2014届高三数学一轮复习专讲专练 6.2 等差数列及其前n项和.doc

巩固双基,提升能力一、选择题1(2012福建)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4解析：a1a52a310，则a35，所以da4a3752.答案：B2 (2012辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176解析：方法一：S1188.方法二：S1111a611888.答案：B3(2013山东临沂质检)在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10解析：a2a4a6a8a105a680，a616.a7a88.答案：C4(2013宁夏银川一中质检)已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D解析：由等差数列的性质，得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.答案：D5(2012浙江)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则d0C若数列Sn是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0D若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列解析：方法一：特殊值验证排除选项C显然是错的，举出反例：1,0,1,2，满足数列Sn是递增数列，但是Sn0不恒成立方法二：由于Snna1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d0时，数列Sn有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列Sn是递增数列，那么d0，但对任意的nN*，Sn0不成立，即选项C错误；反之，可知选项D是正确的故应选C.答案：C6(2012四川)设函数f(x)2xcosx，an是公差为的等差数列，f(a1)f(a2)f(a5)5，则f(a3)2a1a5()A0 B.2C.2 D.2解析：f(x)2xcosx，f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)2a1cosa12a2cosa22a3cosa32a4cosa42a5cosa510a3(cosa1cosa2cosa3cosa4cosa5)10a310a3(1)cosa35.f(a3)2a1a5(2a3cosa3)2(3a3cosa3)(a3cosa3).由知a3，代入得结果为.答案：D二、填空题7(2012江西)设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：设数列an，bn的公差分别为d1，d2，因为a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b1)2(d1d2)72(d1d2)21，所以d1d27，所以a5b5(a3b3)2(d1d2)212735.答案：358(2012广东)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.解析：设数列an的公差为d(d0)，则12d(1d)24，解得d2，an2n1.答案：2n19(2013东莞质检)已知Sn为等差数列an的前n项和，若a2a476，则S7S3_.解析：，.2.答案：2三、解答题10(2013潮州调研)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项. 解析：(1)因为3anan1anan10(n2)，整数，得3(n2)，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列(2)由(1)可得13(n1)3n2，所以an.11(2012湖北)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn12(2012山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解析：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d，得28a139，即a11.所以an