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2010-2011春夏1、 填空题（每小格3分，共42分）1. 某人在外兼职，设一次的劳务收入(以元记)在区间上均匀分布，且各次收入独立，则的分布函数；4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为，4次兼职的平均收入为元。解：的密度函数为，故的分布函数为每次兼职收入不少于30元的概率为所以，4次兼职中至少有2次收入不少于30元的概率为易知，4次兼职的平均收入为(元)。2. 一批产品的寿命服从均值为的指数分布，今从中随机独立取两件，分别用，记其寿命，设，。则的概率分布律为；记，则的概率分布律为，的概率分布律为。解：的概率分布律为：，。的概率分布律为：，的概率分布律为：，。3. 某煤矿一天的产煤量(以吨记)的均值为1.5吨，标准差为0.2吨，设各天产煤量相互独立，表示一个月(按30天计)的产煤量。用切比雪夫不等式估计；用中心极限定理计算近似等于。解：，；4. 设总体，为来自的简单随机样本，则服从分布(要求写出参数)；服从分布(要求写出参数)；对于假设：，：的显著水平为0.05的拒绝域为；与的相关系数为。解：，故，5. 为测量一山脉离开海平面的高度，共测了9次，得9次的平均高度米，标准差米。假设样本来自总体，均未知，则置信度为95%的的置信区间为，的置信区间为。不会二（8分）小李每天做公交车上班，设他可能的等车时间为分钟，其分布律为，(1)求等车时间不超过10分钟的概率；(2)记，求的分布函数。解：(1)等车时间不超过10分钟的概率为(2)的取值为10和20，三（12分）设与为两随机变量，它们的取值为0，1,2，已知，。求(1)；(2)；(3)与的协方差。解：由题知。故。，0四（12分）设某一路段每天特定时间段内发生的交通事故数的观察数据统计如下：试在显著水平下，检验假设：服从均值为2.5的泊松分布。解：，。，。计算可得检验统计量的取值为，查分布表得五（14分）设总体，未知，为来自的简单随机样本，(1)求的矩估计量，并判断其是否为的相合估计；(2)求的极大似然估计量，并判断其是否为的无偏估计。解：（1）的矩估计量为，。故为的相合估计。（2） 的极大似然估计量为，故为的无偏估计。六（12分）设二元随机变量具有概率密度函数，求：(1)
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