宜居城市问题-数学建模.pdf

本文主要探讨不同评价指标体系对城市宜居舒适度的问题 按照居住舒适 度 经济发展度 景观宜人度 公众安全度以及文化丰厚度五方面的标准 综合考虑 数据的可塑性以及数据之间的关联性 构建比较完善的城市宜居指数评价体系 问题一通过列举指标以及合理性分析 建立一个初步可微化的数学模型 并 阐述指标合理性 通过对原始数据的整理与归纳 采用组合筛选的方法 进而得 到宜居城市的基本指模型 问题二要求对给出的八个城市进行合理性研究 我们采用 熵值法 来更进 一步的确定各个指标的比例权重 通过数据的收集并整理 对比以及分析各个指 标的 对数据进行合理的解释 则选出八个城市的最佳排情况 问题三采用 主成分分析法 来反映每个指标对宜居城市排名的问题 然后 再通过对数据的灵敏度分析 使得每个指标在同等幅度的变化下 进一步评价那 些重要的指标对宜居城市的排名产生显著的影响 问题四 要求在考虑一些不确定性的因素会对某些指标产生重大的影响 在 这些不确定因素通过 动态加权综合评价 的方法 进而来计算这些因素对宜居 城市的影响 基于这些不确定因素重新建立数学模型 再次对问题二的八个城市 进行合理分析 进而到这八个城市的宜居新排名 第五小问需要徐州市政府管理者在经济增长率 污水处理率以及工业废水排 放量方面加强责任意识 有利于该市在生态稳定的进步和城市宜居性的提升 关键词 熵值法 组合筛选法 主成分分析法 动态加权综合评价 题 目 摘要 宜居 城市问题 1 一 问题重述 宜居城市主要指城市适宜居住程度的综合评价 专家给出的主要特征是 文 明开化 社会治安优秀 生活舒适 经济持续繁荣 城市美誉度高 环境优美 宜 居城市是城市发展的最终产物 也是最终形态 宜居城市是我们开启美好的生活的 基础 离不开优美的环境 一座适宜居住的城市 会让我们的生活更加美好 城市宜居性是目前科学领域重点研究的热点 也是国家政府和市民密切关注的 焦点 当前阶段我国城市发展重要目标是建设宜居城市 这对提升城市居民的生活 质量 完善城市功能 进而提高城市的运转效率具有重要的实质意义 世界各国的宜居城市排名每年都是重点关注的话题 不同国家所处的地域 发展阶段 历史文化背景不同 不同的不同机构对宜居城市所看重的指标也不尽相 同 进而产生不同的评测结果和产生不同的变化 宜居城市 不仅要具备居民的 衣食住行 更要承担人民实际情况的切实感受 承担教育和传承文化延续 二 问题分析 考虑到城市宜居的合理性 首先我们应想到与城市宜居密切相关的各种因素 我们在进行指标体系量化时 各个因素都对宜居城市系统的某一项功能产生影响 我们认为城市是否应该由城市经济发达与发展程度 经济结构 经济水平 经济效 益和发展成本 创新能力 社会和谐度 社会稳定程度 保障水平 生态环境的 可持续发展 自然资源的丰富程度 公共安全水准等方面来共同决定 只有通过将 这些因素全权综合在一起才能够判断一座城市是否宜居 因此我们采用主层次分析 法分析这些因素对宜居的影响指数 进而建立对宜居城市的数学模型 问题一的分析 问题一通过列举指标以及合理性分析 我们可以通过指标筛选指标 并阐述指 标合理性 进而得到指标体系 运用熵值法的运算方法得到数量权 进而得到指标 权重 然后建立数学求解模型 得到指数权重 2 问题二的分析 本小题要求对给出的八个城市进行合理性研究 利用问题一得出的数学模型得 出这八个城市的宜居排名 1 查询近年来城市宜居的具体数据 2 在得到数据的前提下带入问题一所建立的数学模型进行量化后得到各城市的宜 居分数 3 根据图标排名分数得到宜居城市排名 问题三的分析 该问题要求根据问题二中所得到具体评价指标对宜居城市排名影响 在问 题二的合理性研究过程中 我们能得到一些评价指标数值在变动很小的情况下 对宜居城市排名上影响较大的评价指标 这样就能得到一些对宜居分数影响较 大的评价指标 问题四的分析 本小题要求在考虑一些不确定性的因素会对某些指标产生重大的影响 基于这 些不确定因素重新建立数学模型 再次对问题二的八个城市进行合理分析 进而到 这八个城市的宜居新排名 问题五的分析 本小题要求针对性对进一步提高徐州市的宜居水平的政策建议 我们可以根据 问题二和问题四得到的数学模型进行合理分析 根据徐州市目前的各项评价指标数 值进行比较徐州市在所有评价指标中可提升率高 提升明显 提升快的方面进行建 议 三 内容假设 1 我们所有数据均来自于官方数据库 其准确可靠 2 调查的范围足够广 3 对指标量化相对关系的权重时 忽略主层次的因素 3 4 我们在提取并利用主成分的过程中 不应考虑信息量本身的损失对模型结果的影 响 四 符号说明 xi 表示题目中给出的 i 个城市 x j 表示第 J 项指标 Xij 表示哪个城市相对应的指标的值 Xij 标准化值 Xmax 表示第 j 项指标最大值 Xmin 表示第 J 项指标最小值 Yij 表示指标值的比重 e j 表示信息熵值 d j 表示信息效用值 Wj 表示权重 m 表示城市个数 n 表示指标个数 Sij 表示单指标评价得分 ECI 表示宜居城市综合指数 wi 表示动态权 4 ai 表示自然增长标准值平均数 i 表示自然增长标准值标准差 p 表示综合指标得分 五 模型建立与求解 5 1 问题一的求解 5 1 1 指标体系说明与列举 一个国家或一座城市需要靠社会文明度来体现社会文明发展进程 进而我们 需要在政治文明 社会和谐 社区文明等居民公共参与下为前提下使文明得到延 续 但是是否体现城市的宜居主要靠经济发展度来充当充要条件 第一产业增加 占 GDP 的比重 而在岗职工工资总额 万元 的大小和职工平均工资是稳定城 市快速发展的必要条件 但是我们在评判城市是否宜居的前提条件是 在城市资 源共有的情况下尽可能的为居民提供居住舒适度和公共安全度 解决居民最为捷 破的生活便利 具体而言 教育支出 科学支出与当地普通高等院校的数量是城 市发展的最有效的条件 只有这些教育得到回报时才是宜居城市的基础 这是关 系一座城市能否快速进入经济发展的高速命脉 当我们谈及城市时 最先考虑的 是其拥有的年末总人数 人口密度以及自然增长率 当这些居民基本生活 保障后 当以前的所有条件都得到满足时 居民开始更高的精神追求 开始探讨 景观宜人度 具体而言是 工业废水排放量 万吨 工业二氧化硫排放量以及产 生量 当然 一座城市能够和谐发展的基础奠基石是公共安全度 主要表现在污 水处理厂处理率 工业废水排放达标量以及生活无公害垃圾处理率 当这些都得 到满足时 我们才可以使城市更加适合居民宜居以上的数据指标如下图所示 5 5 1 2 组合筛选方法筛选指标 在上述图中的 15 个指标中 我们采用组合筛选的方法对指标进行筛选 我们通过 6 个评判员对 15 个指标进行评判分析 故构成一个 X 6 15 矩阵 x11 x12 x1p x21 x22 x2p X xij xn1 xn2 xnp i 1 2 3 6 j 1 2 3 15 1 6 确定评判员加权系数 由于评判员的综合能力的差异 则赋予相应的加权系数 所谓综合能力 指观察 能力 实践能力 思维能力 整合能力和交流 包括文字 语言 网络交流 能力 是对人们的德 智 体各方面的素质进行的评估和检测 但这种综合能 力难以量化 在科技计算中应仅从技术角度考虑 综合能力可以工作经验 技 术职称 最终学历 科学技术水平四方面体现 其中工作经验以工作年限 N 表 示 科学技术水平以获各级别奖为准 虽然不能完全体现其能力 但便于量化 且一目了然 因此 对工作经验 技术职称 最终学历 科学技术水平 4 方面 赋予能表示其相对强弱的数值 以便考核某专家的综合能力 评判员能力评估表 wj 模型建立加权系数 k ak wi nk1k 2 ai k i1 k1 构建权矩阵 A A Xw i 3 计算比重 n 7 xw ij aj in1 p 4 xij i 1 j 1 计算结果如下 进行给定置信水平的聚类分析 在宜居城市各指标中 有相当多的指标间关系是模糊关系 因此 可利用模糊 分类法对 j 进行分类 将 4 式的计算结果按大小排序 给定置信水平后 使 a j 5 进行聚 类 分类计算筛选评价指标 则采用 xj max a j 6 最后按照计算比重排名前五的指标有 第一产业增加值占 GDP 比重 教育支 出 自然增长率 工业废水排放量 污水处理集中处理 在上述计算结果中 我们最终筛选出指标如下图 8 5 2 问题二的求解 5 2 1 数据采集 本题数据来自于查询资料以及查阅国家统计局 我们需要对数据进行基本的分 析与描述 然后我们建立宜居城市的发展预测模型 第一产业增加值占 GDP 比重数据如下表 第一产业增加 值占 GDP 的比 重 徐州市 全市 地区 12 66 连云港市 全市 地区 18 25 宿迁市 全市 地区 23 58 宿州市 全市 地区 38 15 淮北市 全市 地区 11 39 枣庄市 全市 地区 9 01 济宁市 全市 地区 12 85 商丘市 全市 地区 31 85 教育支出数据如下 教育支出 万 元 徐州市 全市 地区 201 336 00 连云港市 全市 地区 93 873 00 宿迁市 全市 地区 115 064 00 宿州市 全市 地区 133 348 00 淮北市 全市 地区 41 505 00 9 枣庄市 全市 地区 83 353 00 济宁市 全市 地区 204 464 00 商丘市 全市 地区 173 017 00 其它指标数据在附录 5 2 2 数据标准化处理 把各个指标的数据进行归一化处理 利用公式 Xij min X j X ij 7 max X j min X j 式中 Xij 表示第 i 个城市第 j 项评价指标的数值 将数据标准化处理 得到上式 正向指标 归一化后各指标数据如下图 5 2 3 确定指标的权重 计算第 i 城市第 j 项指标值的比重 X ij Y ij m X ij 8 i 1 计算指标信息熵 m ej k Yij lnYij 9 10 i1 计算信息熵冗余度 d j 1 ej 10 计算指标权重 dj Wi n dj j1 上面各个计算公式计算结果对层次全层进行统计 通过计算得知其比例因素占据宜居城市的指标权重为 指标名称 权重 第一产业增加值占 GDP 比重 0 208398081 教育支出 0 009385084 污水处理厂集中处理率 0 167118473 自然增长率 0 031830529 工业废水排放量 0 583267833 5 2 4 建立综合指数评价模型 单指标评价得分模型的建立 5 Sij W Xi ij 6 i 1 宜居城市的综合指数运算 5 11 ECI W Xiij 7 i1 通过计算得出综合指标结果为 地区 综合指数 徐州市 0 57974 连云港市 0 24207 宿迁市 0 36014 宿州市 0 29638 淮北市 0 21597 枣庄市 0 75923 济宁市 0 69294 商丘市 0 44691 宜居城市的综合指数运算 我们通过对宜居城市综合发展指标 城市经济发展 度 文化丰厚度 公共安全度 景观宜人度以及房屋舒适度等指标考虑 宜居城市 的综合评价指标体系是指城市规划以及经济发展的一项重要的内容 当然也是评价 城市建设和发展的重要依据 宜居城市的宜居性分级 层次 宜居指数 0 1 意义 第一层次 ECI 0 8 宜居程度非常高 第二层次 0 6 ECI 0 8 宜居程度很高 第三层次 0 4 ECI 0 6 宜居程度一般 第四层次 0 2 ECI 0 4 宜居程度较低 第五层次 ECI 0 2 宜居程度很差 综合对 徐州市 连云港市 宿迁市 宿州市 淮北市 枣庄市 济宁市 商丘市 以上的单 指标评价的分数是越高越好 数值越高越能反应宜居城市的舒适性 综合以上这些 因素考虑得出以下结果 我们对其合理性的研究 进而得出八个城市的综合排名情 况 城市名称 城市宜居指数 意义 12 枣庄市 0 75923 宜居程度很高 济宁市 0 69294 宜居程度很高 徐州市 0 57974 宜居程度一般 商丘市 0 44691 宜居程度一般 宿迁市 0 36014 宜居程度较低 宿州市 0 29638 宜居程度较低 连云港市 0 24207 宜居程度较低 淮北市 0 21597 宜居程度较低 故宜居城市排名顺序为 枣庄市 济宁市 徐州市 商丘市 宿迁市 宿州市 连 云港市 淮北市 5 3 问题三的求解 通过控制变量法对每个指标进行灵敏度分析 来分析是哪个指标的数据发生较小 的变动而对城市的排名产生较为显著的影响 对各个指标标准化后的数据进行同幅度增加 0 1 然后观察城市排名变化情况 5 3 1 数据标准化处理 对第一产业增加值占 GDP 比重标准化数据进行同幅度增加 0 1 然后对增加后 的数据再次进行标准化处理 处理后的结果如下图 对教育标准化数据进行同幅度增加 0 1 然后对增加后的数据再次进行标 准化处理 处理后的结果如下图 13 其他指标数据处理详见附录 5 3 2 综合指数 对数据再次标准化处理后 保证其他指标的数据不变 对第一指标数据进行增加 0 1 后的综合指数也发生了相应的变化 因此对排名也发生了改表 故发生后 的排名情况如下 对教育支出指标数据进行增加 0 1 后的综合指数也发生了相应的变化 因此对排 名也发生了改表 故发生后的排名情况如下 对污水处理厂集中处理率指标进行相同操作 其他指标不变 情况如下 14 对自然增长率指标进行相同操作 其他指标不变 情况如下 对工业废水排放量指标进行相同操作 其他指标不变 情况如下 影响最大的是枣庄市 由最开始排名在首位 而跌落至末尾 进而说明自然增长 率是影响这八个城市排名的主要因素 对比上述图表 任何的影响因素并不单单 作用于一座城市 教育支出 污水处理厂集中率 自然增长率这三样因素对宿州 市的影响呈 井喷式 增长 进一步我们可以探讨结论得出 宿州市的教育基础 居于不稳定的状态 以及其生态环境较为脆弱 竭需引起政府部门的重视和改 善 15 最后的宜居城市排名后进行分析 分析得到当自然增长率数据发生轻微的波动 时对各个城市的排名顺序发生了特别显著的变化 5 4 问题四的求解 5 4 1 不确定因素对城市宜居产生重大影响 影响城市宜居性的因素是多种多样的 甚至存在相互作用的影响的可能 这对 城市宜居性的考量具有很好的匹配性 总结城市宜居性的发展特性 进一步探寻宜 居城市建设的影响因素 为城市的发展建设提供基石 5 4 2 建立动态加权模型 对不确定因素的影响 我们采用动态加权综合指数评价方法进行评估 故动态加 权综合指数P u w wi i i 0 8 P u wi i 0 因此就需要确定动权 w i x a i 2 wi 1e x a i 9 0 x a i 确定平均值 a i 8 i1 xij 10 ai 8 ai 的值为 0 478289474 由模型求得确定标准差 1 8 2 11 n1i1 xij ai 由模型求得的值为 0 174612621 16 最终求得数据如下表 地区 wi P 徐州市 0 0 57974 连云港市 0 63098 0 152741 宿迁市 0 999867 0 44691 宿州市 0 960441 0 284656 淮北市 0 346144 0 074757 枣庄市 0 0 75923 济宁市 0 0 69294 商丘市 0 0 360092 根据上述数学模型得出对问题 2 给出的八个城市进行排名 排名的结果依次为 枣 庄市 济宁市 徐州市 宿迁市 商丘市 宿州市 连云港市 淮北市 5 5 问题的求解 关于问题五的要求 对徐州市提出相应的建议 以达到提高徐州市在宜居 性上的提升 我们结合上面问题一到问题四的模型和相应的分析 我们给出一 下建议 第一 根据我们获得的数据 徐州市在市 GDP 上具有严重的劣势 这严重影响 了徐州在宜居城市上的排名 所以针对 GDP 方面的建议 1 应该加强对外招商引 资 以达到快速提升市内 GDP 的数值 2 加强优惠政策 以达到促进市民消费 从 而提升市内 GDP 3 加强对小型企业的扶持 以此群体带动整个市的 GDP 第二 根据数据体现 徐州市污水处理率处于中等水平 所以为了提升宜居 性 我们建议政府对本市污水处理也应加强 加强对本市污水处理 这不只会 提升本市污水处理率 也会提升本市环境 这可能促进徐州市的生态环境得到 改善 有利于生态稳定性的提升 第三 本市在工业废水排放量方面也比较严重 远远高于其他城市 这也严重 影响了徐州市在宜居性上的竞争 污水排放量过大将会引起本市整体生态环境的下 降 这将严重降低本市的宜居性 所以针对本问题我们又以下建议 1 政府应加强最重工业公司的监督与管理 让其务必按照规章制度生产 对公司里 所产出的污水经行处理 达到排放要求后在进行排放 17 2 对排污量较大的工厂进行检查 应要求这类工厂建立污水处理池 以达到减少污 水排放量的问题 3 尽量将排污量大的工厂安排到里城市较远的郊区 这样会有一定程度的减少这样 的工厂对城市的污染度 六 评价与推广 6 1 模型的优点 1 本问题的所建立的规划模型与实际模型问题能紧密结合 2 模型简洁易懂 数据来自于官方文件 数据准确可靠 3 对模型中涉及到的影响因素进行了具体的量化分析 使得研究问题 更具有说服力 6 2 模型的缺点 1 本文规划模型的约束条件易受时间年份的影响而改变 具有一定的局限 性 2 城市宜居性的指标权重为人为计算得出 缺乏理论依据支持 6 3 模型的改进 此题是对城市宜居性的影响因素进行量化分析 具体采用了主成分分析法的评 价方法 但是人为主观因素太强 数据节点随着年份的改变额改变 建立增加数据 更新库以及可量化的评价指标 从而确定哪些因素影响城市的宜居性 用统计归一 法对数据进行处理 最后建议采用其他变异系数来重新确定权重 使数据更加合理 化 参考文献 1 连玉明等 中国数字黄皮书 M 中国时代经济出 版社 2003 2 赵世强 刘辰星 宜居城市评价指标体系研究与重构 J 价值工程 2016 35 21 14 17 18 3 张雪花 雷喆 and 张宏伟 生态宜居城市建设指标与评价方法 以天 津市为例 城市环境与城市生态 1 2012 18 21 4 顾文选 罗亚蒙 宜居城市科学评价标准 J 北京规划建设 2007 1 7 10 5 李小英 城市宜居性评价研究 D 兰州大学 2007 6 张文忠 宜居城市的内涵及评价指标体系探讨 J 城市规划学刊 2007 3 30 34 7 董晓峰 杨保军 宜居城市研究进展 J 地球科学进展 2008 23 3 323 326 8 李业锦 张文忠 田山川 等 宜居城市的理论基础和评价研究进展 J 地理科学进展 2008 27 3 101 109 9 林晔 沈悦林 周恺秉 情报研究与城市发展 M 当代中国出版社 2004 附录与程序 问题二表格 城市工业废水排放量如图所示 徐州市 全市 地区 9613 00 连云港市 全市 地区 3779 00 宿迁市 全市 地区 4062 00 宿州市 全市 地区 1402 00 19 工业废水排放达 标量 万吨 淮北市 全市 地区 2077 00 枣庄市 全市 地区 11900 00 济宁市 全市 地区 10629 00 商丘市 全市 地区 1936 00 城市自然增长率如下图所示 自然增长率 徐州市 全市 地区 5 03 连云港市 全市 地区 6 93 宿迁市 全市 地区 8 25 宿州市 全市 地区 7 46 淮北市 全市 地区 6 70 枣庄市 全市 地区 4 45 济宁市 全市 地区 5 22 商丘市 全市 地区 6 10 在城市公共安全度如图所示 污水处理厂处理 率 徐州市 全市 地区 80 20 连云港市 全市 地区 66 40 宿迁市