数学人教版八年级下册三角形的中位线定理.doc

三角形的中位线教学设计教学目标 1.知识目标 （1）理解三角形中位线的概念。 （2）掌握三角形中位线的性质。 （3）会运用性质进行论证和计算。2.能力目标 通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 教学过程一、引入谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。二、新授（1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点：我们知道，在三角形中，我们将三角的顶点与对边中点连结起来就可以得到三角形的中线。在一个三角形中中线有三条，其性质是这三条中线都会相交于一点。（2）引出三角形中位线的概念另外，在三角形中，我们将两边的中点连接就可以得到三角形的一条中位线，由于三边各有一个中点，当两两相连时，就可以知道三角形的中位线有三条，那么中位线有什么性质呢？（3）探究三角形中位线的性质请同学们先看这样一个图，如图，EF是ABC的一条中位线。EF，BC可能会有怎样的关系呢？（学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC的长短关系、位置关系怎样？）学生猜测：EF/BC，EF0.5BC（4）证明猜测大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？学生思考：不能如图：由于在图中很难找到证明的条件，于是我们考虑将ABC绕E点旋转180，于是可得四边ADBC，点A、点B，点C的像点分别是点B、点A、点C。从而线段AC的像是线段BD。设点F的像点是点H，由于EAEB，EDEC，因此四边形ADBC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。从而AC/DB，ACDB。于是FC/HB，且FC0.5AC=0.5DBHB。因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。从而HF/BC，HFBC。由于EFEH，因此，EF0.5HF=0.5BC。（5）小结：中位线的性质由于上述探究可知，在任意ABC，有EF0.5BC，EF/BC。所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（6）例题讲解例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？解：连结AC由于EF是ABC的一条中位线，因此EF/AC，且EF=0.5AC。由于MH是DAC的一条中位线，因此MH/AC，且MH=0.5AC。于是EF/MH，且EF=MH。所以四边形EFHM是平行四边形。三、思考练习1.如图在例3中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为 5cm，4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求EFHM的周长。解：（略）2.已知ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所成DEF的周长。解：（略）3.如图，ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？解：（略）四、小结这节课主要学习了（1）三角形中位线的概念；（2）三角形中位线的性质；五、作业（略）课后反思本节课探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索发现猜想证明”的探究过程，体会了科学知识与规律的形成过程。在此过程中，笔者注重新旧知识的