2012年高考文科数学试题分类汇编--导数.doc

2012高考文科试题解析分类汇编：导数1【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。解：(1)（2）记当时，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是2.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。3.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【解析】() 或，得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为() 函数在内单调递增，在内单调递减原命题（III）当时，在上单调递增,在上单调递减当 当 得：函数在区间上的最小值为4.【2012高考广东文21】设，集合，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.【解析】（1）令，。 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。5.【2102高考福建文22】已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。解答：（I）在上恒成立，且能取到等号在上恒成立，且能取到等号 在上单调递增（II）当时，在上单调递增在上有唯一零点 当时，当上单调递减存在唯一使 得：在上单调递增，上单调递减 得：时，时，在上有唯一零点由得：函数在内有两个零点。6.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值7.【2012高考重庆文17】已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为8.【2012高考安徽文17】设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（II）由题意得：， ， 由得：。 9.【2012高考辽宁文21】设，证明：()当x1时， （ ）()当时，【解析】()(法1)记=，则当1时，=，又，0，即； （法2）由均值不等式，当1时， 令，则，即， 由得，当1时，. ()（法1）记，由()得，=，令=，则当时，=在（1,3）内单调递减，又，0，当13时，. （证法2）记=，则当当13时，=0. 在（1,3）内单调递减，又，0，当13时，. 10.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知aR，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0.【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时，.故.11.【2012高考全国文21】已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。 解：（1）依题意可得当即时，恒成立，故，所以函数在上单调递增；当即时，有两个相异实根且故由或，此时