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质量分析常用工具培训教材 1 1 前言2 排列图3 因果图4 散布图5 直方图6 控制图 目录 2 统计质量控制是质量控制的基本方法 执行全面质量管理的基本手段 也是SPC的基础 这里简要介绍制造企业应用最广的统计质量控制方法 常用统计分析方法与控制图获得有效的质量数据之后 就可以利用各种统计分析方法和控制图对质量数据进行加工处理 从中提取出有价值的信息成分 常用统计分析方法此处介绍的方法是生产现场经常使用 易于掌握的统计方法 包括排列图 因果图 检查表 控制图等 3 1 排列图排列图是找出影响产品质量主要因素的图表工具 它是由意大利经济学家巴洛特 Pareto 提出的 巴洛特发现人类经济领域中 少数人占有社会上的大部分财富 而绝大多数人处于贫困状况 的现象是一种相当普遍的社会现象 即所谓 关键的少数与次要的多数 原理 朱兰 美国质量管理学家 把这个原理应用到质量管理中来 成为在质量管理中发现主要质量问题和确定质量改进方向的有力工具 4 1 1排列图的画法 5 1 2排列图制作可分为5步 1 2 1确定分析的对象排列图一般用来分析产品或零件的废品件数 吨数 损失金额 消耗工时及不合格项数等 1 2 2确定问题分类的项目可按废品项目 缺陷项目 零件项目 不同操作者等进行分类 1 2 3收集与整理数据列表汇总每个项目发生的数量 即频数fi 项目按发生的数量大小 由大到小排列 最后一项是无法进一步细分或明确划分的项目统一称为 其它 1 2 4计算频数fi 频率Pi和累计频率Fi首先统计频数fi 然后按 1 2 式分别计算频率Pi和累计频率Fi 1 2 式中 f为各项目发生频数之和 1 2 5画排列图排列图由两个纵坐标 一个横坐标 几个顺序排列的矩形和一条累计频率折线组成 如图1所示为一排列图实例 6 1 3排列图用途1 3 1确定主要因素 有影响因素和次要因素根据排列图可以确定质量问题的主要因素 累计频率Fi在0 80 左右的若干因素 是影响产品质量的主要因素 如图中焊缝气孔和夹渣 主要因素个数一般为1 2个 最多不超过 个 根据排列图可以确定质量问题的有影响因素 累计频率Fi在80 95 左右的若干因素 它们对产品质量有一定影响 称为有影响因素 根据排列图可以确定质量问题的次要因素 累计频率Fi在95 100 左右的若干因素 其对产品质量仅有轻徽影响 称为次要因素 1 3 2抓主要因素解决质量问题将质量影响因素分类之后 重点针对1 2项主要因素进行改进提高 以解决质量问题 实践证明 集中精力将主要因素的影响减少比消灭次要因素更加有效 1 3 3检查质量改进措施的效果采取改进措施后 为了检验其效果 可用排列图来检查 若改进后的排列图中横坐标上因素频数矩形高度有明显降低 则说明确有效果 7 2 因果图在找出质量问题以后 为分析产生质量问题的原因 以确定因果关系的图表称为因果图 它由质量问题和影响因素两部分组成 图中主干箭头所指的为质量问题 主干上的大枝表示主要原因 中枝 小枝 细枝表示原因的依次展开 2 1 因果图的画法 8 2 1 1确定待分析的质量问题 将其写在图右侧的方框内 画出主干 箭头指向右端 见图 2 1 2确定该问题中影响质量原因的分类方法 一般对于工序质量问题 常按其影响因素 人 Man 设备 Machine 原材料 Material 方法 Method 环境 Environment 等进行分类 简称为4M1E 对应每一类原因画出大枝 箭头方向从左到右斜指向主干 并在箭头尾端写上原因分类项目 见图 2 1 3将各分类项目分别展开 每个大枝上分出若干中枝表示各项目中造成质量问题的一个原因 中枝平行于主干箭头指向大枝 见图 2 1 4将中枝进一步展开成小枝 小枝是造成中枝的原因 依次展开 直至细到能采取措施为止 2 1 5找出主要原因 画上方框作为质量改进的重点 2 2因果图的用途2 2 1根据质量问题逆向追溯产生原因 由粗到细找出产生质量问题的各个层次 各种各样的原因 以及各原因的传递关系 2 2 2因果图可明确原因的影响大小和主次 从而可以作为制定质量改进措施的指导依据 9 3 散布图在质量问题的原因分析中 常会接触到各个质量因素之间的关系 这些变量之间的关系往往不能进行解析描述 不能由一个 成几个 变量的数值精确地求出另一个变量的值 我们称之为非确定性关系 散布图就是将两个非确定性关系变量的数据对应列出 标记在坐标图上 来观察它们之间的关系的图表 3 1散布图的画法3 1 1收集数据所要研究的两个变量如果一个为原因 另一个为结果时 则一般取原因变量为自变量 取结果变量为因变量 通过抽样检测得到两个变量的一组数据序列 10 3 1 2在坐标上画点在直角坐标系中 把上述对应的数据组序列以点的形式一一描出 注意 横轴与纵轴的长度单位选取原则是使两个变量的散布范围大致相等 以便分析两变量之间的相关关系 11 3 2 散布图的用途3 2 1确定两变量 因素 之间的相关性两变量之间的散布图大致可分下列六种情形 如图所示 1 强正相关 x增大 y也随之线性增大 x与y之间可用直线y a bx b为正数 表示 此时 只要控制住x y也随之被控制住了 图 a 就属这种情况 2 弱正相关 图 b 所示 点分布在一条直线附近 且x增大 y基本上随之线性增大 此时除了因素x外可能还有其它因素影响y 3 无关 图 c 所示 x和y两变量之间没有任何一种明确的趋势关系 说明两因素互不相关 4 弱负相关 图 d 所示 x增大 y基本上随之线性减小 此时除x之外 可能还有其它因素影响y 5 强负相关 图 e 所示 x与y之间可用直线y a bx b为负数 表示 y随x的增大而减小 此时 可以通过控制x而控制y的变化 6 非线性相关 图 f 所示 x y之间可用曲线方程进行拟合 根据两变量之间的曲线关系 可以利用x的控制调整实现对y的控制 12 3 2 2变量控制 通过分析各变量之间的相互关系 确定出各变量之间的关联性类型及其强弱 当两变量之间的关联性很强时 可以通过对容易控制 操作简单 成本低 的变量的控制达到对难控制 操作复杂 成本高 的变量的间接控制 3 2 3可以把质量问题作为因变量 确定各种因素对产品质量的影响程度 当同时分析各种因素对某一质量指标的作用关系时 或某一质量现状的引发因素包含多种因素时 应尽可能将质量数据按照各种可能因素类型进行分层 如 按操作人员分层 按使用设备分层 按工作时间分层 按使用原材料分层 按工艺方法分层或按工作环境分层等等 图所示为将因素分层之后使原来无关的数据得以进一步细分 从而提示出更准确的内在联系 13 4 直方图直方图是适用于对大量计量值数据进行整理加工 找出其统计规律 即分析数据分布的形态 以便对其总体分布特征进行推断的方法 主要图形为直角坐标系中若干顺序排列的矩形 各矩形底边相等 为数据区间 矩形的高为数据落入各相应区间的频数 4 1 直方图画法4 1 1收集数据 数据个数一般在100个左右 至少不少于50个 理论上讲数据越多越好 但因收集数据需要耗费时间和人力 费用 所以收集的数据有限 4 1 2找出最大值L 最小值S和极差R 找出全体数据的最大值L和最小值S 计算出极差R L S 4 1 3确定数据分组数k及组矩h 通常分组数k取4 20 设数据个数为n 可近似取 通常取等组距 h R k 4 1 4确定各组上 下界 只需确定第一组下界值即可根据组距h确定出各组的上 下界取值 注意一个原则 应使数据的全体落在第一组的下界值与最后一组 第k组 的上界值所组成的开区间之内 4 1 5累计频率画直方图 累计各组中数据频数fi 并以组距为底边 fi为高 画出一系列矩形 得到直方图 见图所示 14 4 2 直方图用途4 2 1计算均值和标准差S均值表示样本数据的 质量中心 可以按下式计算 式中 n为数据个数 样本数据的分散或变异程度可用下列样本标准差进行度量 15 4 2 2从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态 便于判断工序是否处于统计控制状态 以决定是否采取相应处理措施 至此为止 我们介绍了质量控制中常用的统计分析方法 这些方法都是现场中经常用到的 实现方便 简单有效的统计质量控制方法 各种方法可以单独使用 也可以综合使用 如何结合生产实际情况 选择一种合适的方法 达到预期的控制效果 仍需要广大工程技术人员在实践中不断摸索并总结经验 16 5 控制图现在将介绍过程控制中常用的控制图方法 包括控制图的重要性 控制图原理 控制图种类及选用 17 5 1控制图的重要性控制图是对生产过程或服务过程质量加以测定 记录从而进行控制管理的一种图形方法 图9 6所示为一控制图图例 图上有中心线CL 上控制界限UCL和下控制界限LCL 并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列 统计过程控制 SPC 作为统计质量控制 SQC 的核心技术受到普遍的重视 目前 工业发达国家都将统计过程控制列为高技术项目 认为SPC是实现以预测为主的质量控制的有效手段 控制图所以能获得广泛应用 主要是由于它能起到下列作用 5 1 1贯彻预防为主的原则 应用控制图有助于保持过程处于控制状态 从而起到保证质量防患于未然的作用 5 1 2 改进生产率 应用控制图可以减少废品和返工 从而提高生产率 降低成本和增加生产能力 5 1 3 防止不必要的过程调整 控制图可用以区分质量的偶然波动与异常波动 从而使操作者减少不必要的过程调整 5 1 4 提供有关工序能力的信息 控制图可以提供重要的过程参数数据以及它们的时间稳定性 这些对于产品设计和过程设计都是十分重要的 18 5 2控制图原理5 2 1 统计控制状态任何一个生产过程 不论它是如何精确设计和精心维护 总存在着一定量的固有的或自然的变化 它是由许多偶然因素形成的偶然波动的累积效果 由于这种波动比较小 所以我们认为这时生产过程处于受控状态或称为稳态 此外 在生产过程中有时也发生由异常因素造成的异常波动 如 由于设备调整不当 人为差错或原材料的缺陷而导致的质量波动 与偶然波动相比这种异常变化要大得多 而且往往表现一定的趋势和规律 此时 我们认为生产过程处于失控状态 受控状态是生产过程追求的目标 此时 对产品的质量是有把握的 控制图即是用来监测生产过程状态的一种有效工具 19 5 2 2 控制图的统计学原理令 为度量某个质量特性的统计样本 假定 的均值为 而 的标准差为 于是 中心线 上控制限和下控制限分别为式中 为中心线与控制界限之间的用标准差为单位所表示的间隔宽度 图说明了控制图的控制原理 对于每一个控制点来讲 只要点子是在控制界限之间 我们就认为过程处于控制状态 不需要任何措施 但如果点子落在控制界限之外 就认为过程失控 必须找出异常因素 采取措施加以消除 正常情况下点子分布是正态的 落在控制界限之内的概率远大于落在控制界限之外的概率 反之 若点子落在控制界限之外 可能是属于正常情况下的小概率事件发生 也可能是过程异常发生 相对来讲 后者发生的概率要大得多 因此 我们宁可以为后者情况发生 这正是控制图的统计学原理 UCL X A2RCL D4RLCL D3R 20 点子落在控制界限之内是否一定处于稳态 点子落在控制界线之外是否一定出现异常 这两个问题的因答都是否定的 更为科学的判断应根据概率统计方法对过程进行定量分析 精确计算出状态的概率值之后再进行过程状态判断 以K取3为例 上 下界限距中心线距离为3倍的标准差 可计算出各种模式控制图的概率值 如表1所示 21 5 2 3 控制图根据质量数据的类型可分为 计量值控制图 计件值控制图和计点值控制图 这些控制图各有各的用途 应根据所控制质量指标的情况和数据性质分别加以选择 数据类型计量值均值 极差控制图X R控制图均值 标准差控制图X S控制图中位数 极差控制图X R控制图单值 移动极差控制图X RS控制图计件值不合格品率控制图P控制图不合格品数控制图Pn控制图计点值缺陷数控制图C控制图单位缺陷数控制图u控制图 22 5 2 4 各控制图用途 1 X R控制图 是最常用 最基本的控制图 它用于控制对象为长度 重量 强度 纯度 时间和生产量等计量值的场合 2 X S控制图 此图与X R图相似 只是用标准差图 S图 代替极差图 R图 而已 极差计算简便 故R图得到广泛应用 但当样本大小n 10或12时 应用极差估计总体标准差的效率减低 最好应用S图代替R图 3 X R控制图 此图与X R图也很相似 只是用中位数图 图 代替均值图 图 由于中位数的计算比均值简单 所以多用于现场需要把测定数据直接记入控制图进行管理的场合 4 X RS控制图 多用于下列场合 1 采用自动化检查和测量对每一个产品都进行检验的场合 2 取样费时 昂贵的场合 3 如化工等过程 样品均匀 多抽样也无太大意义的场合 由于它不像前三种控制图那样能取得较多的信息 所以它判断过程变化的灵敏度也要差一些 5 P控制图 用于控制对象为不合格品率或合格品率等计数值质量指标的场合 这里需要注意的是 在根据多种检查项目总起来确定不合格品率的场合 当控制图显示异常后难于找出异常的原因 因此 使用P图时应选择重要的检查项目作为判断不合格品的依据 23 6 Pn控制图 用于控制对象为不合格品数的场合 设n为样本大小 P为不合格品率 则Pn为不合格品个数 所以取Pn为不合格品数控制图的简记记号 由于计算不合格品率需要进行除法 比较麻烦 所以在样本大小相同的情况下 用此图比较方便 7 c控制图 用于控制一部机器 一个部件 一定的长度 一定的面积或任何一定的单位中所出现的缺陷数目 例如 铸件上的砂眼数 机器设备的故障数等等 8 u控制图 当样品的大小变化时应换算成每单位的缺陷数并用u控制图 24 1 收集数据以样本容量恒定的子组形式报告 子组通常包括2 5件连续的产品 并周性期的抽取子组 注 应制定一个收集数据的计划 将其作为收集 记录及描图的依据 1 1选择子组大小 频率和数据1 1 1子组大小 一般为5件连续的产品 仅代表单一刀具 冲头 过程流等 注 数据仅代表单一刀具 冲头 模具等生产出来的零件 即一个单一的生产流 1 1 2子组频率 在适当的时间内收集足够的数据 这样子组才能反映潜在的变化 这些变化原因可能是换班 操作人员更换 材料批次不同等原因引起 对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次 或一小时一次等 1 收集数据以样本容量恒定的子组形式报告 子组通常包括2 5件连续的产品 并周性期的抽取子组 注 应制定一个收集数据的计划 将其作为收集 记录及描图的依据 1 1选择子组大小 频率和数据1 1 1子组大小 一般为5件连续的产品 仅代表单一刀具 冲头 过程流等 注 数据仅代表单一刀具 冲头 模具等生产出来的零件 即一个单一的生产流 1 1 2子组频率 在适当的时间内收集足够的数据 这样子组才能反映潜在的变化 这些变化原因可能是换班 操作人员更换 材料批次不同等原因引起 对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次 或一小时一次等 例 均值和极差图 X R 25 1 1 3子组数 子组越多 变差越有机会出现 一般为25组 首次使用管制图选用35组数据 以便调整 1 2建立控制图及记录原始数据 见下图 26 27 1 3 计算每个子组的均值 X 和极差R对每个子组计算 X X1 X2 Xn nR Xmax Xmin式中 X1 X2 为子组内的每个测量值 n表示子组的样本容量1 4 选择控制图的刻度4 1两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值 4 2刻度选择 28 对于X图 坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值 X 的最大值与最小值的差的2倍 对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差 R 的2倍 注 一个有用的建议是将R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍 例如 平均值图上1个刻度代表0 01英寸 则在极差图上1个刻度代表0 02英寸 1 5 将均值和极差画到控制图上1 5 1X图和R图上的点描好后及时用直线联接 浏览各点是否合理 有无很高或很低的点 并检查计算及画图是否正确 1 5 2确保所画的X和R点在纵向是对应的 注