《141变量与函数》教学设计.doc

教学设计教学课件多媒体素材学习评价扩展资源您现在的位置 教学设计教学课时建议：本节授课可分为三课时，其中第一课时主要了解变量的定义，会区分变量与常量；第二课时主要领悟函数概念的含义，了解变量与函数的关系；第三课时主要研究简单函数的图像141变量与函数一、教学目标知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义及简单的函数图像数学思考：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力问题解决：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心情感态度：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值二、重难点分析教学重点：正确理解函数的概念使学生了解本节的内容，以及在现实生活中的应用过程中，正确理解函数的概念教学难点：理解函数概念的形成过程，函数三种表示方法的相互转化结合实际问题抽象出变量与常量的概念，感悟变量之间的联系，体验函数概念的形成过程，学会用列表法，图像法和解析式法表示函数三、学习者学习特征分析学生在学完本节知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题比如，基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等问题比较集中的可能是会区分常量和变量，理解函数概念的形成过程，试求简单函数关系式等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破四、教学过程（一）创设情境1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶见多媒体素材中的视频：匀速直线运动，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示t（小时）12345s（千米）在以上这个过程中，没有变化的量是_变化的量是_试用含t的式子表示s通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题（二）合作交流一分析从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶260千米，即120千米，3小时行驶360千米，即180千米，4小时行驶460千米，即240千米，5小时行驶560千米，即300千米因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米小时是不变的量二变量与常量的概念师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程其中有些量(例如时间t，里程S的值)是按照某种规律变化的在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报三函数的概念在前面的每个问题和实验中，是否有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值动画：常量与变量一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是的函数如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值例如在上面的问题中，时间t是自变量，里程S是的函数t=1时，其函数值S为60，t=2时，其函数值S为120（三）学以致用购买一些铅笔，单价02元支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩写出面积随h变化关系式，并指出其中常量与变量解：买1支铅笔价值 102=02（元）买2支铅笔价值 202=04（元）买x支铅笔价值 x02=02x（元）所以 y=02x其中单价02元支是常量，总价y元与支数x是变量根据三角形面积公式可知：当高h为1cm时，面积51=2.5当高h为2cm时，面积52=5 当高为hcm，面积5h=25h其中底边长为5cm是常量，面积与高h是变量活动一活动内容设计：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象活动设计意图：通过图象进一步认识函数意义体会图象的直观性、优越性提高对图象的分析能力、认识水平掌握函数变化规律教师活动：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律学生活动：在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结活动结论：一天中每时刻t都有唯一的气温与之对应可以认为，气温是时间t的函数这天中凌晨4时气温最低为-3，14时气温最高为8从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律活动二活动内容设计：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离根据图象回答下列问题：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？小明给菜地浇水用了多少时间？菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？设计意图：进一步提高识图能力按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息教师活动：引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义学生活动：在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案活动结论：由纵坐标看出，菜地离小明家11千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟由纵坐标看出，菜地离玉米地09千米由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟所以平均速度为：225=008（千米分钟）（四）课堂小结1常量与变量的概念.2函数的定义.设计意图：通过总结与归纳，完善学生已有的知识结构（五）布置作业1必做题：说出下列公式中的常量和变量（1）设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_，变量为_；（2）球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_，变量为_2选做题：在ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积为，指出下列各式中的常量和变量：（1）S=6h ，常量为_，变量为_；（2），常量为_，变量为_；（3）S=3a，常量为_，变量为_3思考题：给出下列表格x-2-1012y-8-5-214根据表中提供的信息，y关于x的函数表达式可以是_五、学习评价（一）填空题1 若球体体积为，半径为，则其中变量是_、_，常量是_2夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低07，已知山脚下温度是23，则温度y与上升高度x之间关系式为_3汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量升与行驶时间t小时的关系是_4在一个变化过程中，_的量是变量，_的量是常量5某种报纸的价格是每份04元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y份数/份1234价钱/元y与x之间的关系是_6长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为_，则这个问题中，_常量；_是变量7校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_8在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中_是自变量，_是函数9已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_10ABC中，AB=AC，设B=x，A=y，试写出y与x的函数关系式_11到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费080元，超过20克而不超过40克时付邮费160元，依此类推，每增加20克须增加邮费080元（信重量在100克内）如果某人所寄一封信的质量为785克，则他应付邮费_元（二）选择题12小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）（A）Q=8x.（B）Q=8x-50.（C）Q=50-8x.（D）Q=8x+50.13甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ）（A）S是变量.（B）t是变量.（C）v是变量.（D）S是常量.14某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出结论的探索过程他们收集的数据如下：体温计读数 t 35363738水银柱长度 Lmm 56.562.568.574.5体温计读数 t 39404142水银柱长度 Lmm 80.586.592.598.5请你根据上述数据分析判断，水银柱长度L（mm）与体温计读数t（）（35t42）之间存在的函数关系是（ ）（A）L=t-66.（B）L=t. （C）L=6t-.（D）L=.（三）解答题：15写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（）的关系；（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系；（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出05吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨） 16如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）答案与提示一、填空题1，； 2y=23； 3405t； 4数值发生变化；数值始终保持不变504，0，8，12，16；y=0.4x 6y=；30；x、y 7L=0.8