2012届高三三校联合调研考试数学参考答案.doc

2012届高三三校联合调研考试参考答案及评分标准1. ；2. ；3. ；4.；5. 2；6.；7. 7500；8. 或；9. 4；10. 360；11. 9；12.；13. ；14. .15. 解：（1），3分则的最小值是2， 5分最小正周期是； 7分（2），则， ， 10分，由正弦定理，得， 11分由余弦定理，得，即， 由解得 14分16.（1）证明：在，AC=2BC=4, ， 由已知， 又 5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，直线FM/平面ABE在矩形中，E、M都是中点， 而，直线又 故 10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1）， P是BE的中点， 14分17. 解：（1）当时，t0； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则 6分在上单调递减，在上单调递增，且故. 12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 14分18. 解：（1）由题设：，椭圆的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则圆的方程：， 6分直线的方程：， 8分， 10分，圆的方程：或 12分解法（一）：设， 由知：，即：， 14分 消去得：=2 点在定圆=2上 16分 解法（二）：设， 则直线FP的斜率为，FPOM，直线OM的斜率为， 直线OM的方程为：，点M的坐标为 14 分 MPOP，, =2,点在定圆=2上 16 分19.解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得，又时，满足， 3分， 5分（法二）是等差数列， 2分由，得 ， 又，则 3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等号在时取得 此时 需满足 7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 9分综合、可得的取值范围是 10分（3）， 若成等比数列，则，即 12分由，可得，即， 14分又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，成等比数列 16分另解：因为，故，即，（以下同上） 14分20. 解：（1）时， ， 1分当时，在上为增函数，则此时；2分当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 3分当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述： 6分（2），故在上单调递减；在上单调递增； 8分故在上恰有两个相异实根 ， 11分（3）由题设：（）， 12分因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 13分设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数； 16分21.A解：， 4分 设，则= 8分 ，. 10分 B解：（1）设直线的倾斜角为，则且，即直线的倾斜角为 5分（2）的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离， 10分22.解：（1）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，整理得轨迹的方程为（且）.3分（2）:学设由可知直线，则，故，即， 5分直线OP方程为： ；直线QA的斜率为：，直线QA方程为：，即 联立，得，点M的横坐标为定值 8分由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为存在点P满足，的坐