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图形的旋转一 旋转的性质(1)旋转前后的图形全等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；例1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）例2.RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_【答案】80和120 例3. 在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD为AB边上的中线在RtAEF中，AEF=90，AE=EF，AF AC连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN（1）如图1，点F在ABC内，求证：CD = MN； （2）如图2，点F在ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值 图1 图2 备用图解：（1）证明：在RtABC中， CD是斜边AB上的中线 CD =AB在ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点， MN =AB，CD = MN （2）答：CN与EN的数量关系CN = EN，CN与EN的位置关系CNEN3分证明：连接EM，DN，如图 与（1）同理可得 CD = MN， EM = DN 在RtABC中， CD是斜边AB边上的中线， CDAB在ABF中，同理可证EMAF EMF=CDB= 90D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， DNAF，MNAB FMN =MND，BDN =MND FMN= BDN EMF +FMN =CDB +BCN EMN =NDC EMNDNC CN = EN，1 =2 1 +3 +EMN = 10， 2 +3 +FMN = 90 2 +3 +DNM= 90，即CNE = 90 CNEN （3）EN的最大值为，最小值为.已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得EDB=EAB，联结AD.（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当EAB=60时，如图1，求证：ED =AD+BD；（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当EAB= （090）时，如图2，请你直接写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含的式子表示）； （3）若直线EF与线段AB不相交，当EAB=90时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：作DAH=EAB交DE于点H. DAB=HAE. EAB=EDB，APE=BPD，ABD=AEH.又AB=AE，ABDAEH. BD=EH，AD=AH.DAH=EAB=60，ADH是等边三角形.AD=HD.ED = HD+EHED =AD+BD. (2) （3）ED=BDAD 作DAH=EAB交DE于点H.DAB=HAE.EDB=EAB=90，ABD+1=AEH+2 =90. 1=2ABD=AEH
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