2011.8南昌市铁路一中高三数学(文科)月考试卷及答案.doc

南昌市铁路一中高三数学上(文)月考试卷（2011.8）（第一卷）一、 选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 请把正确结论的代号填入答题卷(即第二卷)的表格内. 1.曲线在点(1, 1)处的切线方程为 ( )A B C D2.已知sinx2cosx, 则sin2x1 ( ) A B C D 3.设为第四象限角, 则下列函数值一定是负值的是 ( ) tan sin cos cos2 A B C D4.在中, , 则一定是 ( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D无法确定5.已知角的终边过点P(a, |a|), 且a0, 则sin的值为 ( )A B C D6.已知一扇形的中心角是, 所在圆的半径是R. 若60, R10 cm, 则扇形的弧所在的弓形面积是 ( ) A50() B50(+) C25() D25(+)7.下列判断中正确的是 ( ) www.xkb123.coAABC中, a=6, b=9, A=45, 有两解 BABC中, a=30, b=25, A=150, 有一解CABC中, a=7, b=14, A=30, 有两解 DABC中, b=9, c=10, B=60, 无解 8.已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x), 且x(1,1)时, f(x)|x|, 则yf(x)与ylog7x的交点的个数为 ( ) A3 B4 C5 D 6 9.已知函数f(x)alog2xblog3x2, 且, 则f(2011)的值为 ( ) A0 B1 C2 D310.函数y2|x|的定义域为a, b, 值域为1, 16, 当a变动时, 函数bg(a)的图象可以是( ) A B C D 二、填空题:每小题5分, 共25分.11.函数的单调递增区间是 _.12.函数ylg(32x)3(1x)0的定义域是_.13.设函数f(x), 则不等式f(x)f(1)的解集是_.14.方程的实根个数是_.15.已知函数yAsin(x)m的最大值为4, 最小值为0, 最小正周期为, 直线x是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是_.y4sin(4x); y2sin(2x)2; y2sin(4x)2; y2sin(4x)2.南昌市铁路一中高三数学上(文)月考试卷（第二卷）2011.8题号一二三总分161718192021得分一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11._; 12._; 13._; 14. _; 15. _.三、解答题：（本大题共6小题, 共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(12分)已知函数f(x) 的定义域为集合A, 函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B. (1)当m3时, 求A(RB); (2)若ABx|1x4, 求实数m的值17.(12分)已知：00且a1.(1)对于函数f(x), 当x(1, 1)时, f(1m)f(1m2)0, 求实数m的集合;(2) x(, 2) 时, f(x)4的值恒为负数, 求a的取值范围19.(12分)在ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知a+b=5, c=, 且. (1)求角C的大小; (2)求ABC的面积.20.(13分)设, 函数(1)若是函数的极值点, 求的值;(2)若函数, 在处取得最大值, 求的取值范围21.(14分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆, 出厂价为13万元/辆, 年销售量为5000辆本年度为适应市场需求, 计划提高产品档次, 适当增加投入成本, 若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1), 则出厂价相应提高的比例为0.7x, 年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量(1)若年销售量增加的比例为0.4x, 为使本年度的年利润比上年度有所增加, 则投入成本增加的比例x应在什么范围内?(2)若年销售量T关于x的函数为T3240(x22x), 则当x为何值时, 本年度的年利润最大? 最大利润为多少? 高三数学上(文科)月考试卷参考答案（2011.8）一、选择题：BCAAB ABDAB 二、填空题：11.; 12.;13. x|3x3;14.1; 15. .三、解答题：16.【解】Ax|1x5(1)当m3时, Bx|1x3, 则RBx|x1或x3, A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5, ABx|1x4, 有4224m0, 解得m8, 此时Bx|2x4, 符合题意17.【解】 (1)法一：cos()coscossinsincossin, cossin, 1sin2, sin2.法二：sin2cos(2)2cos2()1.(2)0, , 0, cos()1时，0, ax是增函数, ax是增函数, f(x)是R上的增函数;当0a1，0且a1时, f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)0有f(1m)f(1m2)f(m21)，解得m(1,)(2)f(x)是R上的增函数, f(x)4也是R上的增函数, 由x2, 得f(x)f(2), f(x)4f(2)4, 要使f(x)4的值恒为负数, 只需f(2)40, 即(a2a2)40, 解得2a2, a的取值范围是2a2且a1.19.【解】(1)A+B+C=180,由4sin2cos2C=,得4cos2cos2C=,42cos2C1)=, 整理, 得4cos2C4cosC+1=0, 解得cosC=,0C180, C=60.(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC, 即7=a2+b2ab, 7=(a+b)23ab，由条件a+b=5, 得7=253ab, ab=6, SABC=absinC=6=.20.【解】(1)因为是函数的极值点, 所以, 即, 因此经验证, 当时, 是函数的极值点(2)由题设, 当在区间上的最大值为时, , 即故得反之, 当时, 对任意, , 而, 故在区间上的最大值为综上, 的取值范围为（2）另解1： 当a=0时，在0,2上递减 当a0时，在0,2上递减 当a0时， 令，则 方程存在相异的实根，记作. 且.(i) 当时，结合图像可知： 即 (ii) 当时，综上可得，的取值范围为.另解2：（利用变量分离法求解）函数的最大值为即恒成立恒成立恒成立令，则恒成立恒成立。下面求：令，则. 而在上单调递减，有.故的取值范围为.21【解】(1)由题意得：上年度的利润为(1310)500015000万元;本年度每辆车的投入成本为10(1x)万元;本年度每辆车的出厂价为13(10.7x)万元;本年度年销售量为5000(10.4x)辆因此本年度的利润为y13(10.7x)10(1x)5000(10.4x)(30.9x)5000(10.4x)1