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阅读与思考-笛卡儿与解析几何课后练习一、填空题1.在ABC中，若2，则的值为_2.(2017南京学情调研)在ABC中，已知AB3，BC2，D在边AB上，.若3，则边AC的长是_3.(2017苏州期末)已知A，B，C是半径为1的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点(含圆周)，则的取值范围为_4.(2017常州期末)在ABC中，C45，O是ABC的外心，若mn(m，nR)，则mn的取值范围是_5. 如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则_.二、解答题6.(2017扬州期末)已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足，求|的最小值7.用解析法证明：若一个四边形的两条对角线的平方和等于四边的平方和，则这个四边形是平行四边形。练习答案1.【解析】如图，建立平面直角坐标系，设A(0，a)，B(b,0)，C(c，0)，所以(c，a)，(b，a)，(cb,0)，(b，a)，(c，a)，(bc,0)，则由2得b22cb2a2c20，所以b22cbc2(cb)22(a2b2)，所以BCAB.由正弦定理得.2.【解析】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系设ABC，则因为AB3，BC2，所以C(2,0)，A(3cos，3sin)又因为，所以D(2cos，2sin)，故(2cos，2sin)，(22cos，2sin)，因此4cos4cos24sin24cos43，解得cos，从而A，由此可得AC.3.【解析】方法一：在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(1,0)，C(cos，sin)，P(rcos，rsin)，其中(0，)，r0,1，0,2).3r212rcos()3r22r1,3r22r1，当r，时，取得最小值；当r1，时，取得最大值4.4.【解析】因为C，O是ABC的外心，所以AOB，mn，所以C在优弧AB上建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设半径为1，则A(0,1)，B(1,0)设C(cos，sin)，代入mn，可得ncos，msin，则mncossinsin.又因为，所以mn，1)5.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，D(0,2)，所以(2,2)，(2,1)，(2,2)由，得(2,2)(2,1)(2,2)，即(2,2)(22，2)，所以解得所以.6.方法一：.令，则()，那么|，求|的最小值，就转化为求|的最小值，根据不等式的知识有|1|，而|22222323332，即|，所以|1，从而|，当且仅当与同向时，取等号方法二：，设，则22219337，|，所以222171co
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