最新2012年线性代数(B)考试试题(A卷).pdf

第第 1 页页 共共 8 页页 1 中国农业大学 2011 2012 学年春季学期 线性代数 线性代数 B B 课程考试试题 2012 6 题号题号 一一 二二 三三 四四 五五 六六 七七 八八 总分总分 得分得分 注 本试卷共八页 注 本试卷共八页 八道大题八道大题 一 一 填空题填空题 本题满分 本题满分 15 分分 共有共有 5 道小题道小题 每道小题每道小题 3 分分 请将合适的答案填在每题请将合适的答案填在每题 的空中的空中 1 设A为3阶方阵 2 A 则行列式 A2 2 A 为为 5 阶方阵 阶方阵 A 的秩的秩4 AR A是是 A 的伴随矩阵 的伴随矩阵 则则 A的秩的秩 AR 3 设设 3 2 321 其中 其中 T 4 1 3 2 1 T 5 2 1 3 2 T 4 3 2 1 3 求 求 4 若 二 次型若 二 次型 31 2 3 2 2 2 1321 32 xxxxxxxxf 是正定的 那么是正定的 那么 取值 范 围取值 范 围 为为 5 设设A为为3阶方阵 阶方阵 特征值特征值为为3 2 1 332211 AAA 是是行列式行列式A的的对应元素的对应元素的代数余代数余 子式 子式 则则 332211 1 AAAA 二 二 选择题选择题 本题满分 本题满分 15 分 共有分 共有 5 道小题 每道小题道小题 每道小题 3 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 只有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 1 设设BA 均为均为n阶方阵 则必有阶方阵 则必有 A BABA B BAAB C 111 BABA D BAAB 第第 2 页页 共共 8 页页 2 考生诚信承诺考生诚信承诺 1 本人清楚学校关于考试管理 考场规则 考试作弊处理的规定 并严格遵照执行 本人清楚学校关于考试管理 考场规则 考试作弊处理的规定 并严格遵照执行 2 本人承诺在考试过程中没有作弊行为 所做试卷的内容真实可信 本人承诺在考试过程中没有作弊行为 所做试卷的内容真实可信 学院 学院 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 2 若若 0 0 B A D 其中 其中 10 02 A 10 01 B 则 则 1 D A 10 0 2 1 00 00 00 00 10 01 B 00 00 10 0 2 1 00 00 10 01 C 00 00 10 0 2 1 10 01 00 00 D 10 0 2 1 00 00 10 01 00 00 3 设设 A 为为n阶方阵阶方阵 且且nrAR 那么那么A的的n个列向量个列向量满足满足 A 必有必有 r 个列向量线性无关个列向量线性无关 B 任意任意 r 个列向量线性无关个列向量线性无关 C 任意任意 r 个列向量都构成最大线性无关组个列向量都构成最大线性无关组 D 任何一个列向量都可以由其它任何一个列向量都可以由其它 r 个列向量线性表出个列向量线性表出 4 已知已知 a A 00 320 023 与与 b B 00 020 001 相似 则相似 则 A 3 2 ba B 3 1 ba C 1 3 ba D 1 1 ba 5 设设a是是n维非零实列向量维非零实列向量 矩阵矩阵3 naaEA T 则 则 A A至少有至少有1 n个特征值为个特征值为 1 B A只有只有1个特征值为个特征值为 1 C A恰有恰有1 n个特征值为个特征值为 1 D A没有没有1个特征值为个特征值为 1 第第 3 页页 共共 8 页页 3 三 本题满分三 本题满分 14 分 计算分 计算行列式行列式 B A BA 0 0 其中其中 nnx nnx nxn xnn A 121 121 1 21 121 231 123 321 B 第第 4 页页 共共 8 页页 4 学院 学院 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 四 四 本题满分 本题满分 10 分 分 设设矩阵矩阵 001 121 011 A 3 0 2 0 3 1 B 且满足矩阵且满足矩阵方程方程 BAXX 2 求矩阵求矩阵 X 第第 5 页页 共共 8 页页 5 五 五 本题满分 本题满分 12 分 分 已知已知向量向量 T 3 3 1 T 0 2 1 1 T aa 3 2 1 2 T bab 2 2 1 3 试讨论试讨论ba 为何值时为何值时 1 不能用不能用 321 线性表示 线性表示 2 可由可由 321 唯一地表示 并求出表示式 唯一地表示 并求出表示式 3 可由可由 321 表示 但表示式不惟一 并求出表示式表示 但表示式不惟一 并求出表示式 第第 6 页页 共共 8 页页 6 学院 学院 班级 班级 学号 学号 姓名 姓名 六 六 本 题 满 分 本 题 满 分14分 分 试 求 一 个 正 交 的 相 似 变 换 矩 阵试 求 一 个 正 交 的 相 似 变 换 矩 阵P 将 二 次 型将 二 次 型 32 2 3 2 2 2 1 4332xxxxxf 化成标准形化成标准形 并给出标准型并给出标准型 第第 7 页页 共共 8 页页 7 七 七 本题满分 本题满分 14 分 分 设设0 是非齐次是非齐次线性方程组线性方程组 AX的一个的一个特特解 解 r 21 是是 对应齐次对应齐次线性方程组线性方程组0 AX一个基础解系 一个基础解系 证明 证明 1 r 21 线性无关 线性无关 2 r 21 线性无关 线性无关 第第 8 页页 共共 8 页页 8 学院 学院 班级 班级 学号 学号