2013年湖北省宜昌市中考数学试卷及答案.doc

2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75104吨 B6.75103吨 C6.75105吨 D6.75104吨2合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A7 B7.5 C8 D93四边形的内角和的度数为（）A180B270C360D5404某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥5下列式子中，一定成立的是（）Aaa=a2 B3a+2a2=5a3 Ca3a2=1 D（ab）2=ab26若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1 Bx1 Cx1 Dx17如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）A8 B6 C4 D28如图，已知ABCD，E是AB上一点，DE平分BEC交CD于D，BEC=100，则D的度数是（）A100 B80C60 D509下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A1，2，6 B2，2，4 C1，2，3 D2，3，41020122013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A科比罚球投篮2次，一定全部命中B科比罚球投篮2次，不一定全部命中C科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小11如图，点B在反比例函数y=（x0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A1 B2 C3 D412地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头A970 B860 C750 D720 13实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b|a|14如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A BAF=BF COF=CF DDBC=9015如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限二、解答题（共9小题，共75分）16（6分）计算：（20）（）+17（6分）化简：（ab）2+a（2ba）18（7分）如图，点E，F分别是锐角A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，A=60，求线段EF的长19（7分）读书决定一个人的休养和品位，在“文明湖北美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间20（8分）A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇设甲、乙两人相距y米，甲行进的时间为t分钟，y与t之间的函数关系如图所示请你结合图象探究：（1）甲的行进速度为每分钟_米，m=_分钟；（2）求直线PQ对应的函数表达式；（3）求乙的行进速度21（8分）如图1，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AOBC于点O，F是线段AO上的点（与A，O不重合），EAF=90，AE=AF，连接FE、FC、BE、BF（1）求证：BE=BF（2）如图2，若将AEF绕点A旋转，使边在BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K求证：AGCKGB；当BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值22（10分）背景资料一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时问题解决（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？23（11分）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线的同侧，O与相切于点F，DC在上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是_；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围24（12分）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A_，k=_；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围2013年湖北省宜昌市中招考试数学试卷（答案）一、选择题（每题3分，共45分）题号12345678答案AACCABCD题号9101112131415答案DABBDCB二、解答题（共9题，共75分）16.（6分）原式=10+3+2000=201317.（6分）原式=a22ab+b2+2aba2=b218.（7分）（1）菱形根据题意得：AE=AF=ED=DF，四边形AEDF是菱形；（2）连接EF，AE=AF，A=60，EAF是等边三角形，EF=AE=8厘米19.（7分）（1）没有阅读习惯或基本不阅读的占：110%30%55%=15%；（2）每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，占总数的10%，被调查的总人数有2010%=200人；（3）该校学生平均每人每天课外阅读的时间为：6010%+4030%+2055%=6+12+11=29分估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间为29分钟；20.（8分）（1）甲的行进速度=（米/分），m=2+7=9（分）（2）设PQ所在直线的解析式为P（0，1100），Q（2，980）在直线PQ上，解得，直线PQ的函数关系式为（3）解法一：设乙的速度为x米/分，由题意得：，解得（米/分）乙的行进速度为80（米/分）解法二：乙的行进速度=（米/分）21.（8分）（1）AOBC且AB=AC，OAC=OAB=45EAB=EAF-BAF=45，EAB=BAFAE=AF，且AB=AB，EABFAB，BE=BF（2）BAC=90, EAF=90，EAB+BAF=BAF+FAC=90EAB=FACAE=AF，且AB=AC，AEBAFC，EBA=FCA又KGB=AGC，GKBGACGKBGAC，GKB=GAC=90，EBF90i)当EFB=90时，AB：BF=：ii）当FEB=90时，AB：BF=：22.（10分）（1）一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，一个人手工采摘棉花的效率为：353.5=10（公斤/时），雇工每天工作8小时，一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：108=80（公斤）；（2）由题意，得807.5a=900，解得a=；（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，采摘的天数为：=，王家这次采摘棉花的总重量是：（358+80）=51200（公斤）23.（11分）（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，方法一：直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，OFD=90，平行四边形OFDA为矩形，DAAO，正方形ABCD中，DAAB，O，A，B三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE，=，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法二：在RtOAE中，cosEOA=，在RtEOB中，cosEOB=，=，解得：OA=1，OA0，OA=1；方法三：OEEB，EAOB，由射影定理，得OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA=1，OA0，OA=1；（2）如图3，设MON=n，S扇形MON=22=n（cm2），S随n的增大而增大，MON取最大值时，S扇形MON最大，当MON取最小值时，S扇形MON最小，过O点作OKMN于K，MON=2NOK，MN=2NK，在RtONK中，sinNOK=，NOK随NK的增大而增大，MON随MN的增大而增大，当MN最大时MON最大，当MN最小时MON最小，当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，MON=BOD=90，S扇形MON最大=（cm2），当MN=DC=2时，MN最小，ON=MN=OM，NOM=60，S扇形MON最小=（cm2），S扇形MON故答案为：3024.（12分）（1）点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，点A的坐标是（t，4）又直线OA：y2=kx（k为常数，k0），4=kt，则k=（k0）（2）当a=时，y1=x（xt），其顶点坐标为（，）对于y=来说，当x=时，y=，即点（，）在抛物线y=上