_实际问题与一元二次方程面积问题探究3.doc

实际问题与一元二次方程-（面积问题）教学设计导入：我们知道议程是刻画实际问题中数学关系的有效数学模型，所以我们经常用议程来分析解决实际问题，在以前的学习中，我们已经了解并掌握了怎样用一元一次方程、二元一次方程组及分式方程等去解决实际问题，那么今天，我们就尝试着用一元二次方程去分析解决实际问题。板书：实际问题与一元二次方程活动一：（你一言、我一语，道破天机）如图是某中学长30m、宽20m的矩形草坪活动场，因需要四周要铺成四条小路，使横、纵路的宽度之比是3：2，如果小路的面积是原矩形草坪面积的四分之一，那么小路宽应是多少？都有哪些已知量？表示等量关系的又是哪些？思考后说说。解：设横路的宽是3Xm，纵路的宽是2Xm，据题意可列方程：用一元二次方程解决实际问题的基本步骤是什么？活动二：（独上高楼赏月）变式：为了美观和实用，学校计划重新铺筑小路，有些同学为学校设计了新的图案，如图所示：如果其它条件都不变，那么这时的小路应修多宽？独立完成后，组内交流。板演。通过这两个题，你有什么联想？解：设横路的宽是3Xm，纵路的宽是2Xm，据题意可列方程：这两个图形有什么区别和联系？你还能为学校设计别的图案吗？总结：我们可以利用“图形平移位置变，面积大小不改变”的道理，也可叫做“靠边站”，这样使所列方程更容易些，以便求出路宽，也就是把不规则的图形转化为规则的图形，是解决这类问题的关键所在。活动三：（大显身手）独立完成，男女同学每题各找一名同学板演，方法补充（喜羊羊）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽解法（1）：由题意转化为右图，设道路宽为米.根据题意，可列出方程为.整理得.解得（舍去），.答：道路宽为米.解法（2）：由题意转化为右图，设道路宽为米，根据题意列方程得：.整理得：.解得：，（舍去）.答：道路宽应是米.（灰太狼）如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?活动四：（团结就是力量）先独立，再小组合作，充分发挥合作探索交流的优势，充分交流后，小组出代表发言（注意语言的总结）。要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得活动五：（三军过后尽开颜）学生总结本节课的内容。教学反思：满意：数学学科的教学目的就是要引导学生积极参与教学过程，走“自主学习、交流合作、勤于探究”之路，综观本节课，教师采用“创设情景、引入新知，探究讨论、解决问题，变式练习、独立思考、团结合作、拓展思考，课堂小结”等几个环节展开教学，整个教学过程层层递进，设计合理，课堂气氛活跃，处处洋溢着新课程理念的气息。1、生活气息浓厚本节课紧紧围绕“生活”二字，从问题情境、基本例题到拓展应用，都是以学生熟知、感兴趣、生活中的面积问题为背景，充满了浓浓的生活气息，引发学生的兴趣，激发学生探究问题的热情，使学生亲身经历解决问题的过程，同时感受到数学就在我们身边，我们的生活离不开数学。2、探究交流充分数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课始终以“提出问题、自主探究、师生交流、团结合作”为主线，以“解决问题、掌握知识、提高能力”为目的，给学生营造了一个宽松开放的探究空间，让学生以小组为单位进行合作探究，通过生生交流、师生交流，掌握了解决问题的方法，提高了解决问题的能力。3、设计精心，实效性强本节课的设计始终坚持以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的原则，在充分理解教材编写意图的基础上，对教材进行适当整合加工和重组。以新课程理念为指导，选择贴近生活的典型问题，激发学生的学习兴趣。在内容安排上，由浅入深，将枯燥的定义附于充满生活气息的日常活动中，潜移默化的将学生已有的知识结构与本节课内容有机链接；引导学生进行合作探究，让学生经历了由教师引导到合作探究的过程和知识的形成过程。本节课的讲解清晰、自然，教学目标明确，学生的知识得以拓展，能力得以提升，课堂教学极具实效性。4、师生关系和谐古人云：“亲其师则信其道。”教师在课堂上只有充分尊重学生，学生才会积极思维，踊跃发言，质疑问难，才会真正有效地参与学习，课堂的效率才会提高。本节课充满了民主和谐的对话氛围，教师教态自然、语言亲切，尊重学生在解决问题过程中所表现