【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(理数) 坐标系与参数方程 大题在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，-)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l过点M(-2，-4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos .(1)写出直线l的参数方程(为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|MB|=40，求倾斜角的值在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l过点A(2,1)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为=2sin ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若|PQ|2=|AP|AQ|，求直线l的斜率k.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos=3.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若点M在曲线C1上，点N在曲线C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数，t0)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：cos=.(1)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；(2)若曲线C上存在点到l的距离的最大值为，求t的值在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为y=x，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos=.直线l与曲线C交于A，B两点(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设点P(1,0)，求|PA|PB|的值在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin -3=0.(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|.在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是=，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为(为参数)(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求|MN|的最小值在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，aR)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos24cos-=0(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值答案解析解：(1)O的直角坐标方程为x2y2=1.当=时，l与O交于两点当时，记tan =k，则l的方程为y=kx-.l与O交于两点需满足1，解得k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP=，且tA，tB满足t2-2tsin 1=0.于是tAtB=2sin ，tP=sin .又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin2=2cos ，即2sin2=2cos ，将x=cos ，y=sin 代入得曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)把直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2-(2cos 8sin )t20=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t2=，t1t2=，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得|MA|MB|=|t1t2|=40，得=或=.又=(2cos 8sin )2-80sin20，所以=.解：(1)由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，因为=2sin ，所以2=2sin ，把y=sin ，x2y2=2代入得x2y2=2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2y2=2y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2(4cos )t3=0，由=(4cos )2-430，得cos2，由根与系数的关系，得t1t2=-4cos ，t1t2=3.不妨令|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，所以|PQ|=|t1-t2|，因为|PQ|2=|AP|AQ|，所以(t1-t2)2=|t1|t2|，则(t1t2)2=5t1t2，得(-4cos )2=53，解得cos2=，满足cos2，所以sin2=，tan2=，所以k=tan =.解：(1)由曲线C1的参数方程可得曲线C1的普通方程为=1，由cos=3，得cos -sin =6，曲线C2的直角坐标方程为x-y-6=0.(2)设点M的坐标为(3cos ，sin )，点M到直线x-y-6=0的距离d=，当sin=-1时，|MN|有最小值，最小值为3-，此时点M的直角坐标为.解：(1)因为直线l的极坐标方程为cos=，即cos sin =2，所以直线l的直角坐标方程为xy-2=0.因为(为参数，t0)，所以曲线C的普通方程为y2=1(t0)，由消去x得，(1t2)y2-4y4-t2=0，所以=16-4(1t2)(4-t2)0，解得0t0，t=.解：(1)曲线C1的普通方程为(x-)2(y-2)2=4，即x2y2-2x-4y3=0，则曲线C1的极坐标方程为2-2cos -4sin 3=0.直线C2的方程为y=x，直线C2的极坐标方程为=(R)(2)设P(1，1)，Q(2，2)，将=(R)代入2-2cos -4sin 3=0得，2-53=0，12=3，|OP|OQ|=12=3.解：(1)由cos=得cos cos-sin sin=，即cos -sin =，又cos =x，sin =y，直线l的直角坐标方程为x-y-1=0.(2)由(为参数)得曲线C的普通方程为x24y2=4，P(1,0)在直线l上，故可设直线l的参数方程为(t为参数)，将其代入x24y2=4得7t24t-12=0，t1t2=-，故|PA|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=.解：(1)由消去t得，y=2x，把代入y=2x，得sin =2cos ，所以直线l的极坐标方程为sin =2cos .(2)因为2=x2y2，y=sin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y-3=0，即x2(y1)2=4.圆C的圆心C(0，-1)到直线l的距离d=，所以|AB|=2=.解：(1)C1的极坐标方程是=，4cos3sin=24，4x3y-24=0，故C1的直角坐标方程为4x3y-24=0曲线C2的参数方程为x2y2=1，故C2的普通方程为x2y2=1(2)将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，则曲线C3的参数方程为(为参数)设N(2cos，2sin)，则点N到曲线C1的距离d=其中满足tan=当sin()=1时，d有最小值，所以|MN|的最小值为解：(1)C1的参数方程为消参得普通方程为x-y-a1=0，C2的极坐标方程为cos24cos-=0，两边同乘得2cos24cos-2=0，得y2=4x所以曲线C2的直角坐标方程为y2=4x