北京市各区2012年初三第一学期期末试题按题型分类(二)图形变换型命题.doc

图形变换型命题（西城北）6如图，以点D为位似中心，作ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为 A2， B4， C2， D2，(通县)12如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，则图中阴影部分面积为 （昌平）12如图，点A1，A2 ，A3 ，点B1，B2 ，B3 ，分别在射线OM，ON上OA1=1，A1B1=2O A1， A1 A2=2O A1，A2A3=3OA1，A3 A 4=4OA1，A1B1A2B2A3B3A4B4则A2B2= ，AnBn= （n为正整数）（朝阳）16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）.（1）若点A（，3），则A的坐标为 ；（2）若ABC的面积为m，则ABC的面积 .（海淀） 16. 如图, 在正方形网格中，ABC的顶点和O点都在格点上 （1）在图1中画出与ABC关于点O对称的ABC； （2）在图2中以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:(大兴)23. 已知：在中，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，则线段之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值 （东城）12如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，直角MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，MON绕点O任意旋转当时, 的值为 ；当时，的值为 .(用含n的式子表示) （朝阳）24. 已知，在ABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且DAE45（1）请在图中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；（2）设BEm，CDn，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图，当BECD时，求DE的长；（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.图 图 备用图（丰台）24在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CDAB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EGBE交AB于点G，（1） 如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是 ；（2） 如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；（3） 如图3，当，线段EF与EG的数量关系是 图1 图2 图3(大兴)12. 如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. （延庆）7如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 A B C D. （西城北）19如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点P的坐标为 （1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；（2）画出点运动的曲线（04），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积 （平谷）22. 如图，RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得（1）求以A为顶点，且经过点的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标（丰台）22小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点 （1）如图1，当时，则= ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如图2所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标（丰台）25在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由(房山)25. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式.（2）如图1求点A的坐标及线段OC的长；（3）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标（东城）25在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由（燕山）25. 在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（4，0）、B（0，3），与x轴的正半轴相交于点C，若AOBBOC（相似比不为1）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求ABC的外接圆半径r；（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由（海淀）23. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A (a, -3)，与 y轴交于点B. （1）试确定反比例函数的解析式; （2）若ABO =135, 试确定二次函数的解析式; （3）在（2）的条件下,将二次函数y=ax2 + bx + c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到 与反比例函数的图象交于点P (x0, 6) . 当x0 x 3时, 求平移后的二 次函数y的取值范围. (大兴)25.已知二次函数.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若ACB=90.求此时抛物线的解析式；以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由. （燕山）24. 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处 E B C CMN A D （1）设AEx，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围 （东城）16在平面直角坐标系xoy中，已知三个顶点的坐标分别为 画出； 画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出的长.（朝阳）9. 如图，ABC为等边三角形，D是ABC 内一点，且AD3，将ABD绕点A旋转到ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .(石景山)23如图1，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将ABC绕顶点C顺时针旋转30，得到ABC联结AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为SACA 和SBCB（1）直接写出SACA SBCB 的值 ；（2）如图2，当旋转角为（0180）时，SACA 与SBCB 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）图1 图2（昌平）22.已知正方形纸片ABCD如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长 （海淀）22. 已知ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 解: （1）画图: 图1 备用图 填空：四边形ADCE的面积为 . （2）F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . （东城）24已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).（海淀）24. 已知在ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系; （2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； （3）如图3, 若AE : AD =a : b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系， 请直接写出你的结论. 解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为: .（2） 图1 图