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文档简介

金牌数学高二（选修4-5）专题系列之 不等式选讲（一） 1、不等式的基本性质（对称性） （传递性） （可加性）（同向可加性） （异向可减性）（可积性） （同向正数可乘性） （异向正数可除性）（平方法则） （开方法则）（倒数法则）2、几个重要不等式,（当且仅当时取号）. 变形公式：（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.变形公式： 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.（三个正数的算术几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当且仅当时取到等号）.（当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）其中规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. 绝对值三角不等式3、几个著名不等式平均不等式：,（当且仅当时取号）.（即调和平均几何平均算术平均平方平均）. 变形公式： 幂平均不等式：二维形式的三角不等式：二维形式的柯西不等式当且仅当时，等号成立.三维形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：题型一:不等式和绝对值不等式例1.【15高考山东，5】不等式的解集是 拓展变式练习1.【15年江苏】不等式的解集是 2.【14湖南】的不等式的解集为，则 3.【13重庆】若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是 题型二：不等式的基本方法例2.【15高考江苏，7】不等式的解集为 拓展变式练习1.（分析法）已知,求证 2.（综合法） 在锐角三角形中,求证:3. 【15高考广东，文11】不等式的解集为 题型三 ：综合解答例3.【全国新课标卷理科24】设函数（1） 当时，求不等式的解集；（2） 如果不等式的解集为，求的值。拓展变式练习1.【辽宁24.】 已知，不等式的解集为（1）求的值（2）若恒成立，求的取值范围 2.设函数（1）当m=2时，解不等式：1；（2）若不等式的解集为xlx2，求m的值。 典型高考【高考辽宁卷理科24】已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.1、 选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1.【山东卷4】不等式的解集为（ ）A. -5.7 B. -4,6 C. D. 2.【15高考上海，文16】 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）A. B. C. D. 3.【15高考福建，文5】若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D54.【2015高考湖南，文7】若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. 2 D. 4二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)5. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是 6. 已知集合，则集合= 7.【广东卷理科12】不等式的解集是 8若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 9.【江苏卷12】不等式：的解集是 10.【15高考重庆，文14】设,则的最大值为_.【新课标1】选修45:不等式选讲已知函数=,=.(
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