第二讲圆周运动.doc

第二讲圆周运动一难点突破1.深刻理解匀速圆周运动与非匀速圆周运动典例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30和45，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？图11113-1【解析】提示：极值法。分类谈论法【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。归纳：a.圆周运动的运动性质；因为（ ）圆周运动也不可能是匀变速运动，因为（ ）。b.匀速圆周运动只是速度( )改变，而速度( )不变。做匀速圆周运动的物体，( )提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径方向指向圆心的分力，提供向心力，产生（ ）；其效果改变（ ）;合外力沿切线方向的分力，产生( )，其效果是改变速度的大小。图3-2c.最常见的圆周运动实例子有：天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。2.同轴装置与皮带传动装置在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：a、同一转动轴上的各点角速度相等；b、皮带不打滑,和同一皮带接触的各点线速度大小相等，这两点往往是我们解决皮带传动的基本方法。典例2：如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则图33-3Aa点与b点线速度大小相等Ba点与c点角速度大小相等Ca点与d点向心加速度大小相等图3-4Da、b、c、d四点，加速度最小的是b点【解析】 【总结】主动轮.从动轮摩擦力方向的分析提问：是不是所有的题目都要是例2这种类型的呢？ 3向心力的来源典例3：如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度【解析】【总结】分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。 归纳：a向心力是根据力的效果命名的在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。b对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。明确运动情况，分析受力情况，选用公式得结果。c圆周运动中向心力的特点：匀速圆周运动：变速圆周运动：当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/R时，物体做离心运动。典例4：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块电机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_。图3-5【解析】【提问】（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?4.圆周运动的周期性利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。图3-6典例5：如图3-6所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v_，圆盘转动的角速度_。图3-7【解析】【解后思考】典例6：如图3-7所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度应满足什么条件【解析】【解后思考】5.圆周运动的应用（1）.定量分析火车转弯的最佳情况。受力分析：如图所示动力学方程：根据牛顿第二定律得 其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受侧向力的最佳速度。图3-16分析结论：解上述方程可知图3-15图3-14图3-12图3-13（2）.汽车过拱桥汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？（3）人骑自行车转弯（4）圆锥摆（5）杂技节目“水流星”绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长L60 cm，求：最高点水不流出的最小速率。水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力。【解析】例9汽车质量m为1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示如果路面承受的最大压力不得超过2105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？【解析】6.离心运动离心现象条件分析做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B所示。当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图3-20中A所示。当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图3-20所示。 图3-21图3-20例10：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h当雨伞以角速度旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周这个大圆的半径为_。8难点突破圆周运动的功和能应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。例9：使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？二、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。4、圆周运动的周期性把握不准。5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 第二讲圆周运动练习题1下列说法正确的是（ ）A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D因为物体做圆周运动，所以才产生向心力2. 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为（） A.1：4 B. 2：3 C.4：9 D. 9：163如图所示，一圆环，其圆心为O，若以它的直径AB为轴作匀速转动，则:(1)圆环上P、Q两点的线速度大小之比是_.(2)若圆环的半径是20cm，绕AB轴转动的周期是0.01s，环上Q点的向心加速度大小是_m/s2. 4. 一物体以一定的半径做匀速圆周运动，它的线速度为v，角速度为，经过一短暂的时间后，物体通过的弧长为S，半径转过的角度为，则下列关于S的表达式中正确的是（ ） A. S=v/ B. S=v/ C. S=/v D. S=/v6.如图所示，甲、乙两球作匀速圆周运动，向心加速度随半径变化.由图像可以知道().(A)甲球运动时，线速度大小保持不变(B)甲球运动时，角速度大小保持不变(C)乙球运动时，线速度大小保持不变(D)乙球运动时，角速度大小保持不变7. 如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？8. 小球被细绳拴着做匀速圆周运动，轨道半径为R，向心加速度为a，那么（ ABCD ）A. 小球运动的角速度是 B. 小球在t时间内通过的路程C. 小球做圆周运动的周期D. 小球在t时间内（细线）转过的角度9水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示以下各说法中正确的是（ ） A木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反 B木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动 C木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动 D圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动10. 如图所示，在水平转盘上，距转动轴20cm处有一个质量是20g的小木块，当转盘的转动周期为2s时，木块与转盘之间没有相对滑动，问木块受几个力，每个力是多大？方向怎么？11.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少应为_. 12如下图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的滑动摩擦系数为，A转动的角速度大小为_13狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图为四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图(O为圆心)，其中正确的是（ ）14如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.受重力 D.以上说法都不正确15.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的() (A)运动周期相同(B)运动线速度一样(C)运动角速度相同(D)向心加速度相同16. 在长度为L的细线的下端拴一个质量为m的小球,捏住细线的上端,使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,试求： 小球所受的向心力的大小 小球向心加速度的大小 小球做圆周运动的线速度的大小 小球做圆周运动的角速度的大小 小球做圆周运动的周期的大小17如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是（ ）A在a轨道上运动时角速度较大B在a轨道上运动时线速度较大C在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大 D在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大18物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力(或什么力在什么方向的分力)提供向心力 C 19. 如图所示，质量M=2km的物体置于可绕竖直抽匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦国为其重力的0.3倍，试问：（1）M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度0为多大？（2）要保持M与平台相对静止，平台转动的角速度不得超过多大？20. A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为K的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m1与m2均以角速度绕OO做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？21. 长l的绳子的一端系一质量为m的小球，以另一端为圆心，使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动。当角速度为时，绳子就要断裂。若用同样长的这样两股绳子系住小球m，使它仍在此水平面内作匀速圆周运动，则绳子不断裂的最大的角速度应为（ ） A. B. C. D. 22沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度。23.如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问:(1)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力T为多大?桌面受到压力N为多大?(2)当球以作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力各为多大? 26.如图所示，M、N是两个共轴的圆筒，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动.设从M筒内部可以通过平行于轴线的窄缝S，不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒.微粒从S处射出时的初速度的方向沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如果R、v1和v2都不变，而取某一合适的值，则(). (A)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某处如b处一条与S缝平行的窄条上(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b和c处与S缝平行的窄条上(D)只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒27.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力） 不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）（2）“杆模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）当0 v F 0（F为支持力）当v =时，F=0当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）（3）圆锥摆的情况：如图所示，圆锥摆的情况是水平面内的圆周运动情况，将绳的拉力竖直分解与重力平衡，水平分解提供向心力，即：，由可以看出，反之例题：如图所示，两根长度均为的细线，将质量为m的小球系在竖直转轴上，当两细线拉直时， 与竖直方向的夹角均为，求在下列条件下，两线受到的拉力 （1）转轴转动角速度为；（2）转轴转动角速度为。解：由受力分析知，小球受上段线拉力和重力的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力， 即：，得。 （1）当时，恰好等于临界角速度，所以； （2）当时，两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知： 联立解得：，由此题可以看出：（1）临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。如本题再追加一问即，若小球仍能在水平面上做匀速运动，则下段细线将松驰，上段细线与竖直转轴的夹角小于。（2）长为的轻杆一端连一个小球，在竖直平面内做圆周运动与长为的细线拴一小球，以竖直平面内做圆周运动。在最高点其线速度的最小值，即临界值是不相同的。同学们通过对类似问题的比较，要达到触类旁通、举一反三的效果，那我们就一定能学好物理。（3）火车转弯的情况（，H分别为两铁轨间的距离和外内轨的高度差）： 竖直方向： 水平方向： 得：由图可知，铁轨外内轨高度差很小，即很小，所以有：由以上各式得火车转弯的最佳速度为： 【讨论】：若，则内外轨均无挤压，；若，不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，以补充向心力，所以向心力；若，大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力，这时向心力为。【针对训练】1、关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动不一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动 D. 曲线运动其加速度方向一定改变2、下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ） A. 作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心 B. 作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心 C. 作圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心 D. 作匀速圆周运动的物体，其加速度是不变的3、 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共线的一个力，其它力不变，则它有可能（ ）A. 做匀速直线运动 B. 做匀加速直线运动 C. 做匀减速直线运动 D. 做曲线运动4. 如图所示，两轮用皮带传动，没有打滑，A、B、C三点位置见图示，O1C=，则这三点的向心加速度的关系为（ ）A. B. C. D. 5如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是 （ ）A 球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 B球过最高点时，最小速度为C球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反D球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一 定大于杆对球的弹力6、如图所示，一个内部光滑的圆锥桶的轴线垂直于水平面，圆锥桶固定不动。有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面作匀速圆周运动，则（ ） A. 球A的线速度必定小于球B的线速度 B. 球A的角速度必定小于球B的角速度 C. 球A的运动周期必小于球B的运动周期 D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力7、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（ ）A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上8、物体从高处被水平抛出后，第3.0s末速度方向与水平方向成45角， 那么，物体的初速度为_，第4.0s末的速度大小为_。 （设4.0s末物体还在空中运动，g=10m/s2）9、某人驾驶摩托车，行至某处遇到5m宽的沟，若对面比此处低4.9m，则此人骑车的速度超过_时就可跃过。10、 如图是小球做平抛运动的闪光照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm。已知闪光频率是30Hz，那么重力 加速度g是 m/s2，小球的初速度是 m/s，小球通过A点时的速率是 m/s。11、质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为37，如图所示，弯道半径R30 m，重力加速度取l0ms2求：(1)当火车的速度为v1=10 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v220 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?12、如图，汽车质量为，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如果路面承受的最大压力不得超过N，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?（g取10m/s2）13、据统计每年我国死于交通事故的至少有10万人.据报道2005年11月14日早6时左右，山西沁源县某中学的学生在上学的过程中与一辆东风挂车相碰，发生了特大的交通事故，至少有20人死亡.在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用。中国汽车驾驶员杂志第163期发表了一篇文章，文章给出了一个计算碰撞前瞬间车辆速度的公式，在式中是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺量出事故现象的三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g取9.8m/s2）请用所学的物理知识证明这一公式的正确性.参考答案：1、 ABC 2、AB 3、BC 4、C 5、AD 6、B 7、A8、30 m/s ，50 m/s。 9、5m/s 10、， ，11、当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力火车只受轨道与轨道表面垂直的支持力作用和火车的重力作用如右图所示其做圆周运动的圆心在水面内，将FN1分解则有：（1）由于10 ms15ms故火车应受到轨道沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如右图所示其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN3及FN3分解有12、解：在凹形路面的最低点，由 代入数据解得：m在凸形路面的最高点，由 代入数据解得：13、解：设散落物A、B离地高度分别为，下落时间分别为、，车速为，水平位移分别为、，则由平抛运动规律对A有： （3分）对B有： （3分）由题给条件有： （2分）由以上式子可得： 证毕（4分）第五章：曲线运动2五 向心力 向心加速度1、 向心力：（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的力，它可以是一个力提供，也可以是几个力的合力提供。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力，弹力、摩擦力）以外再添加一个向心力。（2）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小。（3）大小：F=ma=mv2/r=m2r=m42/T2r=4 m2f2r（4）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化，即向心力是一个变力。2、 向心加速度：（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 （2）大小：a=v2/r=2r=42/T2。（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。不论a的大小是否变化，a都是个变加速度。（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与2成正比，与v2也成正比。3、在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度和n相等，而线速度v=r与半径成正比，向心加速度a=2r也与半径成正比。在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度=v/r与半径r成反比。r1r2r3甲乙丙【例1】某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图677所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度为（ ） AB C Dl0lBA【例2】如图所示，在光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，两者相距l00.1m，长l1m的轻质柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上钉子A的一侧，把细线拉直，再给小球垂直细线方向的2m/s的水平速度，使它做匀速圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在钉子A、B上，若细线能承受的最大拉力为Fm7N，则从开始运动到细线断裂历时多长时间？ABrO【例3】如图所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆心的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m。若物体A与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？学生练习1：1、如图7所示，水平长杆A B绕过B端的竖直轴00匀速转动，在杆上套有一个质量m=1 kg的圆环，若环与水平杆的动摩擦因数=0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等则:(1)当杆的转动角速度 =2 rads时圆环的最大回转半径多大?(2)如果水平杆的转动角速度降为=1.5 rads，圆环能否相对于杆静止在(1)中最大回转半径处？若能则，此时它所受的摩擦力有多大?(g取10 m/s2)六 匀速圆周运动的实例分析 离心运动1、 匀速圆周运动的特点：线速度的大小恒定、角速度、周期和频率都是恒定不变的、向心加速度的大小也是恒定不变的。2、 性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。3、 加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。4、 持点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。5、 圆周运动的临界问题：VR（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力）（i）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=m 得: v临界=（ii）能过最高点的条件：v ， 当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。（iii）不能过最高点的条件：v（实际上球还没到最高点就脱离了轨道）（2）如图所示的球过最高点时，轻杆对球产生的弹力情况：（注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力）（i）当v=0时，N=mg（N为支持力）（ii）当0vN0，N为支持力。V（iii）当v=时，N=0.（iv）当v时，N为拉力，N随v的增大而增大。 若是右图中的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。离心运动：1、做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。2、离心运动的条件：当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。3、离心现象的本质物体惯性的表现做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。4、离心运动的应用和防止： （1）应用：洗衣机的脱水筒、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内、“棉花糖”的产生；（2）防止：汽车拐弯时限速、高速旋转的飞轮、砂轮的限速【例4】在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（ ）A、甲物体 B、乙物体C、丙物体 D、三个物体同时滑动 【例5】有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。【例6】质量为100 t的火车在轨道上行驶，火车内外轨连线与水平面的夹角为37，如图所示，弯道半径R30 m，重力加速度取l0ms2求：(1)当火车的速度为v1=10 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?(2)当火车的速度为v220 ms时，轨道受到的侧压力多大?方向如何?学生练习2：1、关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )A.内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故B.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的挤压C.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 D.以上说法均不对2、如图所示，一个光滑的圆环M，穿过一个小环N，圆环M以竖直的AOB轴为转轴，做匀速转动，那么( ) A环N所受的力有N的重力及M对N的支持力B环N所受的力有N的重力及N对M的压力C环N的向心力方向是指向大环圆心的D环N的向心力方向是垂直指向转轴的3、如图所示，已知绳长L=0.2m，水平杆L=O.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问: (1)要使绳子与竖直方向成=37角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行? (2)此时绳子的张力多大?课后作业：1.关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）A.曲线运动不一定是变速运动B.曲线运动可以是匀速率运动C.做曲线运动的物体没有加速度D.做曲线运动的物体加速度一定恒定不变2.同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有（ ）A.车对两种桥面的压力一样大 B.车对平直桥面的压力大C.车对凸形桥面的压力大 D.无法判断3.甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（ ）A.甲的线速度大，乙的角速度小 B.甲的线速度大，乙的角速度大C.甲和乙的线速度相等 D.甲和乙的角速度相等4.做平抛运动的物体，每秒钟的速度增量是（ ）A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同5.水平抛出一个物体，经时间t后物体速度方向与水平方向夹角为，重力加速度为g,则平抛物体的初速度为（ ）A.gtsinB.gtcosC.gttanD.gtcot6. 下列关于圆周运动的说法中正确的是（ ）A.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的位移都相等B.做匀速圆周运动的物体，在任何相等的时间内通过的路程都相等C.做圆周运动的物体的加速度一定指向圆心D.做圆周运动的物体的加速度不一定指向圆心7火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是 ( )A.轨道半径R=B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.当火车质量改变时，安全速率也将改变8如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是（ ）A. 只受重力 B. B.只受拉力C. 受重力、拉力和向心力 D. D.受重力和拉力9小球质量为m，用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法错误的是（ ）A.小球的角速度突然增大B.小球的瞬时速度突然增大C.小球的向心加速度突然增大D.小球对悬线的拉力突然增大10如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下.两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为（ ）A.（2m+2M）g B.Mg2mv2/RC.2m(g+v2/R)+Mg D.2m(v2/Rg)+Mg11 质量相等的两汽车以相同的速度v分别通过半径为R的凸形桥顶P与凹形桥底P时两桥面所受的压力之比为 FPFP=_.12 一网球运动员在离开网的距离12 m处沿水平方向发球，发球高度为2.25 m，网的高度为0.9 m。若网球在网 上0.1 m处越过，则网球的初速度v0=_m/s。(取g=10 m/s2,不计空气阻力)13 如图所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0CD），小球运动到B 点，已知A点的高度h，则小球到达B点时的速度大小为_. 圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。4、圆周运动的周期性把握不准。5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。b.最常见的圆周运动有：天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30和45，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，可能出现两个临界值。图3-1【解析】如图3-1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为1，AC绳上拉力设为T1，对小球有： 代入数据得：，要使BC绳有拉力，应有1，当AC绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为2，BC绳拉力为T2，则有 T2sin45=mLACsin30代入数据得：2=3.16rad/s。要使AC绳有拉力，必须2，故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角45，对小球有：T2cos=m 2LBCsin 而LACsin30=LBCsin45LBC=m 由、可解