2015北京高考文科二轮复习导学案独创.doc

高考文科数学二轮复习学案 数学(第 二 轮)专 题 训 练 专题一 集合与常用逻辑用语第一讲:集合考试要求 1.集合的含义(A) 2.集合的表示(B) 3.集合间的基本关系(B) 4.集合的基本运算(B)知识前测 一、集合的含义与表示 1集合的含义 (1)集合中元素的性质 集合中的元素具有_、_、_三个特征 (2)元素与集合的关系 元素与集合的关系有_、_两种 2集合的表示法有_、_ 二、集合间的关系 1包含关系 对于任意元素x，xA，则xB，那么集合A与B的关系是_ (1)相等关系：若_且_，则AB. (2)真包含关系：对于任意元素x，若xA，则xB，且存在yB，但yA.那么A与B的关系是_ 2不包含关系：记作_三、集合的运算 1并集：AB_； 2. 交集：ABx|xA，且xB；3. 补集： _.典型例题考点一 考查集合间的关系1设P=xx4,Q=x4，则（A） （B） （C） （D）2.设集合，则下列关系中正确的是A、 M=P B、MP=P C、MP=M D、MP=P考点二 考查集合运算1.已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则 A B. C D. 2.设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN （ ）A B CD3.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个4. 已知全集，集合，则= 真题演练1.设全集，若， 则集合B=_.2设集合，则等于（ ）. A1 ,2 B3，4 C1 D-2，-1，0，1，23已知全集，集合，则 集合中元素的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 4. 若集合，且，则的值为（ ） A B C 或 D 或或 5. 若集合，则有（ ） A B C D 6. 下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若则中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集； D.若为全集，且则7. 设集合,且，则实数的取值范围是 8.已知集合，则=A BCD9.已知集合，则集合 .10.设全集为R， 则 （ ）A BC D11.设集合，集合，则（ ） A . B . C . D .第二讲:常用逻辑用语考试要求1.“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题(A)2.四种命题的相互关系(B)3.充要条件(C)4.简单的逻辑联结词(B)5.全称量词与存在量词(B)知识前测一、命题及其关系 1四种命题 (1)四种命题之间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为_命题，它们有相同的真假性 两个命题互为_命题或_命题，它们的真假性没有关系 2充分条件、必要条件与充要条件 (1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的_，q是p的_如果既有pq，又有qp，则记作_，就说p是q的_ (2)若_但_，则p是q的充分不必要条件；若_但p _q，则p是q的必要不充分条件二、简单的逻辑联结词命题pq，pq及 p真假可以用下表来判断。pq ppqpq真真真假假真假假三、全称量词与存在量词 1全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示(2)全称命题：含有_的命题叫做全称命题 2特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题) (1)特称量词(存在量词)：短语“_”、“_”等在逻辑中通常叫做特称量词(存在量词)，用符号“_”表示 (2)特称命题(存在性命题)：含有_的命题叫做特称命题(存在性命题) 3含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定：_，是_命题(2)特称命题(存在性命题)p：x0M，p(x0)，它的否定：_，是_命题典型例题考点一 命题真假及逻辑联结词1.命题：“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则2. 已知,则下列判断中，错误的是（ ） (A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为假 (C)p且q为假，非p为真 (D) p且q为假，p或q为真3. 如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 A.命题p 一定是真命题 B命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 考点二 量词及命题的否定1.下列命题中的假命题是 A. B. C. D. 32.命题“存在，使得”的否定是 3.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 考点三 充分条件与必要条件1 “a0”是“|a|0”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.“”是“直线与圆 相交”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件真题演练1.下列四个命题中所有真命题是 ( ) “若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的 逆否 命题 A.B. C. D.2.已知命题 p: 所有有理数都是实数，命题q: 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是 （ ） A.非P或q B. P且q C.非P且非q D.非P或非q 3如果命题“p或q”与命题p都是真命题，那么（ ） A、命题p不一定是假命题B、命题q一定是真命题 C、命题q不一定是真命题D、命题p与命题q的真假相同 4.命题“对任意的”的否定是（ ） A.不存在 B.存在 C.存在 D. 对任意的5.“a=1”是“函数在区间1, +)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件资源网6.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知命题，命题的解集是，下列结论：命题“”是真命题； 命题“”是假命题；命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是 （ ）A.B. C. D.8.下列命题错误的是（ ） A对于命题，使得，则为：，均有 B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题 D“”是“”的充分不必要条件9.下列命题是假命题的是 ( ) A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”； B.若命题：，则：，； C.若为真命题，则、均为真命题； D.“”是“”高考资源网 数学(第 二 轮)专 题 训 练 专题二 函数考试要求 考试内容要求层次ABC函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性指数函数有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图像及其性质对数函数对数的概念及其运算性质换低公式对数函数的概念、图像及其性质指数函数与对数函数互为反函数（a0，且a1）幂函数幂函数的概念幂函数的图象及其性质函数的模型及其应用函数的零点二分法函数模型的应用知识前测一构成函数要素:_二函数性质1. 单调性2. 奇偶性3. 周期性4.最值常见函数作出下列函数图象（1） （2）典型例题考点一 函数基本概念1.函数的定义域是A. B. C. D.2.已知函数 若 =(A)0(B)1(C)2(D)33.函数的值域为 A. B. C. D.考点二 函数的图象1.函数的图象如右图所示，则函数的图象大致是2.已知则关于右图中函数图象的表述正确的是（ ）A是的图象B是的图象C是的图象D以上说法都不对考点三 函数的性质1.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ）A B C D2.设，则( )A abc B acb C bca D bac3.下列四个函数；中，奇函数的 个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4考点四 分段函数1.已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或2.若函数 则不等式的解集为_.考点五 函数的零点1.函数的零点所在区间（C） A B. C. D. 2.若，则函数在区间上零点的个数为(B)（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 真题演练1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B. C. D. 2、已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为高考资源网 A B C D 3、函数，则的值为 A2 B8 C D4、已知函数若，则的取值范围是高考资源网 A. B.或. C. D.或.5、定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是 A B C D6、定义在上的函数不是常数函数，且满足对任意的，现得出下列5个结论：是偶函数，的图像关于对称，是周期函数，是单调函数，有最大值和最小值。其中正确的命题是 A. B. C. D. y7、若函数的图象如图所示，则m的范围为OA（，1） B（1，2） 11xC（1，2） D（0，2）高考网8、下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D. 9设函数则的值为（ ）A B C D10设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）高考资源网 ABCD考资源专题三 导数及其应用考试要求考试内容要求层次ABC导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数)的导数导数的四则运算导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多项式函数不超过三次）利用导数解决某些实际问题典型例题考点一 导数几何意义1. 求曲线在点处的切线方程;2. 若曲线在点处的切线方程是,求的值考点二 导函数与原函数的图象 ybaxo1. 函数的定义域为（a,b），导函数 在（a,b）内的图像如图所示，则函数 在（a,b）内有极小值点的个数为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:若，则 ； 设函数则的大小关系为 .（用“”连接）考点二 利用导数研究函数单调性和极值求下列函数的单调区间和极值1.2. 3. 4.考点二 利用导数研究函数的最值1. 求函数在上的最小值.2. 函数,若对任意都有成立,求实数的取值范围. 真题演练1. 已知函数（，实数，为常数）（）若，求在处的切线方程；（）若，讨论函数的单调性2.已知函数，且（）求的值；（）求函数的单调区间；（）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围3.已知函数，其中是常数.（）当时，求在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值.4.设函数.（）当时,试求函数在区间上的最大值;（）当时,试求函数的单调区间.5.已知函数（）.（I）当时，求在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值.专题四 立体几何第一讲:三视图典型例题1一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个 主视图左视图几何体的俯视图不可能是（ ） A B C D a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D） 3.一个几何体的三视图如图所示，则其表面积等于 （ ） A B. C. D. 主视图22左视图2俯视图真题演练1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A2B4C6. D8正视图侧视图俯视图2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角 边长为2，那么这个几何体的体积为（）ABC4D主视图俯视图32222侧视图3.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48 D16325.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18正视图俯视图侧视图16.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A） （B） （C） （D）7.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何的表面积是（ ）AB12C15D24正(主)视图俯视图侧(左)视图3443338一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是 （A）（B）（C） （D）9.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.12 B.18C942 D361810.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.第二讲:平行垂直的证明典型例题1. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1， O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC2.如图，在四棱锥中，平面平面四边形为正方形，且 为 的中点，为的中点MSDBCAPQ（）求证：平面；（）求证：平面；（）若，为中点，在棱上是否存在点，使得平面平面，并证明你的结论.真题演练FEDBAPC1.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面， 是中点，为线段上一点.（）求证：； （）试确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由. 2.在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.3.已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面4.如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，为的中点 （）求证：平面； （）求证：平面5.如图：已知在空间四边形中，为的中点.（）求证：平面平面；（）若，,求几何体的体积；（）在（）的条件下，若为的重心，试问在线段上是否存在点，使平面？若存在，请指出点在上的位置，若不存在，请说明理由.6.如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积 ABCDEF7.在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1.（I）求证：DC平面ABE；（II）求证：AF平面BCDE；（III）求几何体ABCDE的体积 8.如图，四边形是矩形，平面，是上一点，平面，点，分别是，的中点. （）求证：平面；（）求证：. 9.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面，. 若.（）求证：平面；ABPCDE（）设侧棱的中点是，求证：平面. 10.如图在四棱锥中，底面是正方形，垂足为点，,点，分别是，的中点（I）求证: ；（II）求证:平面；（III）求四面体的体积.PABCDQM11. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ12.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 （）求证：C1F/平面DEG； （）求三棱锥D1A1AE的体积； （）试在棱CD上求一点M，使平面DEG13.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；()求证：平面；（）求四面体的体积.14.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E、F分别是AP、AD的中点ABCDFE (1)求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.15.如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由16.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2) 当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长17.如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积专题五 概率与统计第一讲 概率考试要求：（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.考点一 古典概率 例1 已知集合 在平面直角坐标系中，点M (,) 的坐标. （1）求点M不在轴上的概率；（2）求点M正好落在区域上的概率. 变式与引申1：曲线C的方程为=1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=方程=1表示焦点在x轴上的椭 圆，那么= 例2 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（1）连续取两次都是白球的概率；（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率 变式与引申2： 111先后随机投掷 2枚正方体骰子，其中 表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数 求点在直线上的概率； 求点满足的概率例3 某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.则 （1）中三等奖的概率 ； （2）中奖的概率 . 变式与引申3：某校高三年级要从3名男生a、b、c和2名女生d、e中任选3名代表参加学校的演讲比. (1) 则男生被选中的概率 ； (2) 则男生和女生至少一人被选中的概率 . 考点二 几何概率 例4 (2009山东卷文)在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. 变式与引申4： 在区间-1,3上随即取一个数x，则x0,1的概率为 .例5 已知函数， 若 都是从区间0,4任取的一个数，则的概率是 变式与引申5： 1. 设有关于的一元二次方程（1）若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，则上述方程有实根的概率 （2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，则上述方程有实根的概率 2. 已知，若向区域上随机投1个点，求这个点落入区域的概率= 反馈练习11. 在一个袋子中装有标注数字1、2、3、4、5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相 同， 现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A B CD2. 有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ） A B C D3连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A .B.C. D.4.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择 两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( ) A . B. C. D.5. 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是 6. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _ 7. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率8. 已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率第二讲 统计 考试要求：统计：（1）随机抽样： 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）：用样本估计总体 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.考点一 抽样方法 例1（1）某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为 （ ） A8，14，18 B9，13，18 C10，14，16D9，14，17 （2）利用简单随机抽样的方法，从n个个体（n13）中抽取13个个体，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每个个体被抽取的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率为 变式与引申1: 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 _， _， _辆经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人考点二 统计图表问题产品尺寸图 例2 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率直方图如下.尺寸在15,45)内的频数为46.(1)求n的值；(2)求尺寸在20,25)内产品的个数. 变式与引申2: 有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出样本的频率分布表；画出频率分布直方图；估计数据小于30.5的概率 考点三 平均数、标准差（方差）的计算问题 例3一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ）A9.4，0.484 B9.4，0.016 C9.5，0.04D9.5，0.016 变式与引申3: 是的平均数，是的平均数，是的平均数，则，之间的关系为 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为、10、11、9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ）A1B2C3D4反馈练习21. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则= . 月收入(元)1000 1500 20000.00050.00040.00030.00020.00012500 3000 3500 4000图4-2-33.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(元)月收入段应抽出 人.4.(2009年广东卷文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,9 9 18 8 3甲班 乙班202818171615结束3 19 8 8 38 6 394甲乙55 11 7结束图4-2-4求身高为176cm的同学被抽中的概率.第三讲 综合训练1.已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列举法表示集合；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率. 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.052.某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.4.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。5.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。6.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率7.为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.8.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.9.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。10.在某次测验中，有5位同学的平均成绩为80分，用表示编号为的同学所得成绩，且前4位同学的成绩如下：编号1234成绩81798078()求第5位同学的成绩及这5位同学成绩的标准差；(注：标准差，其中为，的平均数)（）从这5位同学中，随机地选3名同学，求恰有2位同学的成绩在80(含80)分以上的概率.11.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的