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文档简介

矩阵乘法的概念 1 2020 3 19 回忆我们学过的变换所对应的矩阵 恒等 伸压 反射 旋转 投影 切变 复习回顾 2 2020 3 19 二阶矩阵与平面列向量的乘法法则为 复习回顾 阅读教材P36 3 2020 3 19 规定 矩阵乘法的法则是 建构数学 4 2020 3 19 矩阵的乘法的几何意义 矩阵乘法MN的几何意义为 对向量连续实施的两次几何变换 先TN 后TM 的复合变换 建构数学 当连续对向量实施n n N 次变换TM时 记作 Mn M M M 5 2020 3 19 例1 1 已知A B 2 已知A B 3 已知A B C 计算AB AC 计算AB 计算AB BA 数学运用 6 2020 3 19 1 在矩阵的乘法中 一般情况下 ABBA 2 在矩阵乘法中 AB AC且A 0B C 在矩阵的乘法中 不满足交换律 和约去律 7 2020 3 19 例2 已知梯形ABCD A 0 0 B 3 0 C 2 2 D 1 2 先将梯形作关于x轴的反射变换 再将所得图形绕原点逆时针旋转90度 求连续两次变换所对应的变换矩阵M 数学运用 解 关于x轴的反射变换矩阵A 绕原点逆时针旋转90度的变换矩阵B 则M BA 8 2020 3 19 9 2020 3 19 先将梯形绕原点逆时针旋转90度 再将所得图形作关于x轴的反射变换 求连续两次变换所对应的变换矩阵M 变式训练 10 2020 3 19 解 关于y轴的对称变换矩阵为 11 2020 3 19 1 求AB BA并对其几何意义给予解释 2 求A2 数学运用 例4 3 求An 12 2020 3 19 2 在数学中 一一对应的平面几何变换都可以看作是由恒等 伸压 反射 旋转 切变变换一次或多次复合而成 而恒等 伸压 反射 切变等变换通常叫做初等变换 对应的矩阵叫初等变换矩阵 13 2020 3 19 在数学中 一一对应的平面几何变换都可以看做是伸压 反射 旋转 切变变换的一次或多次复合 而伸压 反射 旋转 切变等变换通常叫做初等变换 对应的矩阵叫做初等变换矩阵 14 2020 3 19 本节小结 1 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法 2 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵 从几何变换角度看 它表示的原来两个矩阵对应的连续两次变换 3 矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换 先TN 后TM 的复合变换 15 2020 3
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