传染病动力学的数学建模与研究.pdf

上海大学 硕士学位论文 传染病动力学的数学建模与研究 姓名 王晓微 申请学位级别 硕士 专业 系统分析与集成 指导教师 娄洁 20090401 摘要 传染病一直危害着人类的健康 历史上传染病的一次次流行给人类生存和国计 民生都带来了巨大的灾难 人类面临着传染病长期而严峻的威胁 因此对传染病的 发病机理 传染规律和控制策略的研究就显得尤为重要 目前 对传染病研究的方 法主要分四大类 描述性研究 分析性研究 试验性研究和理论性研究 传染病动 力学是对传染病进行理论研究的一种重要方法 它通过数学建模更好的从传播机理 方面来反头疾病的流行规律 从而了解疾病流行的全局性态 本文共分三个部分 第一部分介绍了研究传染病的重要思想以及传染病动力学 的几个基本概念 基本形式和研究现状 第二部分介绍了我们在传染病动力学的宏观建模与研究方面所做的一些工作 在本章 我们结合我国实际情况 建立了两个关于狗和人之间的狂犬病常微分动力 学方程模型 我们用C a s t i l l o c h a v e z 等人的经典方法计算得到了基本再生数凰 和无病平衡点的全局稳定性 并通过构造一个李雅普诺夫函数讨论染病平衡点的全 局稳定性 在采取措施的控制模型中 我们比较了3 种控制狂犬病的措施 捕杀 免疫 捕杀 免疫 的有效性 我们计算出了控制狂犬病的最低捕杀率和最低免疫 率 以及当获知某一地区的免疫率 或捕杀率 后 我们可以计算出该地方的最低 捕杀率 或免疫率 这样可以避免对狗的滥杀 通过数值模拟结果 我们发现在 三个措施中 免疫的效果是最好的 捕杀是其中最差的选择 最后 我们建议采取 在城市对狗以免疫为主 在农村以捕杀和免疫相结合为主的策略来控制狂犬病的传 播 第三部分介绍了我们在传染病动力学的微观建模与研究方面所做的一些工作 考虑到癌症在H I V 感染者中的高发特点 我们建立了两个艾滋病与癌症相结合的 H I V 1 动力学模型 一个O D E 模型 一个D D E 模型 系统有四个平衡态 我们讨 论了在不同的免疫状况下这些平衡态的存在性 稳定性以及其生物学意义 在D D E 模型中 我们讨论了正平衡态H o p f 分支的存在条件 我们的研究结果与一些医学 临床结果及试验室观察相吻合 本文研究的是传染病动力学领域的重要问题 具有重大的研究价值 属于该领 域的前沿问题 文中所用方法和所得结果对研究传染病模型和疾病控制都有一定指 导意义 关键词 狂犬病 H I V A I D S 控制策略 基本再生数 H o p f 分支 全局稳定 I I A b s t r a c t I I I I n f e c t i o u sd i s e a s e sh a v el o n gb e e nah a z a r dt oh u m a nh e a l t h T h ee v e rp r e v a l e n t i n f e c t i o u sd i s e a s e sh a v eb r o u g h te n o r m o u sd i s a s t e rt oh u m a n s u r v i v a l n a t i o n a lw e l l b e i n g a n dt h ep e o p l e Sl i v e l i h o o d T h ec o n t i n u o u sa n dg r e a tt h r e a to fi n f e c t i o u sd i s e a s e sf a c e d b yh u m a nb e i n g sh a sm a d et h er e s e a r c hp a r t i c u l a r l yi m p o r t a n to ni t sp a t h o g e n e s i s r e g u l a r i t yo fe p i d e m i ca n dc o n t r o ls t r a t e g y A tp r e s e n t t h es t u d yo fi n f e c t i o u sd i s e a s e sm a i n l y e m p l o y sf o u rm e t h o d s d e s c r i p t i v er e s e a r c h a n a l y t i c a lr e s e a r c h p i l o ts t u d ya n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c h E p i d e m i cd y n a m i c si sa ni m p o r t a n tm e t h o do ft h e o r e t i c a lr e s e a r c ho n i n f e c t i o u sd i s e a s e s I tr e f l e c t sr e g u l a r i t yo fe p i d e m i ci nr e s p e c to ft r a n s m i s s i o nm e c h a n i s m b ym a t h e m a t i c a lm o d e l i n gt o 酉v eav i e wo nt h eo v e r a l lp a t t e r no fd i s e a s ep r e v a l e n c e T h i sa r t i c l ei sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s T h ef i r s tp a r tg i v e sa ni n t r o d u c t i o no nt h e i m p o r t a n ti d e a so ns t u d y i n gi n f e c t i o u sd i s e a s e sa n ds o m eb a s i cc o n c e p t s f o r m sa n ds t u d y p r o g r e s so fe p i d e m i cd y n a m i c s T h es e c o n dp a r ti n t r o d u c e st h ew o r kd o n ei nd y n a m i ce p i d e m i c a lm a c r om o d e l i n g a n dr e s e a r c h A c c o r d i n gt oC h i n a Sa c t u a ls i t u a t i o n t w oo D Em o d e l sa r eb u i l to nt r a n s m i s s i o no fr a b i e sb e t w e e nd o g sa n dh u m a nb e i n g s T h eb a s i cr e p r o d u c t i v en u m b e rR o a n dt h eo v e r a l ls t a b i l i t yo fd i s e a s e f r e ee q u i l i b r i u ma r ec a l c u l a t e db yc l a s s i c a la l g o r i t h m r a i s e db yC a s t i l l o c h a v e z a n dt h eo v e r a l ls t a b i l i t yo fe p i d e m i ce q u i l i b r i u mi sc a l c u l a t c d b yb u i l d i n gaL y a p u n o vf u n c t i o n I nt h ea d a p t e dc o n t r o lm o d e h t h ea u t h o rm a k e sac o m p a r i s o no ne f f e c t i v e n e s so f t h r e em e a s u r e so fc o n t r o l l i n gr a b i e s c u l l v a c c i n a t i o n c u l l v a c c i n a t i o na n dc a l c u l a t e s t h em i n i m u mc u l la n dv a c c i n a t i o nr a t eo fc o n t r o l l i n gr a b i e s A f t e rk n o w i n gv a c c i n a t i o nr a t eo r c u l l r a t eo fac e r t a i nr e 酉o n t h ea u t h o rc a nc a l c u l a t et h em i n i m u mc u l lr a t e o r v a c c i n a t i o n r a t eS Ot h a ti n d i s c r i m i n a t ek i l l i n go fd o g sc a nb ea v o i d e d T h er e s u l to fn u m e r i c a lm o d e l i n gi n d i c a t e st h a tv a c c i n a t i o ni st h eb e s tc h o i c ea m o n gt h et h r e em e a s u r e s w h i l ec u l l i n gi st h ew o r s t A tl a s tt h ea u t h o rs u g g e s t st h a tv a c c i n a t i o ns h o u l db et h em a i n m e a s u r ei nu r b a na r e a s w h i l ec u l l i n g v a c c i n a t i o ni nr u r a la r e a sf o rc o n t r o l l i n gr a b i e s T h et h i r dp a r ti n t r o d u c e st h ew o r kd o n ei nd y n a m i ce p i d e m i c a lm i c r om o d e l i n ga n d r e s e a r c h T a k i n gi n t oa c c o u n tt h ef a c tt h a tp e o p l ei n f e c t e db yH a r eh i g hr i s kg r o u p t os u f f e rc a n c e r t h ea u t h o rb u i l d st w oH I V 1d y n a m i c a lm o d e l sr e l a t i n gA I D St oc a n c e r O n ei sO D Em o d e l t h eo t h e rD D Em o d e l T h es y s t e mh a sf o u re q u i l i b r i u ms t a t e s T h ea u t h o rd i s c u s s e se x i s t e n c e s t a b i l i t ya n db i o l o g i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h e s ee q u i l i b r i u m s t a t e si nd i f f e r e n ti m m u n es i t u a t i o n s I nDDEm o d e l t h ea u t h o rd i s c u s s e st h ee x i s t e n c e c o n d i t i o n sf o rH o p fb i f u r c a t i o ni np o s i t i v ee q u i l i b r i u ms t a t e T h er e s u l t sa r ec o n s i s t e n t w i t hs o m ec l i n i c a lo u t c o m e sa n dl a b o r a t o r yo b s e r v a t i o n T h i st h e s i ss t u d i e st h ei m p o r t a n ti s s u e so ne p i d e m i cd y n a m i c s w h i c ha r ef r o n t i e r i s s u e sa n dh a v eh i g hr e s e a r c hv a l u e T h em e t h o d se m p l o y e di nt h i st h e s i sa n dt h er e s u l t s c a ns e r v ea sag u i d ef o rs t u d y i n gi n f e c t i o u sd i s e a s em o d e l sa n dc o n t r 0 1 K E Y W O R D S e p i d e m i cm o d e l s c o n t r o l l i n gs t r a t e g y i n c i d e n c er a t e b a s i cr e p r o d u c t i o nn u m b e r d i s e a s e f r e ee q u i l i b r i u m e n d e m i ce q u i l i b r i u m s t a b i l i t y 原创性声明 本人声明 所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 除了文中特别 加以标注和致谢的地方外 论文中不包含其他人已发表和撰写过的研究成果 参与 同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示 了谢意 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留 使用学位论文的规定 即 学校有权保留论 文及送交论文复印件 允许论文被查阅和借阅 学校可以公布论文的全部或部分内 容 保密的论文在解密后应遵守此规定 日期 趁立拿 莎 多 第一章绪论 1 1 传染病研究的重要意义 有史以来 传染病即为人类最凶恶的杀手 它之所以凶恶 不仅仅是因为它本 身的残酷 更在于传染病的易传染性 这种传染性足可以毁灭一个种群 历史上几 种重要的传染病都对人类生存构成严重威胁 公元1 6 5 1 8 0 年 罗马帝国天花大 流行 1 4 的人口死亡f 1 1 6 世纪 欧洲天花流行 1 0 的人口死亡 1 7 1 8 世纪 天花导致欧洲死亡人数高达1 5 亿 1 9 世纪中叶 中国福建等地天花流行 病死率超过1 2 1 9 0 0 1 9 0 9 年 俄国因天花死亡5 0 万人 历史上明确记载的第 一次世界性鼠疫大流行始于公元6 世纪 源自中东 流行中心为近东地中海沿岸 持续近6 0 年 高峰期每天死亡万人 死亡总数近1 亿人 最令人恐怖的是第二次 世界性鼠疫大流行 史称 黑死病 1 3 4 8 1 3 5 1 年在欧洲迅速蔓延 患者3 5 天内即死 3 年内丧生人数达6 2 0 0 万 欧洲人口减少近1 4 历史发展到今天 传染病依然是人类的天敌 1 9 世纪初至2 0 世纪末 大规模流行的世界性霍乱共发 生8 次 地区性流行也出现过几次 1 9 9 2 年l o 月 霍乱席卷印度和孟加拉国部分 地区 短短2 3 个月就报告病例l o 余万 死亡人数达几千人 随后波及许多国 家和地区 1 9 9 7 年9 月起 霍乱在非洲大规模蔓延 仅1 9 9 8 年的头3 个月乌干达 就报告病例1 1 3 3 5 例 肯尼亚报告病例1 0 1 0 8 例 此外 结核病已使2 亿人死亡 疟疾仅在1 9 9 7 年就与厄尔尼诺现象一起造成1 5 0 2 7 0 万人死亡 2 传染病的危害如此巨大 因此 人类一直以来都穷其智力为战胜传染病而奋斗 不息 取得显著成果 如今 天花被彻底消灭了 白喉 麻疹 破伤风在许多国家 得到有效抑制 随着抗生素的发明 结核病也结束了往日的恐怖 随着鸡尾酒疗法 的出现 艾滋病的治疗也在一定程度上得到改善 特别是各国采取广泛措施 积极 预防和消灭传染病 也取得了较好的社会效果 例如 世纪之初 我们即有效的消 灭了非典和禽流感的肆虐 成果的取得来之不易 根本原因在于传染病防治研究的 进步 目前 学界公认的传染病研究方法主要有四种 描述性研究 分析性研究 实 验性研究和理论性研究 传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要 方法 它是根据种群生长的特性 疾病的发生及在种群内的传播 发展规律 以及与 之有关的社会等因素 建立能反映传染病动力学特性的数学模型 通过对模型动力 1 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 2 学性态的定性 定量分析和数值模拟 来反映疾病的发展过程 揭示其流行规律 预测其变化发展的趋势 分析疾病流行的原因和关键因素 寻求对其预防和控制的 最优策略 为人们防治决策提供理论基础和数量依据 2 1 2传染病动力学的几个基本概念 本节我们将阐述传染病动力学的几个重要的基本概念 2 并揭示它们的现实 意义 1 2 1 有效接触率和疾病的发生率 在建立传染病模型时 传染率是必不可少的一个参数 在通常情况下 传染病 是通过人类相互接触传播的 单位时间内一个病人与他人接触的次数称为接触率 它依赖于环境中的种群总数 记做U N 如果被接触者是易感者 就会有一定程 度的感染 设每次接触传染的概率是角 我们把赋有传染概率廓的接触称为有效 接触率 即届o U N 它表示一个染病个体传染易感个体的能力 反应了易感者的活 动能力 环境条件以及病毒的毒力等因素 应当注意 一般来说种群中除了易感者 和患病者外还可能包含有疾病免疫者和潜伏者 当染病者和非易感者接触时是不会 感染的 而易感者s 在总群体N 中所占比例为昙 因此 每一个易感者平均对易感 者的有效接触率为扁矿 导 也就是每一个感染者平均对易感者的传染率 简称 州 a m 为传染率 从而t 时刻在单位时间内被所有病人传染的个体数目为阮 去糕 t 成为此疾病的发生率 实际上 大多时候 接触率和环境内总群总数是成正比 即U k N 于是 t 时刻的有效接触率为岛七 p 其中p Z o k 是有效接触率在总人口 中所占比 例 称为有效接触率系数或传染率系数 从而t 时刻在单位时间内所产生的新染病 个体也就是疾病的发生率为 a t 揣m 筇 m 因此当有效接触率为p 时 发生率为p s 这种发生率称为双线性发生率 但是 当种群数量很大时 与种群成正比的接触率显然是不符合实际的 因为单位时间内 一个病人所能接触他人的数目是有限的 这时通常假定接触率为一常数k 即有效 接触率为p 阮七 从而疾病的发生率为p 导 这种发生率称为标准发生率 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 3 1 2 2 基本再生数 在传染病动力学模型中 经常会出现一个区分疾病是否会流行的阈值 在 发病初期 假设人群均为易感者时 个病人在患病期内所传染的人数 成为基本 再生数 记为凰 1 作为疾病是否消亡的阈值有实际的涵义 当R o 1 染病平衡点是稳定的 疾病将会流行 1 3传染病动力学的基本形式 在传染病动力学中 长期以来所用的模型是仓室模型 它是1 9 2 7 年K e r m a c k 和 M c K e n d r i c k 创立的 但现在仍然被广泛使用和进一步完善 在K e r m a c k M c K e n d r i c k 的S I R 仓室模型中 把种群分为三类 易感者类s t 其数量为s t 表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的 种群数目 染病者类 其数量为 t 表示t 时刻已被感染并有传染力的染病种群数 目 移出者类R t 其数量为R t 表示t 时刻已从染病群体移出的种群数目 但是有时候针对疾病的不同 我们会在模型中考虑潜伏期 下面 我们用E t 来表示t 时刻处于疾病潜伏期的种群数目 在传染病动力学中 最基本的模型大致分以下几类 1 对于一些病程较短的疾病 在疾病流行期内 我们可以对种群出生和自然死 亡忽略不计 由于s 模型 S I S 模型 S I R 模型都可以通过S I R S 模型简化得到 下面我 们就着重介绍一下S I R S 模型 染病者康复后 若只有暂时免疫力 单位时间内将 有6 R 的康复个体丧失免疫而再次被感染 系统如下 f 掣 删爷 邢 掣 俐m h m 3 1 掣 7 m 晰 在模型中 我们用p 来表示疾病的感染率比例系数 用 y 来表示染病种群康复 的比例系数 用J 表示个体丧失免疫力的比例系数 这时单位时间内将有6 R 的康 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 4 复个体丧失免疫而可能再次被感染 当种群染病后 疾病难以治愈 那么7 0 6 0 模型就化为s 模型 若疾病 可以治愈 那么 y 0 模型就化为S I S 模型 若疾病治愈后获得了终身免疫力 那 么7 0 模型就化为S I R 模型 2 疾病有潜伏期 即个体在被感染后成为染病个体 t 之前有一段病毒潜 伏期 并且假定在潜伏期内的感染个体没有感染力 记t 时刻潜伏期的个体数目为 E 染病的平均潜伏期为二 同上 S E I R 模型以通过S I R S 模型简化得到 下面 我们介绍S E I R S 模型 同样疾病在治愈后可以获得暂时免疫 系统如下 百d S t 6 兄 t 一Z S 帆t 1 d E 广 t 筇 州t 一们 t dR t uE t 一7 t dt J 7 百d i t 7 Z 亡 一6 R 当6 0 时 模型便化为S E I R 模型 即个体疾病治愈后可以获得终身免疫 2 添加种群动力学因素 1 总人口恒定 即在疾病流行期间 考虑人口的出生与自然死亡等变化 但假定出生率系数 即 单位时间内出生的人数在总人数的比例 与自然死亡率系数相等 且不考虑人口输 入和输出以及因病死亡 从而总人口保持为一常数K 1 S I R 无垂直传染模型 即母亲的疾病不会先天传染给新生儿 故新生儿均 为易感者 f 掣 弘b S 沪Z s 班 掣 俐m 6 m h m 掣 俐一b R 班 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 5 rd S t I 百 Jd I t 11 厂 l d R t L 百 b s t 一b S t 一p s t t b I t p s t t 一b Z t 一7 I 0 1 3 4 7 I t 一b R t 2 总人口变动即考虑因病死亡 人口的输入输出 出生率与死亡率不相等 密度制约等因素 从而总人口为时间t 的函数N t 1 s i s 有垂直传染且有输入输出 模型 1 d S t A b s z 7 m 一筇 州t 一姻 t 一B I 亡 掣 州 删咖 一d I 旷州沪 y m 一B I 班 1 3 5 这里假定出生率为b 自然死亡率为d 因病死亡率为O t 对时间的输入率为A 且个体均为易感者 输出率系数为B 且输出者在易感者和患病者中平均分配 2 M S E I R 有先天免疫 无垂直传染 模型 即由于母亲抗体对胎儿的作 用 使部分新生儿具有暂时的先天免疫 t t b N b I 一6 M 5 M 1 一p 6 一p s t t 一b s t p s t t 一b E t 一w E t 1 3 6 w E t 一b I t 一a I t 一7 1 0 7 I t 一b R t 这里假定在新生儿中有比例p 具有先天免疫 平均先天免疫期为否1 然后进入 易感类 而比例 1 一p 的新4 J L 不具有先天免疫而直接归入易感类 1 4 传染病动力学的研究现状 传染病动力学应该说是一个年轻的学科 国际上将传染病研究与数学相结合 运用数学动力学模型来分析影响传染病流行诸因素 并对其发展趋势进行预测 国 外在肝炎和流感病毒研究领域已取得了一些成果 但艾滋病研究领域还需要进一步 拓展 我们尝试建立非线性模型并对其进行定性分析 以期对中国的H 感染状 批虿荆丁刚丁聊矿喇矿邮百删百删百删百删百 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 6 况进行定性描述和分析 下面我们先简单介绍一下传染病模型的历史与基础知识 传染病学的第一个模型归功于B e r n o u l i 3 他考虑了牛痘接种与天花传播的关系 1 9 0 6 年 H a m e r 为了研究麻疹的反复流行 构造一个离散时间的传染病动力学模 型并进行分析 4 1 9 1 1 年 公共卫生医生R o s s 博士利用微分方程模型对疟疾在 蚊子与人群之间传播的动态行为进行了研究 5 其结果表明 如果将蚊子的数量 减少到一个临界值以下 那么疟疾的流行将会得以控制 R o s s 的这项研究使得他 第二次获得了N o b e l 医学奖 1 9 2 6 年K e r m a c k 和M c k e n d r i c k 为了研究1 6 6 5 1 6 6 6 年 黑死病在伦敦的流行规律以及1 9 0 6 年瘟疫在孟买的流行规律 他们把人口分为易 感者 染病者和恢复者三大类 其数量分别用S I 和R 表示 构造了著名的S I R 流行病仓室模型 6 并在分析所建模型的基础上 提出了区分疾病流行与否的阈 值理论 如阈值R o 1 疾病会流行 他的这些工作为 传染病动力学奠定了基础 近3 0 年以来 传染病的研究在国际上迅速发展起来 许多学者开始注意各种 各样的传染病 运用动力学模型来解决实际问题 这些模型大多集中在传染病规律 的研究上 也有针对某种疾病的研究 诸如麻疹 疟疾 肺结核 性病 艾滋病 癌 症等等 从传染病的传播机理来看 我们在研究时需要考虑疾病的很多因素 不同 的疾病有不用的传播方式 有接触传播 虫媒传播 垂直传播等 有的疾病还有潜 伏期 即感染者并非被传染后立即发病 此时如果对病人进行有效隔离 或接种疫 苗获得疾病的免疫力 与未采取任何措施的结果会大相径庭 此外传染病还应当考 虑许多其他因素 譬如是否导致死亡 是否引起不同种群之间的交叉感染 不同种 群有其自身的增长规律和年龄结构 还有种群的空间迁移等等 种种因素导致我们 在研究过程中 要根据不同的疾病 种群 区域建立不同的模型 从数学模型的结 构来看 大多数还是以常微分模型为主 根据种群的出生率 死亡率 传播 患病 潜伏 治愈 免疫等不用规律主要分为以下几类 具有年龄结构的传染病模型 带 时滞的传染病模型 在多种群中传播的传染病模型 非自治传染病模型 具有脉冲 的传染病模型以及具有迁移性的传染病模型等 在模型中 我们主要集中在解的存 在性 稳定性 基本再生数以及分歧点的存在性等动力学性态 2 2 以前 传染病模型大都假设种群总数是个常数 但是 这种假设仅适用于环境 封闭 无种群流动 出生率和死亡率相等 时间较短 因病死亡率较低可以忽略不 计的情况 实际上 这种情况是不符合实际情况的 因为现在 人员流动很大 疾病 很容易被传播 为了使我们的研究更加接近实际 我们把时滞因素 人口流动 疾 2 0 0 9 年上海大学硕士学位论文 7 病控制等考虑在内 并考虑疾病在不同种群之间的传播和交叉感染 对疾病进行更 深入的研究 由于模型越贴近实际生活 需要考虑的因素就越多 这必将导致我们 的模型更加复杂 以往的一些理论不能满足我们的需求 于是分歧 混沌 分支等 动力学理论 度理论 算子半群理论以及一些非线性分析的方法相继被采用 2 1 5 文章结构 本文介绍了传染病动力学的建模与研究 文章主要分为三部分 第一部分 着 重介绍了研究传染病动力学的重要性 传染病动力学的基本概念 基本形式以及研 究现状 在第二部分 对传染病动力学的宏观建模进行研究 根据我国的现实状况 建 立了两个关于狗和人之间相互感染的狂犬病模型 在第一个基本模型中 我们计算 得到了基本再生数凰 并采用新方法讨论了狂犬病无病平衡点和染病平衡点的全 局稳定性 在控制模型中 我们对狂犬病的三种控制措施 捕杀 免疫 捕杀 免 疫 进行了比较 通过数值模拟的结果我们发现 在控制狂犬病的几种策略中 免 疫是最好的策略 捕杀是效果最差的 最后根据上述研究成果 提出了控制狂犬病 的不同措施 在第三部分 对传染病动力学的微观建模进行研究 鉴于癌症在H I V 感染者中 具有高发性 我们建立了两个与艾滋病相关的癌症动力学模型 在O D E 模型中 我 们讨论了在不同的免疫状况下这些平衡态态的存在性 稳定性以及其生物学意义 在D D E 模型中 我们通过时滞模型病毒的潜伏期阶段进行研究 并讨论了正平衡 态H o p 分支的存在条件 研究的结果与一些医学临床结果及试验室观察结果相吻 厶 口 本文简单介绍了传染病的基本建模思想 并以实例论证了传染病动力学的宏观 和微观上的研究 文中所用的方法和所得的结果对研究传染病模型和疾病控制具有 一定指导意义 第二章宏观的传染病动力学建模一关于人和狗的两个狂犬 病动力学模型研究 宏观的传染病动力学建模主要是在种群内部或种群之间根据疾病的传染特性来 建模进行研究的 数学生态学萌芽于1 6 世纪 1 9 0 0 年 意大利著名数学家V V o l t e r r a 在罗马大学发表的题为 应用数学于生物和社会科学的尝试 的演讲 7 标志了 生物数学发展的一个里程碑 在这期间 K P e a r s o n 在遗传学方面应用数学以及 T B r o w n l e e 在流行病方面应用数学都做出了巨大的贡献 8 8 1 9 2 6 年 V o l t e r r a 发 表了一篇著名的论文 9 9 解释了F i n m e 港鱼群变化的规律 使生物数学的发展一 度达到高潮 随着计算机的广泛应用 生物数学方面的科研成果大批涌现 其中所 建立的模型以及得出的方法和结论 不仅推动着生物学 医学等相关学科的发展 对其他自然科学领域也起着重要的影响 1 0 下文将介绍我们在宏观的传染病动力 学研究中所得出的一些成果 2 1狂犬病的简介及研究现状 狂犬病病毒在病毒类上归于弹状病毒属 主要在野生动物及家畜中传播 狼 狐 犬 猫 牛 马 猪 羊及啮齿动物等都可被感染 人被病兽咬伤后受到感染 引 起的疾病称为狂犬病 狂犬病有潜伏期 时间大约数周到数月不等 在病毒潜入大脑 之前 狂犬病是不传播的 我们可以对易感动物注射狂犬疫苗 使其体内产生抗体来 预防狂犬病的传染 尽管如此 狂犬病仍然是人类历史上致命率最高的疾病之一 到目前为止 狂犬病是急性传染病中死亡率最高的疾病 其死亡率高达1 0 0 1 1 1 狂犬病传染所有的哺乳类动物 它已经成为遍布世界各地的一种流行病 根据 B l a n t o n 等人的研究 1 2 我们得知世界上8 7 个国家和地区有狂犬病 其中9 8 的 国家和地区分布在亚洲 在中国 狂犬病的发生率仅次于印度居世界第二位 随着 狂犬病发病数的上升