离散型随机变量分布列难点.docx

离散型随机变量的分布列目标:了解离散型随机变量与连续型随机变量的概念;理解n次独立试验的模型及二项分布;掌握求离散型随机变量的分布列.预习引导:1. 掷两枚均匀硬币,则正面个数与反面个数之差的可能的值有_.2. 袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码， 现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球的号码之和为X，则X所有可能值的个数是_个。3. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球，用X表示“取到的白球个数”，即则随机变量X的概率分布表是_。X123456P4.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，两颗骰子中出现的较大点数X的概率分布表为右表，则=_。5.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布。6.1000只灯泡中含有只不合格品，从中一次任取10只，问：恰含有2只不合格品的概率是多少？当n为何值时，取得最大值？7. 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，则X的分布列为_.8. A,B,C三人独立破译密码,每人译出此密码的概率均为,设随机变量X表示译出此密码的人数.(1) 写出X的分布列;(2)求被密码破译出的概率.典型例题:例1:甲,乙,丙三人进行篮球比赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(1) 求第4局甲当裁判的概率;(2) X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.例2：在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次，某同学在A处的命中率，在B处的命中率，该同学选择在A处投一球，以后都在B处投球，用X表示该同学投篮训练结束后所得的分数，其分布列为X02345P0.03（1） 求的值；（2） 求随机变量X的数学期望E（X）；（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方法投篮得分超过3分概率的大小。例3：盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外，完全相同。（1） 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2） 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）。例4：有甲乙两个箱子，甲箱中有6张卡片，其中2张写有数字0，2张写有数字1，2张写有数字2；乙箱中也有6张卡片，其中3张写有数字0，2张写有数字1，1张写有数字2.（1） 如果从甲乙箱中各取1张卡片，设取出的2张卡片上数字之积为X，求X的分布列及X的数学期望；（2） 如果从甲箱中取1张卡片，从乙箱中取2张卡片，求取出的3张卡片都写有数字0的概率.离散型随机变量的数学期望和方差目标：掌握离散型随机变量的数学期望和方差的公式；理解方差和标准差的意义审题时注意方差和标准差的区别。预习引导：1. 离散型随机变量的数学期望和方差：（1） =_（2） =_方差和标准差刻画了_与_的_程度（3） 性质：若随机变量X的数学期望和方差分别为E（X），V（X），且随机变量，则E（Y）=_、V（Y）=_2. 随机抛掷一个骰子，则所得骰子的点数X的期望为_3. 从一批较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格率为，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，则E(X)=_,V(X)=_4. 假定某射手每次射击命中