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数学试题 第 1 页 共 27 页 2014 年秋季开学考试 数数 学学 试试 题题 总分 120 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零 分 1 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 2 下列式子从左到右变形是因式分解的是 B A a2 4a 21 a a 4 21 B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21 D a2 4a 21 a 2 2 25 3 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 则 C 为 A 30 B 60 C 80 D 120 4 分式方程 1 的解是 A x 1B x 1 C x 2D 无解 数学试题 第 2 页 共 27 页 5 若 则的值为 43 x 79 yyx 2 3 A B C D 7 4 4 7 3 7 2 6 如图 在 ABC 中 ABC 50 ACB 60 点 E 在 BC 的延长线上 ABC 的 平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D 连接 AD 下列结论中不正确的是 A BAC 70 B DOC 90 C BDC 35 D DAC 55 7 根据下图所示程序计算函数值 若输入的的值为 则输出的函数值为 x 5 2 A 3 2 B 2 5 C 4 25 D 25 4 8 若一个正 n 边形的每个内角为 156 则这个正 n 边形的边数是 A 13B 14C 15D 16 9 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC DE BC 垂足为点 E 连接 AC 交 DE 于点 F 点 G 为 AF 的中点 ACD 2 ACB 若 DG 3 EC 1 则 DE 的长为 输入 x 值 y x 1 1 x 0 1 y x 2 x 4 y x2 0 x 2 输出 y 值 数学试题 第 3 页 共 27 页 A 2B C 2D 10 如图 已知正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 规定 把正方形 ABCD 先 沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位 为一次变换 如此这样 连续经过 2014 次变换后 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 A 2012 2 B 一 2012 一 2 C 2013 2 D 2013 2 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 小题 其中 11 14 题每小题 3 分 15 18 题每小题 4 分 共 28 分 只要求填写最后结果 11 若关于 x 的方程 x2 k 2 x k2 0 的两根互为倒数 则 k 12 若 y 2 则 x y y 13 若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm 则它的周长为 cm 14 如图 将边长为 12 的正方形 ABCD 是沿其对角线 AC 剪开 再把沿着 ADABC 方向平移 得到 当两个三角形重叠的面积为 32 时 它移动的距离等于CBA A A 15 在平面直角坐标系中 已知一次函数 y 2x 1 的图象经过 P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 若 x1 x2 则 y1 y2 填 或 数学试题 第 4 页 共 27 页 16 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 将 ABC 折叠 使点 B 恰好落在 边 AC 上 与点 B 重合 AE 为折痕 则 EB 17 图 所示的正方体木块棱长为 6cm 沿其相邻三个面的对角线 图中虚线 剪掉一 角 得到如图 的几何体 一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的 最短距离为 cm 18 如图 正方形 ABCD 的边长为 6 点 O 是对角线 AC BD 的交点 点 E 在 CD 上 且 DE 2CE 过点 C 作 CF BE 垂足为 F 连接 OF 则 OF 的长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 62 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 19 本题满分本题满分 7 分 第分 第 题题 3 分 第分 第 题题 4 分分 1 计算 数学试题 第 5 页 共 27 页 2 化简 1 2 3 求不等式组的解集 20 本题满分本题满分 8 分分 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况 随机抽查 了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数 并用得到的数据检测了两幅 统计图 下面给出了两幅不完整的统计图 如图 数学试题 第 6 页 共 27 页 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 a 并写出该扇形所对圆心角的度数为 请补全条形图 2 在这次抽样调查中 众数和中位数分别是多少 3 如果该县共有八年级学生 2000 人 请你估计 活动时间不少于 7 天 的学生人数大 约有多少人 21 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D F 分别在 AB AC 上 CF CB 连接 CD 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE 连接 EF 1 求证 BCD FCE 2 若 EF CD 求 BDC 的度数 数学试题 第 7 页 共 27 页 22 本题满分 8 分 甲 乙两车从 A 地驶向 B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比 乙车早行驶 2h 并且甲车途中休息了 0 5h 如图是甲乙两车行驶的距离 y km 与时间 x h 的函数图象 1 求出图中 m a 的值 2 求出甲车行驶路程 y km 与时间 x h 的函数解析式 并写出相应的 x 的取值 范围 3 当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距 50km 数学试题 第 8 页 共 27 页 23 本题满分本题满分 8 分分 某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元 1 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台 其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍 设购进 A 掀电脑 x 台 这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 与 x 的关系式 该商店购进 A 型 B 型各多少台 才能使销售利润最大 3 实际进货时 厂家对 A 型电脑出厂价下调 m 0 m 100 元 且限定商店最多购 进 A 型电脑 70 台 若商店保持两种电脑的售价不变 请你以上信息及 2 中的条件 设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案 数学试题 第 9 页 共 27 页 24 本题满分 12 分 1 问题发现 如图 1 ACB 和 DCE 均为等边三角形 点 A D E 在同一 直线上 连接 BE 填空 1 AEB 的度数为 2 线段 AD BE 之间的数量关系是 2 拓展探究 如图 2 ACB 和 DCE 均为等边三角形 ACB DCE 900 点 A D E 在同一直线上 CM 为 DCE 中 DE 边上的高 连接 BE 请判断 AEB 的度数及线段 CM AE BE 之间的数量关系 并说明理由 3 解决问题 如图 3 在正方形 ABCD 中 CD 2 若点 P 满足 PD 1 且 BPD 900 请直接写出 点 A 到 BP 的距离 数学试题 第 10 页 共 27 页 解析与答案 解析与答案 第 卷 选择题 共 30 分 一 选择题 本大题共 10 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 3 分 选错 不选或选出的答案超过一个均记零 分 1 下列银行标志中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 2 下列式子从左到右变形是因式分解的是 B A a2 4a 21 a a 4 21 B a2 4a 21 a 3 a 7 C a 3 a 7 a2 4a 21 D a2 4a 21 a 2 2 25 3 如图 AD 是 EAC 的平分线 AD BC B 30 则 C 为 A 30 B 60 C 80 D 120 数学试题 第 11 页 共 27 页 4 分式方程 1 的解是 A x 1B x 1 C x 2D 无解 5 若 则的值为 43 x 79 yyx 2 3 A B 7 4 4 7 C D 3 7 2 6 如图 在 ABC 中 ABC 50 ACB 60 点 E 在 BC 的延长线上 ABC 的 平分线 BD 与 ACE 的平分线 CD 相交于点 D 连接 AD 下列结论中不正确的是 A BAC 70 B DOC 90 C BDC 35 D DAC 55 考点 角平分线的性质 三角形内角和定理 分析 根据三角形的内角和定理列式计算即可求出 BAC 70 再根据 角平分线的定义求出 ABO 然后利用三角形的内角和定理求出 AOB 再根据对顶角相等可得 DOC AOB 根据邻补角的定 义和角平分线的定义求出 DCO 再利用三角形的内角和定理列 式计算即可 BDC 判断出 AD 为三角形的外角平分线 然后列 式计算即可求出 DAC 解答 解 ABC 50 ACB 60 数学试题 第 12 页 共 27 页 BAC 180 ABC ACB 180 50 60 70 故 A 选 项结论正确 BD 平分 ABC ABO ABC 50 25 在 ABO 中 AOB 180 BAC ABO 180 70 25 85 DOC AOB 85 故 B 选项结论错误 CD 平分 ACE ACD 180 60 60 BDC 180 85 60 35 故 C 选项结论正确 BD CD 分别是 ABC 和 ACE 的平分线 AD 是 ABC 的外角平分线 DAC 180 70 55 故 D 选项结论正确 故选 B 点评 本题考查了角平分线的性质 三角形的内角和定理 角平分线的 定义 熟记定理和概念是解题的关键 7 根据下图所示程序计算函数值 若输入的的值为 则输出的函数值为 x 5 2 A 3 2 B 2 5 C 4 25 D 25 4 8 若一个正 n 边形的每个内角为 156 则这个正 n 边形的边数是 A 13B 14C 15D 16 考点 多边形内角与外角 分析 由一个正多边形的每个内角都为 156 可求得其外角的度数 继而可求得此多边 形的边数 则可求得答案 输入 x 值 y x 1 1 x 0 1 y x 2 x 4 y x2 0 x 2 输出 y 值 数学试题 第 13 页 共 27 页 解答 解 一个正多边形的每个内角都为 156 这个正多边形的每个外角都为 180 156 24 这个多边形的边数为 360 24 15 故选 C 点评 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识 此题难度不大 注意掌握多边形的 外角和定理是关键 9 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC DE BC 垂足为点 E 连接 AC 交 DE 于点 F 点 G 为 AF 的中点 ACD 2 ACB 若 DG 3 EC 1 则 DE 的长为 A 2B C 2D 10 如图 已知正方形 ABCD 顶点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 规定 把正方形 ABCD 先 沿 x 轴翻折 再向左平移 1 个单位 为一次变换 如此这样 连续经过 2014 次变换后 正方形 ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 A 2012 2 B 一 2012 一 2 C 2013 2 D 2013 2 考点 坐标与图形变化 对称 坐标与图形变化 平移 专题 规律型 分析 首先求出正方形对角线交点坐标分别是 2 2 然后根据题意求得第 1 次 2 次 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标 即可得规律 解答 正方形 ABCD 点 A 1 3 B 1 1 C 3 1 M 的坐标变为 2 2 根据题意得 第 1 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 1 2 即 1 2 第 2 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 2 2 即 0 2 第 3 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 2 3 2 即 1 2 第 2014 次变换后的点 M 的对应点的为坐标为 2 2014 2 即 2012 2 故答案为 A 点评 此题考查了对称与平移的性质 此题难度较大 属于规律性题目 注意得到规律 第 n 次变换后的点 M 的对应点的坐标为 当 n 为奇数时为 2 n 2 当 n 为偶数时 数学试题 第 14 页 共 27 页 为 2 n 2 是解此题的关键 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 小题 其中 11 14 题每小题 3 分 15 18 题每小题 4 分 共 28 分 只要求填写最后结果 11 若关于 x 的方程 x2 k 2 x k2 0 的两根互为倒数 则 k 1 考点 根与系数的关系 分析 根据已知和根与系数的关系 x1x2 得出 k2 1 求出 k 的值 再根据原方程有两个 实数根 求出符合题意的 k 的值 解答 解 x1x2 k2 两根互为倒数 k2 1 解得 k 1 或 1 方程有两个实数根 0 当 k 1 时 0 舍去 故 k 的值为 1 点评 本题考查了根与系数的关系 根据 x1 x2是关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 为常数 的两个实数根 则 x1 x2 x1x2 进行求 解 12 若 y 2 则 x y y 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 再求出 y 然后代入代数式进行计算即可得 解 解答 解 由题意得 x 4 0 且 4 x 0 解得 x 4 且 x 4 数学试题 第 15 页 共 27 页 所以 x 4 y 2 所以 x y y 4 2 2 故答案为 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 13 若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm 则它的周长为 35 cm 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm 而没有明确腰 底分别是多少 所以要进行讨论 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答 解 14cm 为腰 7cm 为底 此时周长为 14 14 7 35cm 14cm 为底 7cm 为腰 则两边和等于第三边无法构成三角形 故舍去 故其周长是 35cm 故答案为 35 点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况 已知没 有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况 分类进行讨论 还应验证各种情况 是否能构成三角形进行解答 这点非常重要 也是解题的关键 14 如图 将边长为 12 的正方形 ABCD 是沿其对角线 AC 剪开 再把沿着 ADABC 方向平移 得到 当两个三角形重叠的面积为 32 时 它移动的距离等于CBA A A 解析 设 则 解之4 或 8 应填 4 或 8 mAA 222 121264m m m AD C B A D A B C C 第 14 题图 数学试题 第 16 页 共 27 页 15 在平面直角坐标系中 已知一次函数 y 2x 1 的图象经过 P1 x1 y1 P2 x2 y2 两点 若 x1 x2 则 y1 y2 填 或 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据一次函数的性质 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 解答 解 一次函数 y 2x 1 中 k 2 0 y 随 x 的增大而增大 x1 x2 y1 y2 故答案为 点评 此题主要考查了一次函数的性质 关键是掌握一次函数 y kx b 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 16 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 将 ABC 折叠 使点 B 恰好落在 边 AC 上 与点 B 重合 AE 为折痕 则 EB 1 5 17 图 所示的正方体木块棱长为 6cm 沿其相邻三个面的对角线 图中虚线 剪掉一 角 得到如图 的几何体 一只蚂蚁沿着图 的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的 最短距离为 3 3 cm 数学试题 第 17 页 共 27 页 18 如图 正方形 ABCD 的边长为 6 点 O 是对角线 AC BD 的交点 点 E 在 CD 上 且 DE 2CE 过点 C 作 CF BE 垂足为 F 连接 OF 则 OF 的长为 考点 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形 正方形的性质 分析 在 BE 上截取 BG CF 连接 OG 证明 OBG OCF 则 OG OF BOG COF 得出等腰直角三角形 GOF 在 RT BCE 中 根据射影定理求 得 GF 的长 即可求得 OF 的长 解答 解 如图 在 BE 上截取 BG CF 连接 OG RT BCE 中 CF BE EBC ECF OBC OCD 45 OBG OCF 在 OBG 与 OCF 中 OBG OCF SAS OG OF BOG COF OG OF 在 RT BCE 中 BC DC 6 DE 2EC EC 2 BE 2 BC2 BF BE 则 62 BF 解得 BF EF BE BF CF2 BF EF 数学试题 第 18 页 共 27 页 CF GF BF BG BF CF 在等腰直角 OGF 中 OF2 GF2 OF 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 直角三角形的判定以及射影定理 勾股定理的应用 三 解答题 本大题共 7 小题 共 62 分 解答要写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 19 本题满分本题满分 7 分 第分 第 题题 3 分 第分 第 题题 4 分分 1 计算 2 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题涉及零指数幂 绝对值 负指数幂等考点 针对每个考点分别进行计算 然 后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 2 故答案为 2 点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题目 数学试题 第 19 页 共 27 页 的关键是掌握零指数幂 绝对值 负指数幂等考点的运算 2 化简 1 2 先把前面括号内通分 再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算 然后约分即 可 原式 3 不等式组的解集是 x 4 考点 解一元一次不等式组 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 解答 解 由 得 x 4 由 得 x 数学试题 第 20 页 共 27 页 故此不等式组的解集为 x 4 故答案为 x 4 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 20 本题满分本题满分 8 分分 州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况 随机抽查 了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数 并用得到的数据检测了两幅 统计图 下面给出了两幅不完整的统计图 如图 请根据图中提供的信息 回答下列问题 1 a 10 并写出该扇形所对圆心角的度数为 36 请补全条形图 2 在这次抽样调查中 众数和中位数分别是多少 3 如果该县共有八年级学生 2000 人 请你估计 活动时间不少于 7 天 的学生人数大 约有多少人 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 中位数 众数 专题 图表型 分析 1 根据各部分所占的百分比等于 1 列式计算即可求出 a 再用 360 乘以 所占的百分比求出所对的圆心角的度数 然后求出 8 天的人数 补全条形 统计图即可 2 众数和中位数的定义解答 3 用总人数乘以 活动时间不少于 7 天 的百分比 计算即可得解 解答 解 1 a 1 40 20 25 5 1 90 10 所对的圆心角度数 360 10 36 被抽查的学生人数 240 40 600 8 天的人数 600 10 60 人 补全统计图如图所示 数学试题 第 21 页 共 27 页 故答案为 10 36 2 参加社会实践活动 5 天的最多 所以 众数是 5 天 600 人中 按照参加社会实践活动的天数从少到多排列 第 300 人和 301 人 都是 6 天 所以 中位数是 6 天 3 2000 25 10 5 2000 40 800 人 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同 的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示 出每个项目的数据 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 除此 之外 本题也考查了中位数 众数的认识 21 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D F 分别在 AB AC 上 CF CB 连接 CD 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE 连接 EF 1 求证 BCD FCE 2 若 EF CD 求 BDC 的度数 考点 全等三角形的判定与性质 旋转的性质 数学试题 第 22 页 共 27 页 分析 1 由旋转的性质可得 CD CE 再根据同角的余角相等可证明 BCD FCE 再根据全等三角形的判定方法即可证明 BCD FCE 2 由 1 可知 BCD FCE 所以 BDC E 易求 E 90 进而可 求出 BDC 的度数 解答 1 证明 将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后得 CE CD CE DCE 90 ACB 90 BCD 90 ACD FCE 在 BCD 和 FCE 中 BCD FCE SAS 2 解 由 1 可知 BCD FCE BDC E EF CD E 180 DCE 90 BDC 90 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质 同角的余角相等 旋转的性质 平行线的 性质 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工 具 在判定三角形全等时 关键是选择恰当的判定条件 22 本题满分 8 分 甲 乙两车从 A 地驶向 B 地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比 乙车早行驶 2h 并且甲车途中休息了 0 5h 如图是甲乙两车行驶的距离 y km 与时间 x h 的函数图象 1 求出图中 m a 的值 2 求出甲车行驶路程 y km 与时间 x h 的函数解析式 并写出相应的 x 的取值 范围 3 当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距 50km 数学试题 第 23 页 共 27 页 考点 一次函数的应用 分析 1 根据路程 时间 速度由函数图象就可以求出甲的速度求出 a 的值和 m 的值 2 由分段函数当 0 x 1 1 x 1 5 1 5 x 7 由待定系数法就可以求出结论 3 先求出乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式 由解析式之间的关系建立 方程求出其解即可 解答 解 1 由题意 得 m 1 5 0 5 1 120 3 5 0 5 40 a 40 1 40 答 a 40 m 1 2 当 0 x 1 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y k1x 由题意 得 40 k1 y 40 x 当 1 x 1 5 时 y 40 当 1 5 x 7 设 y 与 x 之间的函数关系式为 y k2x b 由题意 得 解得 数学试题 第 24 页 共 27 页 y 40 x 20 y 3 设乙车行驶的路程 y 与时间 x 之间的解析式为 y k3x b3 由题意 得 解得 y 80 x 160 当 40 x 20 50 80 x 160 时 解得 x 当 40 x 20 50 80 x 160 时 解得 x 答 乙车行驶小时或小时 两车恰好相距 50km 点评 本题考出了行程问题的数量关系的运用 待定系数法求一次函数的解析式的运用 一次函数与一元一次方程的运用 解答时求出一次函数的解析式是关键 数