2015届中考数学一轮复习解直角三角形学案.doc

2015届中考数学一轮复习解直角三角形学案 第27课时 解直角三角形【知识梳理】1在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则有下列关系： (1)三边关系：_ (2)内角关系：_ (3)边角关系：sin Acos_ _ ，sin Bcos_，tanA_ _，ta nB_ 2在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_ 3坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度（或_），记作i，即i_叫做坡角，记作a，则有i tana【考点例析】考点一 解直角三角形 例1 如图，在RtABO中，斜边AB1若OCBA，AOC36，则 ( ) A点B到AO的距离为sin 54 B点B到AO的距离为tan 36 C点A到OC的距离为sin 36sin 54 D点A到OC的距离为cos 36sin 54 提示 点B到AO的距离是BO的长度，已知斜边AB1，所以选择正（余）弦三角函数建立方程，过点A作OC的垂线AH，垂足为H，AH的长度是点A到OC的距离，AOH与ABO有公共边OA，通过RtABO可求AO的长，再由RtA HO可求AH的长 例2如图，在RtABC中，ACB90，CD AB，BC1 (1)如果BCD30，求AC的长； (2)如果tanBCD ，求CD的长提示 (1)由 BCD30，CDAB可得B的度数在RtABC 中，已知B和BC，第一种方法可直接利用三角函数的定义求AC的长；第二种方法是已知B60，可得A30，故可利用“30 角所对的直角边等于斜边 的一半”求AB的长，再利用勾股定理求AC的长；(2)由ta n BCD ，BDC9 0，故转化为 ， 然后设元，利用勾股定理可解出CD的长考点二 解直角三角形的应用 例3如图，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45，底部C处 的俯角 为26已知小明家楼房的高度AD15米，求电梯楼的高度BC(结果精确到0.1米，参考数据： sin 260.44，cos 260.90， tan 260.4 9) 提示 首先分析图形，根据题意构造直角三角形，本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解过点A作AEBC，垂足为E先在RtAEC中，根据 CE15米，EAC26，解直角三角形求AE的长 再在RtAEB中，根据AE的长及BAE45，解直角三角形求BE的长（也可由BAE45得出BAE是等腰直角三角形，故可求出 BE的长），进而可求出答案例4 南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察如图，一天我渔政船停在小岛A北偏西37方向的B处，观察A岛周边海域据测算，渔政船与A岛的距离AB为10海里，此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救 助，问渔政船大约需要多少分钟能到达渔船所在的C处（参考数据：sin 370.60，cos 370.80， sin 500.77， cos 500.64， sin 530.80，cos 530.60，sin 400.64，cos 400.77)? 提示 过点B作BDAC，将ABC分割为两个直角三角形，再分别解两个直角三角形即可 【反馈练习】1如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC，交 AB于D，E是垂足，连接CD若BD1，则AC的长是 ( ) A2 B2 C4 D4 2如图，为了测量某 物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前 进20米到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为 ( )A10 米 B10米 C20 米 D 米3(天水)河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比为1： （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AB的长是_米4如图，在ABC中，A 30，B45，AC2，求 AB的长5如图，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到B处，那