二项式定理与性质.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1（+）5展开式的常数项为80，则a的值为（ ）A1 B2 C D42（x+1）8的展开式中x2的系数是（ ）A28 B56 C D13在的展开式中，x6的系数是（ ）A27 B27 C9 D94(2)8展开式中不含x4项的系数的和为()A1 B0 C1 D25二项式的展开式的常数项为第（ ）项A17 B18 C19 D206下列四个判断：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；其中正确的个数有：A1个 B2个 C3个 D4个7(nN)的展开式中含有常数项为第( )项A4 B5 C6 D78若对于任意的实数，有，则的值为（ ）. . . .9在的展开式中，系数是有理数的项共有（ ）A.4项 B.5项 C.6项 D.7项10若二项式()展开式的常数项为20，则的值为 A. B. C. D. 11如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A-2835 B.2835 C.21 D.-2112已知的最小值为n， 则的展开式中常数项为（ ）A20 B160 C-160 D-2013若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A B C D14二项式的展开式中常数项为（ ）A15 B15 C20 D2015展开式中含的有理项共有（ ）A1项 B2项 C3项 D4项16在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）A. B. C. D. 17展开式中含的有理项共有（ ）A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项18设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若MN=240,则展开式中的系数为（ ）A.-150 B.150 C.-560 D.56019的展开式中，常数项为，则（ ）A B C D 20展开式中不含项的系数的和为()A1 B0 C1 D221二项式的展开式的常数项为第（ ）项A17 B18 C19 D2022设k=，若，则a1+a2+a3+ +a8=（ ）A-1 B0 C1 D25623若对于任意的实数，都有，则的值是（ ）A3 B6 C9 D12第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）24在（12x）n的展开式中，各项系数的和是 _ 25展开式中的常数项为 （用数字作答）26的展开式中 的系数是_（用数字作答）27已知，则二项式展开式中含项的系数是_.28二项式的展开式中的系数为 29在的展开式中，把，叫做三项式的次系数列（）例如三项式的1次系数列是1，1，1，填空：三项式的2次系数列是 _ ；三项式的3次系数列是 _ （）二项式的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如下当时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数列的数阵表；由杨辉三角形数阵表中可得出性质：，类似的请用三项式的次系数表示（无须证明）；（）试用二项式系数（组合数）表示30二项式的展开式中，常数项等于_；二项式系数和为_。31计算，可以采用以下方法：构造等式：，两边对x求导，得，在上式中令，得类比上述计算方法，计算 32二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 . 33若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 34对任意实数，有，则的值为 .35的展开式中含的项的系数为_.36若n的展开式中含x的项为第6项，设(13x)na0a1xa2x2 anxn，则a1a2 an的值为_37的展开式中的常数项是 .38若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含项的系数为 39已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 40展开式中的常数项为 （用数字作答）41在的二项展开式中，x的系数为 42展开式中的常数项是_.评卷人得分三、解答题（题型注释）43(12分)已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值； （2）求展开式中系数最大的项44（1）已知，记的个位上的数字为，十位上的数字，求的值；（2）求和（结果不必用具体数字表示）.45已知（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数成等差数列.（1）求的值；（2）写出它展开式中的所有有理项.46已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3 anxn（1）求n的值；（2）求a1a2a3 an的值47已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项48已知数列为，表示，若数列为等比数列，求；若数列为等差数列，求.49已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.求的值；求展开式中含项的系数.50证明：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.试卷第5页，总6页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由二项式定理可知,常数项当即时的项,所以有,解得a=2,答案为B.考点：二项式定理2A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式中x2的系数为,由组合数的性质可知,答案为A.考点：二项式定理3D【解析】试题分析：在的展开式中通项为,故x6为r=6，即第7项代入通项公式得系数为.,故选D考点：二项式定理及二项式系数的性质.4B【解析】试题分析：由二项式定理可得x4项的系数为,所有项的系数和为,展开式中不含x4项的系数的和为1-1=0,因此答案选B.考点：二项式定理5C【解析】试题分析：由二项式定理可知,展开式的常数项是使的项,解得为第19项,答案选C.考点：二项式定理6A【解析】试题分析：对于因为对一切实数x恒成立，所以不正确；对于因为随机变量X服从正态分布N（3，），所以其正态曲线关于直线x=3对称，故由P（X6）=072知，所以，所以正确；对于已知的展开式的各项系数和为32，令x=1，得，因此展开式的通项为，令10-3r=1得到r=3,所以展开式中x项的系数为，故不正确；对于表示曲线即圆在x轴上方部分的半圆与x轴和轴y所围成的面积,所以=，而，由于，故知不正确，所以其中正确的只有1个，故选A考点：命题真假的判断与应用.7B【解析】试题分析：由二项展开式公式：，当，即时,为常数项,所以常数项为第5项.故选B考点：二项展开式的应用.8B【解析】试题分析：因为，所以，故选择B.考点：二项式定理.9A【解析】试题分析：由二项展开式的通项知，=，由系数是有理数知，是整数，=0,1, ，15，则=1,5,9,13，共4项，故选A.考点：二项式定理10B【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式中的常数项是，所以，因此答案为B。考点：二项式定理11A【解析】试题分析：由二项式定理可知展开式中各项系数和为解得，由得，因此系数为，答案选A。考点：二项式定理12C【解析】试题分析：当时，因此，当时，常数项为.考点：二项展开式的通项公式.13A【解析】试题分析：由于展开式中只有第六项的二项式系数最大，第六项为中间项，共有11项，当时，常数项是.考点：二项式系数的性质.14B【解析】试题分析：二项式展开式的通项公式：.要使其为常数，则,即，常数项为.考点：二项式定理.15C【解析】试题分析：因为展开式的通项为：，使的r只有：0，6，12；所以有理项共有3项；故选C考点：二项式定理16A【解析】试题分析：由二项式定理可知，展开式的通项为，则令得，所以含项的系数为，故选考点：二项式定理.17C【解析】试题分析：由二项式定理可得展开式:,其中的有理项必须满足,故可取0,6,12，即有3项，故C.考点：二项式定理.18B【解析】由已知，所以即，解得；的展开式通项为，令，故展开式中的系数为选B.考点： 二项式定理.19D【解析】由已知，令，得，由 知，故选.考点：二项式定理.20B【解析】试题分析：由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项展开式的各项系数和为=1，故不含项的系数和为1-1=0，故选B.考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项21【解析】C试题分析：由二项展开式的通项知=，则=0，解得=18，故常数为第19项.考点：二项展开式的通项22B【解析】试题分析： ,的展开式中，令,得到,故选B.考点：二项式定理的系数问题23B【解析】试题分析：先令得：，再令得：，最后令得：，将相加得：，故选考点：二项式定理及赋值法241或-1【解析】试题分析：由二项式定理可知各项系数和为,答案为1或-1.考点：二项式定理2540【解析】试题分析：由二项式定理可知为常数项,则即,所以常数项为,答案为40.考点：二项式定理26-784【解析】试题分析：因为=，所以的系数为当展开式分别取常数项，而展开式分别取，常数项对应项系数乘积的和，即为=-784考点：二项式定理，分类整合思想27【解析】试题分析：，即，二项式展开式的通项公式（），令，则，所以展开式中含项的系数是.考点：定积分和二项式定理的应用.28【解析】试题分析：由二项式的展开式的通项公式为，令,所以的系数为,故应填入: 考点：二项式定理.29（）三项式的2次系数列是1,2,3,2,1；三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.（）三项式的次系数的数阵表如下：观察得：.（）.【解析】试题分析：（）由，求得2次系数列同理根据，求得3次系数列（）如图所示：根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，可得结论（）根据三项式的2次系数列和3次系数列的定义，再利用组合数公式的性质，可用二项式系数表示试题解析：（）三项式的2次系数列是1,2,3,2,1；三项式的3此系数列是1,3,6,7,6,3,1.（）三项式的次系数的数阵表如下：观察得：.（）因为，由（）得，所以，又，所以由得，.所以有，所以将个式子累加得.又，所以.考点：二项式系数的性质3064【解析】试题分析：，常数项为当时，即时，所以，二项式系数为。考点：二项式定理31.【解析】试题分析：对两边同时乘以，得，两边对求导得，令，得考点：二项式定理的综合应用.32180.【解析】试题分析：因为二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，即；则展开式的通项为，令，得；所以展开式中常数项为.考点：二项式定理.33128【解析】试题分析：令,得,再令得,由+得:,故应填入:128.考点：二项式.34【解析】试题分析：，所以，关键是要配成指定形式，再展开.考点：二项式定理.35.【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，得，所以含的项的系数为.考点：二项式定理.36255【解析】试题分析：由二项式定理可得通项公式：因含的项为第6项，故.令,令考点：（1）二项式定理；（2）赋特殊值求二项式系数.37【解析】试题分析：由通项公式得，若要表示常数项，则令，得，所以常数项为，二项式定理及其应用的问题几乎离不开通项公式，记牢通项公式那是必须的.考点：二项式定理及其应用.3880.【解析】试题分析：由题意得，；则的通项公式为，令，得的系数为.考点：二项式定理.39【解析】试题分析：由已知有:二项式展开式中所有项的二项式系数和为,从而展开式的通项公式为:,令,所以展开式中的常数项为第4项:，故应填80考点：二项式定理4040【解析】试题分析：由二项展开式的通项知，=，由题知，所以=2，所以常数项为=40.考点：二项式定理41-40【解析】试题分析：因为的二项展开式的通项为：，所以令，故得x的系数为，故应填入40考点：二项式定理42【解析】试题分析：由二项式定理可知已知二项展开式的通项为：（r=0,1,2, ，6），令得：；故知已知二项展开式的第三项：是常数项，故填60考点：二项式定理43(1)8;(2) ，【解析】试题分析：(1)由已知有即,解得n8，n1（舍去）;(2)由(1)知n8，设第r+1的系数最大，则即,解得r2或r3, 所以系数最大的项为，.试题解析：（1）由题设，得， 即， 解得n8，n1（舍去）（2）设第r+1的系数最大，则即 解得r2或r3 所以系数最大的项为， 考点：二项式定理及其性质44（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先要掌握排列数计算公式，但也不能死算，应为从开始，它的后两位数字均为零，因此只需研究前面的和的结果就可以解决问题；（2）反复、灵活运用组合数的两点性质：，即能解决问题.试题解析：（1）的后两位由确定，而，故个位数字为，十位数字为，所以. 6分（2） . 12分考点：1.排列数计算公式；2.组合数的性质.45（1）；（2）、.【解析】试题分析：（1）先写出这三项的二项式系数，然后根据它们成等差，建立等式，解出的值，注意系数与二项式系数是两个不同的概念，当然此题的结果是一样的，另外注意的限制条件；（2）首先要确定哪些项为有理项，这要紧扣有理项的概念，即字母的指数是整数，这样通过通项公式，确定取哪些值能保证的指数为整数，然后再具体求出各项即可.试题解析：（1）（其中）的展开式中第项，第项，第项的二项式系数分别是，依题意得，写成：化简得，即：,解得或，因为，所以. 5分（2）展开式的通项（）展开式中的有理项当且仅当是的倍数，因为，符合条件的只有，所以展开式中的有理项共项是：；. 12分考点：二项式定理及应用.46（1）n=15; （2）-2.【解析】试题分析：（1）首先注意等式中n的取值应满足：且n为正整数，其次是公式的准确使用，将已知等式转化为n的方程，解此方程即得；（2）应用赋值法：注意观察已知二项式及右边展开式，由于要求a1a2a3 an，所以首先令x=1,得 +；然后就只要求出的值来即可，因此需令x=0，得=1，从而得结果试题解析：（1）由已知得：，由于,n=15;（2）当x=1时， +当x=0时， 考点：1.排列数与组合数公式；2二项式定理；赋值法47（1）8；（2），【解析】试题分析：（1）由二项展开式通项求出前三项的系数，再利用已知前三项系数成等差数列和等差中项的概念，列出关于n的方程，解出n;（2）设第项系数最大，利用二项展开式的通项求出第项系数、第项系数、第项的系数，再利用第项系数最大即其不小于前一项的系数也不小于后一项