2020高考数学(文数)考点测试刷题本37 基本不等式（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本37 基本不等式一 、选择题 “a0且b0”是“”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件已知0x2)在x=a处取最小值，则a等于()A1 B1 C3 D4设0x-1)的图象的最低点的坐标是()A(1，2) B(1，-2) C(1，1) D(0，2)设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab Bab Cab D.a0，b0，a，b的等比中项是1，且m=b，n=a，则mn的最小值是()A3 B4 C5 D6若2x2y=1，则xy的取值范围是()A0，2 B-2，0 C-2，) D(-，-2二 、填空题若点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最大值为 .已知函数y=x(x2)的最小值为6，则正数m的值为_已知函数y=x(x2)的最小值为6，则正数m的值为_某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_三 、解答题已知x，y(0，)，x2y2=xy.(1)求的最小值；(2)是否存在x，y满足(x1)(y1)=5？并说明理由某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室问该商人会选择哪种方案？为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y=，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)答案解析答案为：A解析：a0且b0，但a0且b0，只能推出a0且b0.答案为：B；解析：0x1，x(3-3x)=3x(1-x)32=.当且仅当x=1-x，即x=时等号成立答案为：C；解析：x2，x-20，f(x)=x=(x-2)222=22=4，当且仅当x-2=，即(x-2)2=1时等号成立，解得x=1或3.又x2，x=3，即a等于3时，函数f(x)在x=3 处取得最小值，故选C.答案为：D；解析：0x0，y=，当且仅当x=2-x，即x=1时取等号答案为：D；解析：y=(x1)2，当x=0时取最小值答案为：B；解析：0ab，a0，即a，D错误故选B.答案为：B；解析：由题意知ab=1，m=b=2b，n=a=2a，mn=2(ab)4=4，当且仅当a=b=1时取等号答案为：D；解析：1=2x2y2=2当且仅当2x=2y=，即x=y=-1时等号成立，2xy，得xy-2.一 、填空题答案为：-l6;答案为：4；解析：x2，m0，y=x2222=22，当且仅当x=2时取等号，又函数y=x(x2)的最小值为6，22=6，解得m=4.答案为：4；解析：由x2，知x-20，又m0，则y=(x-2)222=22，取等号的条件为x-2=.从而依题意可知22=6，解得m=4.答案为：30；解析：设总费用为y万元，则y=64x=4x240，当且仅当x=，即x=30时，等号成立二 、解答题解：(1)因为=2，当且仅当x=y=1时，等号成立，所以的最小值为2.(2)不存在理由如下：因为x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)=2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.从而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y满足(x1)(y1)=5.解：(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x=240，即k=-1.所以y=400k(k1)(x2x)=400=240x-160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系是y=240x-160(0x0，即30n-n2-810，n2-30n810，解得3n27(nN*)，从第4年开始获取纯利润(2)方案：年平均利润t=30-n=30-30-2=12(当且仅当=n，即n=9时取等号)，年平均利润最大时，以46万元出售该工作室共获利润12946=154(万元)方案：纯利润总和y=30n-n2-81=-(n-15)2144(nN*)，当n=15时，纯利润总和最大，为144万元，纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室共获利润14410=154(万元)，两种方案盈利相同，但方案时间比较短，所以选择方案.解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)=4y=则当0x4时，由-44，解得x0，所以此时0x4.当4x10时，由20-2x4，解得x8，所以此时4x8.综合得0x8，若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10