浙江省绍兴县鲁迅中学2013届高三高考适应性考试试题(数.doc

世纪金榜 圆您梦想 浙江省绍兴县鲁迅中学2013年适应性考试（文科）数学试卷考生须知：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第2题1、设全集U=R，集合M= （ ）ABCD2、执行右边的程序框图，则输出的等于 （ ）A B C D3、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ） （第3题）A B C D4、已知等差数列满足，则它的前10项的和 （ ）A85 B135C95D235、要得到函数的图象，只要将函数的图象 （ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位6、已知，是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则； B若，则；C若，则； D若，则.7、若非零向量，满足，且，则向量，的夹角为 （ ）A B C D8、函数，则的解集为 （ ）A BC D 9、双曲线的左右焦点为,是双曲线上一点，满足,直线与圆相切，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D10、已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、设为虚数单位，则复数的虚部为 ；12、已知, 则的最大值是 ；13、用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为 人；14、若正实数满足，则的最小值为 ；15、已知，且，则的值为 ； 16、数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；17、在长方形中，点分别是边上的动点，且，则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤)18（本题满分14分）设分别是内角所对边长，并且 ()求角的值；（）若，判断的形状19（本题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中（）若存在，使成立，求的值；（）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由20（本题满分14分）如图，菱形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（1）线段的中点为，线段的中点为，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（本题满分15分）已知,函数，(其中e是自然对数的底数为常数),（1）当时，求的单调区间与极值；（2）是否存在实数，使得的最小值为3. 若存在，求出的值，若不存在，说明理由。22（本题满分15分）已知椭圆的中心在原点，两个焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与抛物线：交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点。（1）求椭圆的方程（2）是否存在满足的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）？若不存在，说明理由文科数学（参考答案）一、选择题： CBACC DABDA二、填空题:11、-3 12、10 13、900 14、9 15、 16、 17、三、解答题：（14+14+14+15+15）18设分别是内角所对边长，并且。 ()求角的值；（）若，判断的形状【解析】：() 由，得，即化简得，是内角， 或（），由正弦定理得即，得或（舍去），所以是直角三角形解：（）由条件得，整理得：（2分）由求根公式，知必为完全平方数，逐个检验知，符合要求，当时，；当时，故（7分）（）由，代入得整理，变量分离得：，（11分）取到最小值，故存在，使对任意大于1的正整数均成立（14分）20、（1）取的中点为，连,则,面/面, 5分(2)，平面，点到平面距离相等8分过作于，连结，则平面平面平面于，过作于，则平面 就是到平面距离，即就是到平面距离计算得，又， 14分21、(1)当时，2分 时，时，所以减区间为，增区间为，极小值为，无极大值。 5分（2）时，在恒成立，所以在递减，所以，舍去 8分时，在恒成立，所以在递减，所以，舍去 11分时，时，时，所以在递减，递增 所以，成立 14分 综上所述： 15分22解：设椭圆方程为，依题意：，解得： 椭圆的方程为. 4分（2）设直线的方程为， 由消去，得. 5分设，则又由，得，所以抛物线过点处的切线方程为（1）同理抛物线过点处的切线方程为