若p，则q”形式的命题()答案(1)(2)(3) 2做一做(1)(教材改编P2例1)下列语句中，是命题的是()A3比5大 B太阳和月亮C高年级的学生 Dx2y20(2)下列语句是命题的是_，其中是真命题的是_(只填序号)lg 0.012；函数y2x1是一次函数；若ab为偶数，则a，b分别为偶数；好人一生平安！(3)若a与b是无理数，则ab是无理数，其中该命题的条件是_，结论是_答案(1)A(2)(3)a与b是无理数ab是无理数解析(1)3比5大是一个假命题B，C，D都不能判断真假探究1命题的判断例1判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数；(2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2x70.解(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)因为x2x720，所以“x2x70”是真的，故是命题拓展提升判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题(2)含义模糊不清，无法判断真假的陈述句不是命题(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题【跟踪训练1】判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；(2)任何集合都是它自己的子集；(3)对顶角相等吗？(4)x3.解(1)是陈述句，能判断真假，是命题(2)是陈述句，能判断真假，是命题(3)不是陈述句，不是命题(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题探究2命题的结构形式及真假判断例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，判断命题的真假，并说明理由(1)当a2b2时，ab；(2)在ABC中，当A60时，必有sinA；(3)两个向量相等，它们一定是共线向量；(4)直线yx与圆(x1)2(y1)21相切解(1)若a2b2，则ab，是假命题例如，当a3，b1时，a2b2，但ab不成立(2)在ABC中，若A60，则sinA，是假命题例如，当A150时，A60，但sinA，不满足sinA.(3)若两个向量相等，则它们一定是共线向量，是真命题当两个向量相等时，它们的模相等，方向相同，符合共线向量的定义，它们一定是共线向量(4)若直线方程为yx，圆的方程为(x1)2(y1)21，则直线与圆相切，是假命题圆心(1，1)到直线yx的距离为d1，所以直线与圆相离条件探究如果把例2(2)中“60”改为“B”，“”改为“sinB”，怎样解答呢？提示用正弦定理和大角对大边，判断命题的真假解在ABC中，若AB，则sinAsinB.真命题理由如下：因为AB，所以ab，由正弦定理得2RsinA2RsinB，(其中R是ABC外接圆的半径)，所以sinAsinB.拓展提升1.命题改写的相关策略(1)对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”(2)在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法，例如命题“在ABC中，若ab，则AB”中，大前提“在ABC中”是必不可少的2判断命题真假的方法(1)反例法：通过构造反例否定一个命题的正确性，是判定一个命题为假命题的常用方法(2)直推法：由条件出发，运用相关的定义、性质、定理等，通过逻辑推理来推断命题的真假性，是判定一个命题为真命题的常用方法【跟踪训练2】把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)函数f(x)3x(xR)是指数函数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧解(1)原命题可以写成：若函数f(x)3x(xR)，则f(x)是指数函数这个命题是真命题(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形这个命题是假命题(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除这个命题是真命题(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心，且平分弦所对的弧这个命题是真命题探究3命题的应用求参例3已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10(mR)无实根，求p，q都为真的m的取值范围解若p真，则解得m2，若q为真，则16(m2)2160，解得1m3.p真q真，即故m的取值范围是(2,3)结论探究若本题条件不变，而改求使p，q一真一假的m的取值范围呢？试试看解若p真q假，则即m3；若p假q真，则即1m2，使p，q一真一假的m的取值范围为(1,23，)拓展提升知命题的真假求参数范围的方法(1)一般先求出满足p，q成立的参数范围(2)再根据p，q的真假情况，列出满足条件的不等式组，从而得出参数的范围【跟踪训练3】已知集合Ax|ax1，Bx|x0.综上所述，实数a的取值范围为a|a01.判断一个语句是不是命题的一般步骤(1)看语句的格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)看该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，必须是明确的，不能模棱两可.2.判断命题真假常用的方法(1)直接法数学中的定义、公理、公式、定理等都是真命题，可以依据它们判断一个命题是否为真命题.(2)举反例法通过构造反例来否定一个命题的正确性，是判断一个命题为假命题的常用方法1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；30，且a1)在R上是增函数A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是()A如果MN，那么MNMB如果MNN, 那么MNC如果MN，那么MNMD如果MNN，那么NM答案A解析用集合的定义理解3下列命题中真命题的个数是()2是质数； 3；tantan；指数函数yax(a0且a1)，当a1时为增函数，当0a1时为减函数，故是真命题，是假命题4命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数”，命题的条件是_，结论是_答案一个函数的图象是一条直线这个函数为一次函数解析已知命题为“如果p，那么q”的形式，由此知p是条件，q是结论，得到答案5把