北京首师大附中初一分班考试数学试题讲解.doc

北京首师大附中初一分班考试试题讲解一、填空题：1、2310的所有约数的和是_。先分解质因数, 2310=2*3*5*7*11求约数个数，质因数的指数加一，相乘。 (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)=32求所有约数和，对于每个质因数,从1开始,加到对应质因数的最高次数,然后再相乘。（1+2）*（1+3）*（1+5）*(1+7）*(1+11)= 6912例如:99=3311=311所有约数的和,就是:(1+3+3)(1+11)=1562、用分别去除某一个分数，结果都是整数，那么这个分数最小是 。用5/28、15/56、1又1/20分别去除某分数，相当于用28 / 5、56 / 15、20 / 21去乘它，所以此数分子必定是这些数分母的最小公倍数（为了让它最小），分母必定是它们分子的最大公约数（为了让它最小），所以：28、56、20的最大公约数是4，5、15、21的最小公倍数是105，所以它是105/4。1994个19943、今年2月9日是星期五，问经过1994 19941994天，是星期 _。（包括今天）19947=2846 即每经历1994天星期几就得往前推6天如“今年2月9日是星期五”，历经一个1994天后是星期四（星期五再往前推6天）但要经历1994个1994天，而每个1994天就必须把星期几往前推6天，于是，就必须往后推19946=11964天而119647=17091，即往后推一天，故是星期六。4、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需_元钱。设甲乙丙分别单价分别是X,Y,Z元3X+7Y+Z=3.15, (1)4X+10Y+Z=4.2, (2)(2)-(1): X+3Y=4.2-3.15=1.05代回（1）： 3X+7Y+Z=3(X3Y)-2Y+Z=3*1.05-2Y+Z=3.15Z-2Y=0, Z=2Y.X+Y+Z=X+Y+2Y=X+3Y=1.055、从1、2、3、1998、1989这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？解：每8个连续自然数中，至少只能取四个数，其中每两个数的差不等于4. 把1989个数依次每8个分成一组，最后5个数也成一组，即 1，2，3，4，5，6，7，8； 9，10，11，12，13，14，15，16； 1977，1978，1979，1980，1981，1982，1983，1984； 1985，1986，1987，1988，1989. 又 19898 = 2485 因此可以分成249组，每一组都取前4个数，显然这些取出的数满足要求.这样共取出数 2494 = 996（个）答：最多可以取出996个数.6、（如图）三角形ABC中，C是直角，已知AC2厘米，CD2厘米, CB=3厘米,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是_平方厘米。7、六年级同学采了10千克蘑菇，这些蘑菇的含水量为99，稍经晾晒后，含水量下降到98，晾晒后的蘑菇重_千克。解：蘑菇含水量99%时，干蘑菇重10x(1-99%)=0.1KG 含水量为98%时，蘑菇重为0.1/(1-98%)=5KG 此时蘑菇重5公斤。8、从楼下经过一些台阶走到楼上，规定你每一步只能跨上一级或两级台阶。问： （1）从楼下登上第五级台阶，有多少种不同的走法？ （2）从楼下登上第十级台阶，有多少种不同的走法？解：用递推即可到达第一级有a1=1种方法，到达第二级有a2=2种方法，（一步，或两步）到达第三级可以从第一级上，也可以从第二级上 所以 a3=a1+a2=3同理 a4=a3+a2=5 a5=a4+a3=8即共有8种登法 a6=a5+a4=13 a7=a6+a5=21a8=a7+a6=34a9=a8+a7=55a10=a9+a8=89即共有89种登法9、图中一个残缺的乘法竖式，在每个方框中填入一个不是2的数字，可使其成为正确的算式。那么所得的乘积是 。76 X396 456 684 228 30096 先说那个9设两位数为ab，三位数为def，假设结果是ABCDab*d得到220多，a*d=3*7，4*5不可能，其他更不可能，所以a=7,d=3或者a=3,d=7ab*e得到三位数，A不是2，最多是3那么ab*e的百位+2再加进位超过10，进位可能进1进2，所以ab*e的百位至少是6，可能是7，8所以a6，e=9所以a=7,d=37b*3=220多，4=b=6，74*3=222不符合，所以5=b最终四位数百位向千位进位至少是25+8=13，20-13=7，75*f700这样的f是不存在的所以b是6ab=76，76*3=228，76*9=684=76*f400，6=f=1A-2=YX+YA+BYXX+YA+B=22-(X+Y)所以X+Y11同样A+B11先取B=1则A10而由于A=Y+2所以YX+Y11所以Y=619长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如图），其中图形甲的长和宽的比是a ：b=2 ：1，其中图形乙的长和宽的比为（ ） ：（ ）先假定甲的长（BC）=7、宽=3（这在数学上是可以的） 这样:甲的面积=21 （甲乙丙丁的面积均为21） 设乙的长宽分别为x和y（CD上乙的那段为x，AD上乙的那段为y） 乙的面积=甲的面积 xy=21 再看丙的面积（丙为直角三角形，面积=底高2） 丙的底=7-y、高=x 丙的面积=（7-y）x/2=21 上式为7x-xy=42 将式代入上式得 x=9 从式可知y=7/3 x/y=27/7解：设AB边上的交点为E，CD边上的交点为F，EF边上的交点为G,AD边上的交点为K. 根据你的条件先假定甲的长（BC）=7、宽=3（这在数学上是可以的）因为乙和丁的面积相等，所以FG：GE=1:2，又因为BC=7所以FG=7/3,GE=14/3.又因为甲和乙的面积相等，所以DF=甲的面积/FG=21/FG=9所以DF/FG=9/7/3=27/720甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（ ）千米。设a地