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分数（百分数）应用题【内容阐述】：分数应用题是小学数学学习的又一个重点，也是难点。尽管分数应用题的形式多样，变化多端，但是他们都有一个核心的入手点：抓住单位“1”。在一道分数应用题中，只有单位“1”相同的分数，才能进行加减乘除运算。基础类型有：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。复杂的分数应用题也都是由这些基本类型组合而成。【方法与技巧】1、确定单位“1”，如果题中有两个或两个以上的的单位“1”的量，必须先统一单位“1”；2、确定量、率的对应关系：对同一个单位“1”的量，每个分率都对应着一个具体的数量，同时每一个具体的数量也对应着一个分率；3、等量关系：单位“1”的量分率=分率对应的具体数量；分率对应的量分率=单位“1”的量。 【难题解析】一、统一单位“1”（以不变量为“1”）1、有一堆糖，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%，那么，这堆糖中有奶糖多少块？2、甲组人数是乙组的，后来从甲组调9人到乙组，此时乙组人数与甲组的比是6：2，求甲、乙组原来各有多少人？二、工程问题3、某工程由甲、乙、丙单独做各需10天，15天，20天，现在三人合作，中途甲先休息2天，然后乙再休息3天，最后丙又休息4天，问这项工程人开始到完成共用了多少天？4、有甲乙两项工作，张单独做甲需要10天，单独做乙需要15天；李单独做甲需要8天，单独做乙需要20天。如果每项工作都可以由两人合作，那么完成这项工作至少要多少天？三、浓度问题5、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？6、甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使酒精和水混合，第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中，这样，甲瓶中的纯酒精含量为62.5%，乙瓶中的纯酒精含量为25%，第二次从乙瓶中倒入甲瓶的混合液是多少升？四、购物，利润7、一批商品，按照能获得50%的利润定价，结果只销掉了70%的商品，为尽快将剩下的商品销售出去，商店决定打折出售，这样所获得的全部利润是原来能获利润的82%，问：剩下的商品打了多少折出售？8、股市走势良好，股票a星期三上午开盘时每股2.4元，下午收盘时每股2.6元。每股上涨（ ）%（百分号前保留两位小数）。星期四收盘时又比星期三上涨了10%，星期四收盘是（ ）元。9、友谊商店销售一批服装，按获利20%来定价，当售出这批服装的75%又25件时，除收回成本，还获得预计利润的一半，这批服装共多少件？五、行程中的分数问题10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3：2，他们第一次相遇后，甲的速度降低了20%，乙的速度提高了20%，这样，当甲到达B时，乙离A还有14千米，求A、B全长。11、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高，那么要比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶162千米，再把速度提高，也比原定时间提前1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？12、小李和小林同时从A地回B地执行任务，小林步行与小李的速度比是4；3，A地有一辆摩托车可以使用，但只能搭乘一人，骑摩托车的速度是小李的16倍。为了使小李和小林在最短时间内到达。小李和小林需要步行距离的比是多少？课后练习1、一件商品，先提价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%；一件商品，先降价20%，再提价（ ）%，才和原价相等。2、有两只油桶，装了同样多的油，第一桶用去，第二桶用去40%以后，再从第一桶取8千克油倒入第二桶。这时第二桶与第一桶油的比是13：14，两桶油原来各装油多少千克？3、工地上有一堆砖，第一天用去全部的，第二天用去余下的，这时剩下的砖比第一天所用的少200块，原来有砖多少块？4、一块黄金放在水里称，重量减轻，一块白银放在水里称，重量减轻，有一块金银合金重1540克，放在水里称，减轻了100克，这块合金含金、银各多少？5、小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为堵车，中途延误了20分钟，为了按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，小周从出发时算起到达会议中心共用了多少分钟？分数计算分数化简 姓名 【方法与技能】1、分数、小数、百分数的互化：利用分数与除法的关系，进行转化。2、循环小数化分数：例如： 3、化简繁分数：分子和分母中还含有分数或四则运算的分数叫做繁分数。化简繁分数的方法有：根据分数与除法的关系化简；利用分数的基本性质化简。分项化简。分别计算分子和分母的值，再化简。【典型例题】例1：判断下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些不能，并把它们化成小数和百分数（除不尽的保留三位小数）。提示：一个最简分数，如果分母中只含有2或5的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的其他质因数，则这个最简分数就不能化成有限小数。 例2：把下列小数化成分数。0.75 2.36 例3：计算下面各题。（1） （2） （3）例4：化简下面的分数。 5：（1）计算： （2）已知：，求x。例6：计算例7：计算 【应用拓展】1、化简下列分数。 2、计算下面各题。 3、将下列分数转化为小数和百分数，把小数转化为分数和百分数。 0.125 0.75 3.45 4.875 4、化简下面的分数： 5、选择恰当的方法计算：【奥赛加分】 小升初择校专项突破工程问题【做好准备哦！】在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立，分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径。若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。【我和老师一起学】问题1加工一批零件，甲单独做要12小时完成，乙单独做要10小时完成，丙独做要15小时完成。如果要求这批零件在8小时以内完成，应该怎么做？请你设计一个方案，并说说需要几小时？大显身手1、修一条水渠，甲工程队单独修20天完成，乙工程队单独修15天完成，丙工程队单独修30天完成。若要在13天以内完成任务，应该怎么办？ 问题2一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成。甲乙丙独做，各需要多少天完成？大显身手1、一项工程，甲乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成。如果甲乙丙三队合作，需要多少天？问题3单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲乙两人合作2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。这项工程如果甲乙两人合作需要多少天完成？大显身手1、一项工程，如由甲单独做，正好在计划规定的时间完成，如果由乙单独做，要超过规定的时间5天才能完成。如果先由甲、乙合作3天后，其余的再由乙单独做，正好也在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？问题4一项工作，甲乙丙三人合作6小时可以完成。如果甲工作6小时候，乙丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲乙合作3小时候，丙做6小时，也可以完成这项工作的。如果由甲丙合作，需几小时完成？大显身手1、一项工作，甲乙丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时候，乙丙合作2小时，可以完成这项工作的；如果甲乙合作2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲丙合作需要几小时完成？问题5一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲乙两队合修4天，再由丙队参加一起7天后全部完成。如果甲乙丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？大显身手1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲乙合作4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合作几小时可以完成？2、一项工作，甲乙合作6天可以完成，乙丙合作10天可以完成。如果甲丙合作3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合作，需要几天完成？【家庭作业】1、 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少天？2、 有一项工程，甲乙合作要12天完成；乙丙合作要16天完成；甲丙合作要20天完成；甲乙丙合作3天后其余由甲完成，问还需要多少时间完成？3、 一件工作甲独做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时后由甲来做，也是3小时完成。那么，甲做1小时以后由乙来做，几小时可以完成? 简便运算大练兵 姓名 1、4.759.63+（8.25-1.37） 2、9999977778+33333666662、9750.25769.75 4、1.2510325.41.255、3.75735573016.262.5 6、9999+199997、32537.96 8、8、 10、2010201011、 12、13、 14、15、（1+1）（1+2）（1+3）+（1+10）（1+11）16、17、71+61+3118、3+2010（ 小升初择校专项突破利润问题【做好准备哦！】利润是现实生活中和市场经济常遇见的问题，它和浓度问题一样，是百分数知识应用问题。要学习这个专题，必须了解利润问题中的一些名词：成本、定价、卖价、利润、利润率、折扣。利润=售价-成本； 利润率=； 售价=成本（1+利润率）【我和老师一起学】 问题1一种商品，商店先按20%的利润定价出售，卖了258元。这种商品的成本是多少元？大显身手2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品时盈利还是亏本？具体是多少？问题2一种商品，商店先按20%的利润定价，然后按定价的90%出售。结果，获利256元，这种商品的成本是多少元？问题3一种商品按定价的70%（七折）出售，然后获得40%的利润，求定价时的利润是百分之几？大显身手1、某商店购进一批笔记本，按30%的利润定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽快销售完，商店把这批笔记本按定价的一半出售。问销售完后商店实际获得利润的百分之多少？ 问题4有一商店购进5.2万千克大米，每千克大米进价0.98元，付运费等要用去1840元，卖出过程中分零预计损耗1%，如果希望全部能获得17%的利润，那么每千克大米零售价应该是多少元？【挑战自我】1、有一种西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加40%。问每套西服降价多少元？2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%。后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍。照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？3、张先生以标价的95%买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40%的价格将房子卖出。这段时间物价总涨幅为20%，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为百分之几？4、一批商品按50%的期望利润定价，结果只卖了70%的商品，剩下的打折出售，这样所得的全部利润率是所期望的82%，则打折商品是打了多少折出售的？5、某商场购进一匹服装，期望售完后能盈利50%，起先按比进价贵50%的定价销售了60%的服装，商场为了加快资金流动，决定打折出售余下的服装，这样全部的盈利比原先期望的减少了18%，余下的服装出售时，打了几折？【家庭作业】1、一件商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果每件亏损40元，这件商品的成本是多少元？2、商店进了一些钢笔，每支进价6.5元，售价8.5元。当卖到还剩下10支时已经获利45元，商店进的这批钢笔有多少支？3、某商品按定价出售，每件可获利45元，如果按定价的70%出售10件，与按定价每件减价25元出售12件所得的利润一样多。这种商品每件定价是多少元？4、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是盈利还是亏本？具体是多少？5、某商店有一种皮衣，销售有一定困难，店老板核对了一下，如果打九折出售，还可以盈利125元，如果打八折出售就要亏损75元，那么这种皮衣的进价是多少元？小升初择校专项突破量率对应【内容阐述】：用量率对应解分数应用题 【方法与技能】：有一类分数应用题，主要涉及三个数量：总量、分量和分率。分量=总量分率 总量=分量分率 分率=分量总量【典型例题】 例1、等待公共汽车的人整齐地排成一列，小明也在其中。他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，那么小明排在从前往后数的第几名？模仿、变化练习1.一对少先队员在小河边过队日，中队长清点人数时发现：有的队员在游泳，有的队员在划船，的队员在浅水处摸鱼，的队员在树阴下写生。那么在浅水处摸鱼的队员有多少人？2.图书室里每人坐一个凳子，座无虚席。第一节课后，看书的人走了，又进来21人。由于座位不够，后来的人中有12人两人合坐一个凳子。那么，图书室一共有多少个凳子？例2、甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人生产总数的；乙生产的占其他三人生产总数的；丙生产的占其他三人生产总数的。如果丁生产了60个，那么甲、乙、丙三人共生产零件多少个？模仿、变化练习：1、甲、乙、丙、丁四位科技人员，共同完成了一项科研任务，得到了一笔奖金。根据个人在这项工作中的贡献大小来分配这笔奖金，甲分得的奖金是其他三人奖金之和的；乙分得的奖金是其他三人奖金之和的；甲分得的奖金是其他三人奖金之和的。如果丁分到了奖金3.9万元。那么，这笔奖金共有多少万元？2、小华读了一本故事书，晚饭前已读的页数是未读页数的，晚饭后又读了5页，这时已读的页数是未读页数的。那么，这本书共有多少页？例3：有甲、乙两个鱼池。如果从甲池中取出15条放入乙池中，这时甲池内鱼的条数正好是乙池内鱼的条数的；如果从乙池中取出15条放入甲池中，这时乙池内鱼的条数正好是甲池内鱼的条数的。那么，甲池中原来有多少条鱼？模仿、变化练习：1.有甲、乙两缸金鱼，乙缸内金鱼的条数是甲缸内金鱼条数的。如果从甲缸中取出25条放入乙缸，则甲缸内金鱼的条数是乙缸内金鱼条数的。那么，甲缸内原来有多少条金鱼？2.在公路自行车比赛中，李勇骑行了全程的后，又行了58千米到达C地。如果所行的路程比全程的少5千米，那么自行车比赛的全程是多少千米？【应用拓展】计算下面各题1.一本书已经看了130页，余下的计划8天看完。如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的，那么这本书一共有多少页？2.小明家有一块葡萄园，摘下的葡萄时，装满了若干筐后还多24千克。收完余下的葡萄，这时余下的葡萄恰好装满6筐。那么，小明家的葡萄一共收了多少千克？3.一群鸽子飞到一棵高树，一部分落在树上，另一部分落在树下。一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“如果你们飞来一只，我们的数目就是你们的2倍；如果我们飞下一只，我们就和你们的数目相等。”那么，这群鸽子一共有多少只？4、某校六年级进行语文和数学竞赛，参赛的人数占全年级人数的。参加语文竞赛的占参加人数的，参加数学竞赛的占参赛人数的。如果两项都参加的有27人，那么该校六年级一共有多少人？【课外作业】1.云龙贸易公司第一次进货花去原有资金的，第二次进货花去第一次用后余下的。如果第一次进货比第二次进货少花8万元，那么该公司原有资金多少元？ 2、某小学六年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占全年级人数的，比一班多3人。那么，该校六年级一共有多少人？3、某班有学生50人，在创建卫生城市活动中，从男生中挑选出，女生中挑选出一半参加大扫除，余下的19人去宣传卫生知识。那么，这个班一共有多少人？【挑战题】1、一堆围棋子，白子的枚数是黑子的，从中取出91枚棋子，取出的棋子中白子的枚数是黑子的，余下的棋子中白子的枚数是黑子的1倍。那么，这堆棋子共有多少枚？2、小明通常是步行上学。有一天，前三分之一的路程快跑，速度是步行的4倍；余下是路程慢跑，速度是步行的2倍，于是比小明平常早到35分钟。那么，小明步行上学需要多少分钟？ 小升初择校专项练习浓度问题【做好准备哦！】在百分应用题中有一类叫做溶液比例问题，及浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水填的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液=糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似的，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即： 【我和老师一起学】问题1有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少糖？ 大显身手1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖水多少克？2、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升的清水，乙瓶里装了200毫升的酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升的溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶含水多？问题2一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？ 大显身手1、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配制时需加水多少千克？2、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？问题3现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？大显身手1、在100千克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、在20%的盐水中加入10千克水，浓度为15%。再加入多少千克盐，浓度为25%？问题4将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 大显身手1、两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨?2、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%；乙桶有糖水40千克，含糖率为20%。要使两桶糖水放入含糖率相等，需要把两桶的糖水互相交换多少千克？问题5甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？ 大显身手从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯装满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？【家庭作业】4、 实验室里有一瓶含盐30%的盐水8千克，需要加水多少千克能得到含盐16%的盐水？5、 从40千克含盐16%的盐水中蒸发去水分，制成含盐20%的盐水，要蒸发掉多少千克的水？6、 把80克的葡萄糖装在一个玻璃瓶中，正好装满。用去10克后，加满水，又用去10克，再加满水。求这时瓶子里的水占葡萄糖的百分之几？7、 往40千克含盐16%的盐水中加入10千克的水，这时盐水的浓度是多少？8、 现有含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水312千克。那么，需要含盐16%的盐水多少千克？9、 甲容器中有含盐25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克。现在将甲乙两个容器中的盐水混合后得到40%的溶液。求原来乙容器中盐水的浓度？10、 一个容器内装满24升浓度为80%的酒精，倒出若干后再加满水。这时容器内酒精浓度为50%。求倒出的浓度为80%的酒精多少升？11、 甲容器中有15%的食盐水200千克，乙容器中有10%的食盐水100千克。往甲乙两个容器中加入等量的盐，使盐完全溶解后两个容器中食盐水的浓度一样，问应该加入多少千克盐？六年级数学知识拓展、延伸班级_ 姓名_一 填空题。（每题1分，15分）1. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少_%。2. 有5个连续偶数，第二个与第四个数的和是24，则最小数是_。3. 赵规律填数：1.125，2，3.375，_,_。4. 某班级一次考试的平均分数是70分，其中的同学及格，他们的平均分时80分，不及格同学的平均分是_分。5. 一个最简分数，分子、分母的和是52，若分子减去3，分母减去1，所得新分数化简后为，原分数是_。6. 一辆汽车从甲地开往乙地用了5个小时，返回时速度提高了20%，这样少用了_小时。7. 一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是_。8. 设123=3！，1234=4！，里应填_。9. 一个圆柱体，如果把它的高截短6厘米，表面积就减少了75.36平方厘米，体积应减少_立方厘米。10. 现有2克、3克、7克的砝码，在天平上最多能称出_种不同的重量。11. 一盒围棋子，四颗四颗的数多3颗，六颗六颗的数多5颗，十五颗十五颗的数多14颗，如果这盒为妻子在150200颗之间，那么共有_颗。12. 一台计算机，今年一月份降价10%，六月份再次降价20%，现在的价格为6300元，这台计算机去年12月份的价格与现在的价格的差是_。13. 把一个高为3分米的圆锥体木料沿它高剖开，剖面正好是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是_。14. 一项工程，甲独做3小时完成。现在甲、乙和做2小时完成，则乙做了整个工程的_。15. 甲、乙两人分别从两地相向而行，8小时可以相遇，如果每小时两人各少行1.5千米，那么10小时才能相遇，两地相距_千米.二.选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。（每题2分，共10分）1.一艘轮船往返于两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时轮船往返一次所用的时间（ ）j不变 k增加 l减少 m增多、减少都不可能2.一个圆柱体和一个圆锥体，半径之比是1：2，高之比是2：5，它们的体积之比是（ ）j1：5 k1：2 l3：10 m4：53.一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的，这个等腰三角形的一个底角的度数是（ ）j50 k65 l130 m无法确定4.在含盐20%的盐水中加入2克盐，10克水，这时盐水的含盐率（ ）j20% k小于20% l大于20% m无法确定5.甲、乙两人在同一环形跑道上做了一个实验，甲、乙从跑道上一点A同时向背而行，甲、乙的速度更别是2米秒和3米秒，他们想试试看