2011年湖北省七市(州)荆州、黄冈、宜昌、襄阳、孝感、十堰、恩施高三联合考试数学(理科)2011.4.22.doc

2011年荆州、黄冈、宜昌、襄阳、孝感、十堰、恩施高三联合考试数学（理科）命题单位：荆州 黄冈 襄阳 十堰一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1. 已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i，其中，i是虚数单位，若满足M=N,则A. a=3,b=2 B.a=3,b=2 C.a=3,b=2 D.a=3,b=22已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D内的面积为 A B C D 3若的展开式中的系数为10，则实数的值为 A B C D4设随机变量服从正态分布，若，则A B C D 5 、是空间四条直线，如果，那么A. B. C. 、中至多有一对直线互相平行D. 、任何两条直线都不平行6将8个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同，则分配方法的种数为A21 B 20 C12 D 11 7已知，abcCD）的周长为20，把三角形沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x,则ADF的面积最大时的x的值为 15若曲线 (或)在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 (或)的自公切线，则下列方程的曲线存在自公切线的有 (填上所有正确的序号) 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 三、解答题（本大题共6小题，满分75分）16（本小题满分12分）已知：函数()求函数的最小正周期和值域； ()若函数的图象过点，.求的值17（本小题满分12分）箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号球有2个，2号球有个，3号球有个，且。从箱子里一次摸出两个球，号码是2号和3号的各一个的概率是。（1）求的值；（2）从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为，求随机变量的分布列和数学期望。18（本小题满分12分）如图，在五棱锥中，是等腰三角形。（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小。19（本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点.() 求椭圆方程；() 过点作直线交该椭圆于、两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由。20（本小题满分13分）设数列前n项的和为，满足；数列满足 （1）求证：数列是等差数列； （2）若，求数列和的通项公式； （3）在（2）的条件下，设数列的前n项的和为，试比较与的大小。21.（本小题满分14分）已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.（是常数，）参考答案一、选择题BBBCA DACCB二、填空题11，2 12， 13， 14，5 15，。三、解答题16. （1）-3分函数的最小正周期为，值域为。（2）解：依题意得： 17. （1）依题意（2）2、3、4、5、6，分布列为（略）18. （1）在中，所以可得 即又，所以，又，故（2）由于是等腰直角三角形，可得是等腰直角三角形取的中点，连，得由（1）可推得且，即到的距离为1因此到平面的距离等于到平面的距离为1设直线与平面所成角的大小为，则所以直线与平面所成角的大小为。19.(1) 由题意，设椭圆方程为则，得，椭圆方程为 (2)当直线轴时，直线的方程为，代入椭圆方程得 ，；设直线与轴交于点，且；得,得 若的大小为定值，则必为.下面判断当直线的斜率存在且不为0时的大小是否为定值设直线的方程为：，联立直线和曲线的方程可得：得：，设，则，则. 的大小为定值.20. （1）可以用数学归纳法证明简证：当时，化简得 同理 两式想减得，故数列是等差数列（2）由（1）得依题意 当时，上两式想减得：，当n=1是满足故的通项公式为（3）由（2）得 利用错位相减法可求得：所以由猜想可以用数学归纳法证明。（以下略）21.解：（1）由题意：在上恒成立，即，在上恒成立，只需sin（4分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是 （9分）（3）构造函数F