信息论编码课程设计.doc

课程设计说明书（论文）课程设计任务书2013学年第一学期专业： 通信工程 学号： 110250151 姓名： 边阳 课程设计名称： 信息论与编码课程设计 设计题目： 二进制哈夫曼编码的分析与实现 完成期限：自 2013 年 11月 4日至 2013 年 11 月 10 日共 1 周一设计目的1、深刻理解信源编码的基本思想与目的；2、理解哈夫曼编码方法的基本过程与特点；3、提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力；4、使用MATLAB或其他语言进行编程。二设计内容 假设已知一个信源的各符号概率，编写适当函数，对其进行哈夫曼编码，得出M进制码字，平均码长和编码效率，总结此编码方法的特点和应用。三设计要求1、编写的函数要有通用性；2、信源可以自由选择，符号信源与图像信源均可。四设计条件计算机、MATLAB或其他语言环境五参考资料1曹雪虹，张宗橙.信息论与编码.北京：清华大学出版社，2007.2王慧琴.数字图像处理.北京：北京邮电大学出版社，2007.指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日摘 要 霍夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。 Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。它是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。在非均匀符号概率分布的情况下，变长编码总的编码效率要高于等字长编码。因为具体规定了编码的方法，能使无失真编码的效率非常接近与1，所以在压缩信源信息率的实用设备中，哈夫曼编码还是比较常用的。本课题利用哈夫曼编码的方法实现了对信源符号的熵、平均码长、传输速率、编码效率等的求解。关键词：哈弗曼编码；信源；哈夫曼树目 录1课题描述42设计原理43 设计过程53.1课题介绍53.1.1 Huffman编码特点63.1.2哈夫曼编码方法63.3设计步骤74哈夫曼编码的MATLAB实现8总 结11参考文献121课题描述 huffman编码是一种二进制编码的算法，目的是缩小原来的数据，简单的说就是将出现概率较高的符号分配较少的码字，而出现概率大的符号分配较长的码字，这样起到压缩数据的作用。哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。 Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长 度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫作Huffman编码。 本课题是利用哈夫曼编码方式来实现对信源符号码字、平均码长及编码效率的求解。开发工具: MATLAB。2设计原理设计原理如下： 设数字图像像素灰度级集合为d1,d2,dm,其对应的概率分别为 p(d1),p(d2),p(dm)。按信息论中信源信息熵的定义，图像的熵定义为： （2.1） 图像的熵表示像素各个灰度级位数的统计平均值，给出了对此输入灰度 级集合进行编码时所需的平均位数的下限。 设i为数字图像中灰度级di所对应的码字长度（二进制代码的位数），其相应出现的概率为P（di）,则该数字图像所赋予的平均码字长度为： （2.2） （2.3） 根据信息论中信源编码理论，可以证明在RH条件下，总可以设计出某种无失真编码方法。当然如果编码结果使R远大于H，表明这种编码方法效率很低，占用比特数太多。最好编码结果是使R等于或接近于H。这种状态的编码方法，称为最佳编码。 压缩比是指编码前后平均码长之比，如果用n表示编码前每个符号的平均码长，通常为用自然二进制码时的位数，则压缩比可表示为： （2.4） 一般来讲，压缩比大，则说明被压缩掉的数据量多。一个编码系统要研究的问题是设法减小编码平均长度R，使编码效率尽量趋于1，而冗余度趋于0。3 设计过程3.1课题介绍3.1.1 Huffman编码特点凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合称为最佳变长码。为此必须将概率大的信息符号编以短的码字，概率小的符号编以长的码字，使得平均码字长度最短。哈夫曼（Huffman）编码是最佳变长编码方法的一种，它是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。进行哈夫曼编码时，为得到码方差最小的码，应使合并的信源符号位于缩减信源序列尽可能高的位置上，以减少再次合作的次数，充分利用短码。哈夫曼码是用概率匹配方法进行信源编码。它有两个明显的特点：一是哈夫曼码的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；二是缩减信源的最后两个码字总是最后一位不同，从而保证了哈夫曼编码是即时码。哈夫曼编码方法得到的码并非是唯一的，造成并非唯一的原因是：首先，每次对信源缩减时，赋予信源最后两个概率最小的符号，用0和1可以任意的，所以可以得到不同的哈夫曼码，但不会影响码字的长度。其次：对信源进行缩减时，两个概率最小的符号合并后的概率与其他信源符号的概率相同时，这两者在缩减信源中进行概率排序，其位置放置次序是可以任意的，故会得到不同的哈夫曼码。此时将影响码字的长度，一般将合并的概率放在上面，这样可以获得较小的码方差。对于多进制哈夫曼编码，为了提高编码效率，就要使长码的符号数量尽量少、概率尽量小，所以信源符号数最好满足,其中r为进制数，n为缩减的次数。例如，要进行三进制编码，那么最好信源有7个符号，第1次合并后减少2个成为5个，第2次合并后又减少2个成为3个，这样给每一步赋予三进制符号就没有浪费了。但如果信源只有6个符号时，为了尽量减少最长码的数量，则应该在第1次合并时添置概率为零的虚拟符号1个，事实上只合并2个概率最小的符号，后面每次合并三个，就可以使得最长码的符号数量最少，也就是长码的概率最小，从而得到最高的编码效率。哈夫曼变长码的效率是相当高的，它可以单个信源符号编码或用L较小的信源序列编码，对编码器的设计来说也将简单的多。但是应当注意，要达到很高的效率仍然需要按长序列来计算，这样才能使平均码字长度降低。3.1.2 哈夫曼编码方法(1) 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列为P1P2 Pn (2)将两个概率最小的字母分别配以0和1两个码元，并将这两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进制符号的字母重新排队。 (3) 对重排后的两个概率最小符号重复步骤（2）的过程。 (4) 不断继续上述过程，直到最后两个符号配以0和1为止。 (5) 从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相应的码字。3.2设计内容一个有8个符号的信源X，各个符号出现的概率为：X= 试进行霍夫曼编码，并计算平均码长、编码效率、压缩比、冗余度等。3.3 设计步骤最终的各符号的霍夫曼编码如下：u1: 1 u2: 001 u3: 011 u4: 0000u5: 0100 u6: 0101 u7:00010 u8: 00011霍夫曼编码时，对同一源图像序列，霍夫曼编码并不是唯一的。如果节标1和标0的对调，则相应的霍夫曼编码变成：u1: 0 u2: 110 u3: 100 u4: 1111u5: 1011 u6: 1010 u7: 11101 u8: 11100 对照两组霍夫曼编码不难看出，尽管两者的组成不同，但两者的平均码长是一致的。再根据以上数据，可分别计算其信源的熵、平均码长、编码效率及冗余度，即熵: =0.4lb 0.40.18lb 0.180.10lb 0.10.07lb 0.070.06lb 0.06 0.05lb 0.050.04lb 0.04 =2.55平均码长： =10.04+30.18+30.10+40.10+40.07+40.06+50.05 + 50.04 =2.61编码效率： 压缩之前8个符号需要3个比特量化，经压缩之后的平均码字长度为2.61，因此压缩比为： 冗余度为： 对上述信源X的霍夫曼编码，其编码效率已达97.7，仅有2.3的冗余。 4 哈夫曼编码的MATLAB实现在matlab中调用了用户自定义文件humanff.m的文件，其源代码为：function h,l=huffman(p)if length(find(p10e-10 error(Input is not a prob.vector,the sum of the component is not equal to1.);endn=length(p); %得到输入的元素个数q=p;m=zeros(n-1,n);for i=1:n-1, q,e=sort(q); m(i,:)=e(1:n-i+1),zeros(1,i-1); q=q(1)+q(2)+q(3:n),e;endfor i=1:n-1, c(i,:)=blanks(n*n);end%以下计算各个元素码字c(n-1,n)=0;c(n-2,2*n)=1;for i=2:n-1; c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)=1)-(n-2):n*(find(m(n-i+1,:)=1); c(n-i,n)=0; c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1); c(n-i,2*n)=1; for j=1:i-1 c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)=j+1)-1)+. 1:n*find(m(n-i+1,:)=j+1);end在计算信源平均信息量的时候调用了message函数，在计算信源平均信息量的时候调用了message函数，message函数的源代码为：function r=message(x,n) %参数x是概率分布，n是离散信源的分布值数目r=0;for i=1:n r=r-x(i)*log(x(i)/log(2);enddisp(此离散信源的平均信息量为);r通常哈夫曼编码学的效率是小于1的，但当信源为某些特殊情况时，可以是效率达到1，当然是不可能超过1的。如：分别调用huffman和message函数如下：clear all;p=1/3,1/6,1/15,1/15,11/30 %定义概率序列p= 0.3333 0.1667 0.0667 0.0667 0.3667截图为：总 结通过该课程设计，我掌握了编译程序的原理以及步骤，还有编译程序工作的基本过程及其各阶段的基本任务，熟悉了编译程序总流程框图，构造工具及其相关的技术。课本上的知识是机械的，抽象的。在本次课程设计， 我有很大的收获。这首先体现在理论知识的完善上：采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，可是这种方法没有考虑各个符号出现的概率，实际上就是将它们当做等概率事件处理的，所以它的编码效率比较低，而哈夫曼编码是根据可变长最佳编码定理，应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法，它的平均码长最小，消息传输速率最大，编码效率最高；同时实践能力和动手能力有了质的飞跃!设计中，我自感知识的缺陷，不断的上网查阅资料，翻阅各类相关书籍，自己动手，自己设计，让我的思维逻辑更加清晰。在上机操作中，靠这次设计我熟练掌握了计算机编程，将理论变为实际开了一个好头。在我设计好之后，老师对我进行指导，使得我的课程设计进