A-level数学简介.doc

精品文档A-level数学课程简介一、A-level简介A-level（General Certificate of Education Advanced Level）是英国学生进入大学的主要测试课程，在全世界范围内被150多个国家的数千所大学认可，学制两年（AS阶段和A2阶段）。该课程最早实施于1951年，有着悠久的历史和科学成熟的体系。其科目设置非常广泛，包括英国语言与文学、数学、物理、生物、化学、历史、地理、经济、艺术与设计、音乐、现代外语、商学、会计、影视媒体、计算机和法律等多个经典或新兴学科。不设必修课，学生可在所有开设学科中任选三门以上进行学习，自由度很高。成绩实行等级制，依次为A（80）、B（70）、C（60）、D（50）、E（40）和不及格等级U（40以下），由AS阶段成绩和A2阶段成绩各占50换算得到。A-level考试每年举行两次，学生可多次报考，选取最高成绩录入。目前英国境内组织A-level考试的主要机构有五个： AQA、OCR、Edexcel、WJEC 和 CCEA。组织境外考试规模最大的机构是由剑桥大学考试院(UCLES)负责的University of Cambridge International Examination，简称CIE。以下分析都将以CIE版的A-level为基础。二、A-level数学秉承了整个A-level课程以发展学生能力为宗旨的思想，CIE的A-level数学将其目标设立为：以增强学生自信心、提供满足感和愉快感的方式发展学生的数学知识和技能；发展对数学原理的理解并能够体会数学的逻辑性和条理性；获得一定范围的数学技能，特别是将数学知识应用到日常生活和其它学科的学习中的技能；发展逻辑地分析问题、知道何时和如何将情形用数学语言表示、鉴别和解释相关因素以及在必要的时候选择适当的数学方法解决问题的能力；将数学作为一个强调清晰表示的交流工具进行使用；获得进一步学习相关学科的必要的数学知识背景。CIE的A-level数学分为三大板块共7个单元：纯数学（纯数学1、纯数学2、纯数学3）力学（力学1、力学2）统计学（统计学1、统计学2）作为A-level课程高自由度的典型，这7个单元并非都是必修，获得AS数学成绩并进而获得A2数学成绩有三种途径可供选择（如下表所示）：必修模块选修模块AS数学纯数学1（60）纯数学2（40）或力学1（40）或统计学1（40%）A-level数学纯数学1（30）及纯数学3（30）力学1（20）及统计学1（20）或力学1（20）及力学2（20）或统计学1（20）及统计学2（20）学生可先考AS，后考A2，也可在同一次考试中将AS和A2所需4个单元一次考完。相对应于7个单元，CIE数学考试有7卷。各卷具体情况如下：试卷对应单元题目总数总分考试时长试卷1纯数学110751小时45分钟试卷2纯数学27501小时15分钟试卷3纯数学310751小时45分钟试卷4力学17501小时15分钟试卷5力学27501小时15分钟试卷6统计学17501小时15分钟试卷7统计学27501小时15分钟各卷考察范围如下：试卷内容1二次方程式：利用完全平方求顶点，利用二次判别式判断根的情况，解含有一个未知数的二次方程、线性不等式和二次不等式，用换元法解方程组（含有一个线性方程和一个二次方程的情况），判别并求解含有x二次形式的方程（如）函数：理解函数、定义域、值域、一一对应函数、反函数、复合函数等概念，求简单函数值域，求两个函数组成的复合函数，判断函数是否一一对应，求一一对应函数的反函数，用图形符号解释一一对应函数及其反函数的关系坐标几何：给定端点坐标求线段的长、斜率和中点，求直线方程，理解并使用互相平行或垂直直线的斜率关系，能够解释并使用线性方程，理解图形和其相应代数方程的关系，使用图形交点和方程组解的关系弧度制：理解弧度制的概念并能对弧度制与角度制进行转换，能够使用弧长公式和扇形面积公式三角学：绘制并使用正弦、余弦和正切函数图象，使用特殊角的正弦、余弦和正切制，使用反三角函数符号，使用等式，求解特殊区域内的简单三角方程向量：使用各种向量符号，进行向量间的加减法和向量与数量之间的乘法，并能对这些计算给出几何解释，使用单位向量、位移向量和位置向量，计算向量的长度和两向量的数量积，利用数量积求两方向间角度并求解垂直向量问题数列：展开（n为正整数），识别等差数列和等比数列，利用公式求等差数列和等比数列的第n项和前n项的和，利用等比数列收敛条件，公式求解等比数列无限项的和微分：理解曲线斜率的思想，能够使用一阶微分和二阶微分符号，及其常数倍、和、差函数的微分利用链式法则对复合函数进行微分，将微分应用于斜率、切线、法线、函数的增减性及变化率积分：理解积分是微分的逆运算，并能对及其及其常数倍、和、差函数进行积分，求解包括估算积分常数的问题，求定积分（包括简单的不恰当积分），利用积分求面积和旋转体的体积2代数：理解绝对值的意义，并利用等关系求解绝对值方程和不等式，多项式相除（被除式不高于4次，除式为线性或二次式），使用公因式定理和余数定理对数函数和指数函数：理解对数和指数的关系