数学导学案模板-反比例函数.doc

26.1.1 反比例函数的意义学习目标 :1让学生理解并掌握反比例函数的概念.2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.学习难点：理解反比例函数的概念.学习过程 1、 课前准备 1函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 ，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的一个值与其对应，那么 是自变量，y是x的函数。 2我们学过的函数有 （含 ）， 。它们的解析式分别为： 、 、 ，常用 法求函数解析式.二、新课导学【活动探究】1. 阅读教材思考并填空：(1)三个问题的函数解析式分别是 , , 。(2)这些函数有什么共同特点？2.反比例函数的概念：一般的，形如的函数叫做 ，其中：自变量是 ，自变量的取值范围是 ，函数是 .可以变形为 和 .练习：下列函数中，是反比例函数的有 . 3阅读例1并填空：用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：设： ；代： ；解 ，求 ；写出 .练习：已知是的反比例函数，x=3,y=2.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时,的值；（3）当x取何值时，的值为-3.随堂训练：1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长与另一腰长之间的函数关系式.（2）某种文具单价为3元，当购买个这种文具时，共花了元，则与的关系式.2. 若反比例函数是反比例函数，求的值.3.已知与成反比例，且当时，.求与的函数关系式，并判断是否为的反比例函数. 学习小结：三、巩固拓展1.已知变量是的反比例函数，且当时.（1）求出该反比例函数的表达式；（2）求当时的值；（3）求当y=-1时，x的值.2.函数是反比例函数，则的值是多少？3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=-2时，y的值.4.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由. 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标 :1会用描点法画反比例函数的图象.2结合图象分析并掌握反比例函数的性质.3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质.学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.学习过程 课前准备1.一般的，形如 的函数叫反比例函数，2. 正比例函数的图象是 ，一次函数的图象是 ，二次函数的图象是 .3.描点法画函数图象的步骤: ， ， 。 二、新课导学【活动探究】1.看教材例2，回答下列问题：用描点法画图，要注意：（1）列表取值时，因为 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“ ”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为 数，这样也便于求值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些 ，多描一些 ，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用 的曲线按照自变量从 到 的顺序连接，切忌画成折线.2.思考：（1）从以上作图中，发现和的图象是 ；（2）和的图象分别在第几象限？（3）在每一个象限随是如何变化的？（4）和的图象之间的关系？（5）由于，所以，函数图象永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.3.对应练习：教材第 6 页练习.4.归纳：结合练习和例2填空。(1)反比例函数的图象是 ；是 对称图形；(2）当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随增x增大而 . (3)当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而 .随堂训练：1. 函数y与函数yx的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( ) A1个 B2个 C3个 D0个2.若一次函数yx+b与反比例函数y图象，在第二象限内有两个交点，则k_0，b_0，(用“”、“”、“”填空)3.反比例函数，当时， ；当2时；的取值范围是 ；当2时；的取值范围是 .4.当x0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( ) A.y3x与y By3x与yCy2x+6与y Dy3x15与y 学习小结：三、巩固拓展1已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限；(2)在第二象限内,随的增大而增大.2如图，已知一次函数ykx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OAOBOD1(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.1.2反比例函数的图象和性质（2）学习目标 :1.让学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能熟练运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.学习难点：学会从图象上分析、解决问题.学习过程 2、 课前准备 1.(1)反比例函数的图象是 ；是 对称图形；(2）当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随增x增大而 . (3)当k0时,双曲线的两支分别位于 象限，在每个象限内y随x的增大而 .2.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象位于 ( )A第一、三象限 B第二、四象限 C第三、四象限 D第一、二象限 二、新课导学【活动探究】1.看教材例3，回答下列问题：(1)已知反比例函数的图象经过点（2,6），则k= ，解析式为 ； (2)这个函数的图象分布在 象限？随的增大 ； (3)点（3,4）、点（，）、点（2,5）是否在函数图象上？你是怎样确定的？说出两种方法.对应练习：教材第 8 页练习1.2. 看教材例4，回答下列问题：（1）已知的图象在 象限，则图象的另一支在 象限，由图象可以确定m-5 0，所以常数的取值范围是 ； (2)在这个函数图象的某一支上任取点(,)和(,).因为m-5 0，则在这个函数图象的任一支上，随的增大 ；所以当, . 对应练习：教材第8页练习2.随堂训练：1.已知反比例函数，当的取值范围是 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当的取值范围是 时,其图象在每个象限内随的增大而增大2.已知点(1，)、（2，）、(，）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）A. B. C. D.y3y1y2.3.已知反比例函数(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3) (1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上,并说明理由；(3)当-3x-1时，求y的取值范围. 学习小结：3、 巩固拓展 1.反比例函数的图象在第 象限，在每个象限中随的增大而 .2.已知反比例函数的图象位于二、四象限，则的取值范围是 .3.已知点(-3,1)在双曲线上，则= .4.已知是的反比例函数，当时，：(1)写出与的函数关系式；（2）求当时的值；（3）求当时的值.5已知反比例函数的图象在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，且k的值还满足2k1，若为整数，求反比例函数的解析式. 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标 :1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题学习重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学习过程 一、课前准备 1若点（1，2）在函数上，则= ，则这个函数表达式是 .2的图象位于 象限，在每个象限内，当增大时，则 ；3已知反比例函数的图象在其每个象限内随的增大而减小，则的值可以是 （ ）A. B. 3 C. 0 D.4.三角形中，面积S与高h和相应的底边长a的关系是 .5.矩形中，面积S与长a和宽b的关系是 .6.圆柱的体积V与底面积S和高h的关系是 .二、新课导学【活动探究】看教材例1并回答问题：解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有 =104， 变形得 S= 即储存室的底面积S是其深度d的 .（2）把S= 代入S= ，得 .解得 d= 如果把存储室底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进 深。（3）根据题意，把d= 代入S= ，得， ，解得 S= .如果把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为 m2。练习：王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？随堂训练：1已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 （ ）2.已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_；若x=3，则y=_,若y=6则x=_。3.已知某矩形的面积为20 cm2，(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少? 学习小结：3、 巩固拓展1你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？2.小华同学的爸爸在某自来水公司上班,现该公司计划新建一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? 如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? 由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数） 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.2 实际问题与反比例函数（2）学习目标 :1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2利用反比例函数解决工程，行程，运输量，工作效率等方面的问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程学习重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型 学习难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，运用数形结合的思想学习过程 一、课前准备1. 路程=速度 。2工作量=工作效率 。3总运输量=平均运输量车量。 二、新课导学【活动探究】看P13例2并回答问题：(1)货物的总量=装货 装货 ， 卸货的速度= ，得到v与t的关系式为 ；(2)当t=5时，则v= ，如果货物恰好用5天卸完，则每天卸 吨.如果货物在不超过5天卸完，则每天至少卸 吨.例题补充：一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，经过6小时可到达乙地(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?(3)写出t与v之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 随堂训练：1.完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 2.学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？3.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 学习小结：3、 巩固拓展 1某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 。 2一辆小汽车沿着一条高速公路前进，以120 km/h前进需2 h到达目的地.写出速度v与时间t之间的函数关系式.如果要在1.5 h内到达目的地，汽车速度至少为多少？ 3超超家利用国家贷款100万元，购买了银河山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明超超家交了多少万元首付款；（2）超超家若计划用10年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？（3）若打算每年付款不超过2万元，超超家至少要多少年才能结清余款？ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.2实际问题与反比例函数（3）导学案吉岘九年制 教者 李红宁学习目标 :1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。学习重点：将反比例函数与其他学科整合.学习难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.学习过程 一、课前准备根据物理知识回答问题：1.质量= 体积，体积= ；2.压力=压强 ，压强= ；3.电压= 电流 ，电流= ；4.功=力 . 二、新课导学【活动探究】1、阅读教材例3，完成以下问题.知识点：阻力阻力臂= 动力臂解：（1）根据“杠杆定律”，有 Fl= F与l的函数解析式为：F= 当l=1.5时，F= 撬动石头至少需要 牛顿的力.（2）当F= = 时， l= = , 1.5= ,因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。思考：我们在使用撬棍时，怎样才能更省力？ 2、阅读教材例4，完成以下问题.知识点：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。解：（1）根据电学知识，当U=220时，有 P= 输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P= （2）从（1）式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P= 当R=220时，P= 用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间思考：为什么台灯的亮度可以调节？随堂训练：1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.（1）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、.米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？（2）假定地球重量的近似值为牛顿(即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 学习小结：三、巩固拓展1.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米时？2在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R的取值范围是什么？ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 26.反比例函数的复习学习目标 :1. 系统复习反比例函数并应用；2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法.学习重点：反比例函数知识的应用;学习难点：反比例函数知识的综合运用 学习过程 一、 反比例函数的解析式基础知识回顾（课前完成）一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为_ ）反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1._ ,2._.考点突破：1.下列函数中哪些是反比例函数? y=3x; y=2x2; xy=-2; y=2x-1; ; . 2.若函数 是反比例函数，则n=_.变式：若函数 是反比例函数，则n=_.3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为_.变式：已