2019届高考数学二轮复习专题五1第1讲直线与圆专题强化训练.docx

第1讲 直线与圆一、选择题1(2018高考全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是()A2，6B4，8C，3D2，3 解析：选A.圆心(2，0)到直线的距离d2，所以点P到直线的距离d1，3根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以ABP的面积S|AB|d1d1.因为d1，3，所以S2，6，即ABP面积的取值范围是2，62圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A、B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析：选A.由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，所以圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A.3半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：选C.设圆心坐标为(2，a)(a0)，则圆心到直线xy2的距离d2，所以a2，所以该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.4(2018湖南湘东五校联考)圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A1个B2个C3个D4个解析：选B.圆(x3)2(y3)29的圆心为(3，3)，半径为3，圆心到直线3x4y110的距离d2，所以圆上到直线3x4y110的距离为2的点有2个故选B.5在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，则|MP|2|MQ|2()A.B.C5D10解析：选D.由题意知P(0，1)，Q(3，0)，因为过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，所以MPMQ，所以|MP|2|MQ|2|PQ|29110，故选D.6(2018郑州模拟)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，1)，以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点，则该圆的方程为()Ax2y21Bx2y237Cx2y24Dx2y21或x2y237解析：选D.如图，易知AC所在直线的方程为x2y40.点O到直线x2y40的距离d1，OA，OB，OC，所以以原点为圆心的圆若与三角形ABC有唯一的公共点，则公共点为(0，1)或(6，1)，所以圆的半径为1或，则该圆的方程为x2y21或x2y237.故选D.二、填空题7(2018南宁模拟)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_解析：令P(，0)，如图，易知|OA|OB|1，所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB90时，AOB的面积取得最大值，此时过点O作OHAB于点H，则|OH|，于是sinOPH，易知OPH为锐角，所以OPH30，则直线AB的倾斜角为150，故直线AB的斜率为tan 150.答案：8已知动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则的最小值为_解析：动直线l0：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20.又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以 3，解得m0.所以ac2.又a0，c0，所以(ac)，当且仅当c2a时取等号答案：9(2018桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考)设圆C满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l：x2y0的距离为d.当d最小时，圆C的面积为_解析：设圆C的圆心为C(a，b)，半径为r，则点C到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|.由题设知圆C截x轴所得劣弧所对的圆心角为90，知圆C截x轴所得的弦长为r，故r22b2，又圆C截y轴所得的弦长为2，所以r2a21，从而得2b2a21.又点C(a，b)到直线x2y0的距离d，所以5d2(a2b)2a24b24aba24b22(a2b2)2b2a21，当且仅当，即a2b21时等号成立，此时d取得最小值，此时r22，圆C的面积为2.答案：2三、解答题10已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x，2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.11(2018高考全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程解：(1)由题意得F(1，0)，l的方程为yk(x1)(k0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由题设知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程为yx1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3，2)，所以AB的垂直平分线方程为y2(x3)，即yx5.设所求圆的圆心坐标为(x0，y0)，则解得或因此所求圆的方程为(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解：(1)圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6，7)，半径为5.由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，于是圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d2，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2，4)，T(t，0)，所以()因为点Q