2014临平一中“假日杯”数学辅导1(试卷+答案).doc

2014临平一中“假日杯”数学辅导1（暑假）姓名 班级 温馨提示：请及时完成并用红笔订正！一、选择题（每小题6分，共30分）1（6分）已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A30B32C31D362（6分）已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（）AB0.504C2D3（6分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则EDF等于（）A90AB180AC90AD180A4（6分）已知实数m满足|2009m+=m，那么m20092=（）A2008B2009C2010D20075（6分）某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利不低于10%，那么该书至少应发行（）（精确到千位）A2千套B3千套C4千套D5千套二、填空题（每小题6分，共30分）6（6分）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为点B，C，BAD和ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为_ 第六题图 第八题图7（6分）已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=_8（6分）如图，点P为正ABC内一点，APB=125，BPC=100，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为_9（6分）如果立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和都相等，若13，9，3的对面上的数分别是a，b，c，则（ab）2+（bc）2+（ca）2的值为_10（6分）如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米，后左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，这样走下去，他第一次回到出发地M时，行走了_米三、解答题（每题15分，共60分）11（15分）已知a是正整数，方程组的解满足x0，y0，则a的值是多少？12（15分）已知点A（6，1），B（1，5），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短求的值13（15分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，求证：BD=BA14（15分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库A B甲 40 80 乙 30 50（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过900元共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2014临平一中“假日杯”数学辅导1（暑假）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共30分）1（5分）已知a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是（）A30B32C31D36考点：质因数分解菁优网版权所有分析：根据441=3377=13721可知a、b、c、g等于 1、3、7、21其中的一个，于是求出a+b+c+d的值解答：解：441=3377=13721，abcd=13721，因此对应a、b、c、g等于 1、3、7、21，a+b+c+d=1+3+7+21=32，故选B点评：本题主要考查质因数分解得知识点，解答本题的关键是熟练运用因数分解，此题基础题，难度不大2（5分）已知实数的小数部分为a，的小数部分为b，则7a+5b的值为（）AB0.504C2D考点：估算无理数的大小菁优网版权所有专题：计算题分析：求出的大小，推出1，求出a，同理求出1，求出b，代入求出即可解答：解：23，75+8，1，的整数部分是1，小数部分是a=1=，同理求出的小数部分是b=1=，7a+5b=7+5=，故选D点评：本题考查了无理数的大小的应用，关键是确定和的范围3（5分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上的一点，BF=CD，CE=BD，则EDF等于（）A90AB180AC90AD180A考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定菁优网版权所有分析：先证明BDFCED，得到BFD=CDE，所以FDE与B度数相等，再利用三角内角和定理整理即可得出结论解答：解：AB=ACB=C又BF=CD，CE=BDBDFCED（SAS）BFD=CDEEDF=180CDEBDF=180BFDBDF=BB=（180A）=90AEDF=90A故选A点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、三角形全等的性质与判定本题有一定的难度，通过角的等量代换得到EDF=B是正确快速解答本题的关键4（5分）已知实数m满足|2009m+=m，那么m20092=（）A2008B2009C2010D2007考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据二次根式的被开方数求得m的取值范围，再根据+|2009m|=m，即可变形得到解答：解：根据题意，得m20100，即m2010；所以|2009m|=m2009，+|2009m|=m，即+m2009=m，=2009，m2010=20092，m20092=2010故选C点评：本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的化简求值，关键是理解+|2009m|=m5（5分）某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印刷一套需增加成本20元，如果每套书定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利不低于10%，那么该书至少应发行（）（精确到千位）A2千套B3千套C4千套D5千套考点：一元一次不等式的应用菁优网版权所有分析：可设发行x套因为总成本为（80000+20x）元，总的售价为100x元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利不低于10%，即题目中的不等关系是出版社的盈利10%解答：解：设该书发行了x套，根据题意，得：（80000+20x）（1+10%）100x0.7解之，得：x1692因为x是整数，且精确到千位，所以x2000即至少应发行2000套故选A点评：解决本题的关键是理解盈利的含义，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解6（5分）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为点B，C，BAD和ADC的平分线恰好交在BC边上的E点，AD=8，BE=6，则四边形ABCD的面积为48考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由于ABBC，EFAD，AE是BAD的角平分线，可得BE=EF，利用直角三角形全等的判定可得ABEAFE，于是BAE=EAF，同理可得FDECDE，且FDE=CDE，由ABBC，CDBC，易得ABCD，从而有BAD+CDA=180，进而可求EAF+EDF=90，易求AED的面积，从而可求S四边形ABCD解答：解：如右图所示，过E作EFAD，交AD于F，ABBC，EFAD，AE是BAD的角平分线，BE=EF，又AE=AE，ABEAFE，BAE=EAF，同理可得FDECDE，且FDE=CDE，ABBC，CDBC，ABCD，BAD+CDA=180，EAF+EDF=90，S四边形ABCD=2SAED=2ADEF=48故答案为：48点评：本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质解题的关键是作辅助线，补全角平分线的条件7（5分）已知实数a、b、c满足，则a（b+c）=考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可解答：解：原式=|ab|+（c）2=0，|ab|=0，=0，（c）2=0，c=，b=，a=，a（b+c）=故答案为：点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于08（5分）如图，点P为正ABC内一点，APB=125，BPC=100，则以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数为75，65，40考点：等边三角形的性质；旋转的性质菁优网版权所有分析：APC绕点A顺时针旋转60得AQB，可以证明APQ是等边三角形则QP=AP，则QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，据此即可求解解答：解：将APC绕点A顺时针旋转60得AQB，则AQBAPC，BQ=CP，AQ=AP，1+3=60，APQ是等边三角形，QP=AP，QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形APC=360APBBPC=135，6=APB5=65，AQB=APC=135，7=AQB4=75，QBP=18067=40，以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为75，65，40故答案为：75，65，40点评：本题主要考查了旋转的性质，证得QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，是解题的关键9（5分）如果立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上两数之和都相等，若13，9，3的对面上的数分别是a，b，c，则（ab）2+（bc）2+（ca）2的值为76考点：因式分解的应用；专题：正方体相对两个面上的文字菁优网版权所有分析：由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：13+a=9+b=3+c，进一步得到ab，bc，ca的值，代入即可求解解答：解：由题意得：13+a=9+b=3+c，ab=4，bc=6，ca=10，（ab）2+（bc）2+（ca）2=（4）2+（6）2+102=76故答案为：76点评：本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到ab，bc，ca的值后用这些式子表示出要求的原式10（5分）如图所示，小华从M点出发，沿直线前进10米，后左转20，再沿直线前进10米后，又向左转20，这样走下去，他第一次回到出发地M时，行走了180米考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的外角和为360，可得到左转18次回到原处，每次都走10米，共走18个10米，可得答案解答：解：36020=18，1810=180（米）故答案为：180点评：此题主要考查了多边形外角和定理，弄清左转了多少次是解题的关键三、解答题（每题15分，共60分）11（15分）已知a是正整数，方程组的解满足x0，y0，则a的值是多少？考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：先解方程组求得xy，再根据x0，y0，求得a的取值范围，最后确定a即可解答：解：解方程组得，解得4a6a是正整数，a=5点评：本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握12（15分）已知点A（6，1），B（1，5），在x轴上有点C（m，0），在y轴上有点D（0，n），使AB+BD+CD+CA最短求的值考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有专题：计算题分析：作点A关于y轴对称点A，B关于x轴对称点B，连AB交x轴于C，交y轴于D，利用对称得到A与B的坐标；并且CA=CA，DB=DB，根据两点之间线段最短得到AB+BC+CD+DA最短设直线ABA的坐标为（1，5），B的坐标为（6，1）代入得到k、b的方程，求出k、b的值，然后求出C、D的坐标得到m、n的值，最后计算解答：解：作点A关于y轴对称点A，B关于x轴对称点B，连AB交x轴于C，交y轴于D，如图，则AB+BD+DC+CA最短设直线AB解析式y=kx+b（k0），A的坐标为（1，5），B的坐标为（6，1），解得，y=x+，令x=0，则y=；令y=0，则x=，C（，0），D（0，），m=，n=，=点评：本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式也考查了点关于坐标轴对称的坐标特点以及最短路线问题13（15分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，D是ABC内一点，且DAC=DCA=15，求证：BD=BA考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先作辅助线，以AD为边，在ADB中作等边三角形ADE，连接BE可证得EABDAC，再证得BEABED，即可得结论解答：解：如图：以AD为边，在ADB中作等边三角形ADE，连接BEBAE=906015=15，即BAE=CAD，且AB=AC，AE=AD，EABDAC（SAS），BEA=CDA=1801515=150，BED=360BEA60=150，即BEA=BED；又AE=ED，BE=BE，BEABED（SAS），BA=BD点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，涉及到等边三角形的性质、三角形内角和定理、周角的定义等知识点，正确作出辅助线是解题的关键14（15分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库A B甲 40 80 乙 30 50（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式（2）若要求总运费不超过900元共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：