【同步练习】2020人教A版选修4-4课后练习本《简单曲线的极坐标方程》含答案解析）.doc

2020人教A版选修4-4课后练习本：简单曲线的极坐标方程一 、选择题圆=(cos sin )的圆心的极坐标是()A. B. C. D.在极坐标系中，圆=2sin 的圆心的极坐标是( )A B C(1,0) D(1，)已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A=1 B=cos C= D=在极坐标系中与圆=4sin 相切的一条直线的方程为()Acos =2 Bsin =2 C=4sin D=4sin在极坐标系中，点到直线cos sin 1=0的距离等于()A B C D2极坐标方程(1)()=0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线在极坐标系中，曲线C：=2sin 上两点A，B对应极角分别为，则弦长|AB|=()A1 B C D2在极坐标系中，点P到圆=2cos 的圆心的距离为( )A2 B C D二 、填空题在极坐标系中，圆=4被直线=分成两部分的面积之比是_在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为sin 2=cos 和sin =1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，圆C1：=4sin ，直线C2：cos=2，则直线C2截圆C1所得的弦长为 .在极坐标系(，)(02)中，曲线=2sin 与cos =1的交点的极坐标为_三 、解答题判断两圆=cos sin 和=2cos 的位置关系在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为sin=1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长答案解析答案为：A；解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy=0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案为：B；解析：因为该圆的直角坐标方程为x2y2=2y，即为x2(y1)2=1，圆心的直角坐标方程为(0，1)，化为极坐标可以为(1，)，故选B答案为：C；解析：设M为所求直线上任意一点(除P外)，其极坐标为(，)，在直角三角形OPM中(O为极点)，cos|=1，即=.经检验，(1，)也适合上述方程答案为：A；解析：将圆=4sin 化为直角坐标方程为x2y2=4y，即x2(y2)2=4，它与直线x2=0相切，将x2=0化为极坐标方程为cos =2.答案为：A；解析：点的直角坐标为(1,1)，直线cos sin 1=0的直角坐标方程为xy1=0，所以点到直线cos sin 1=0的距离为=.答案为：C；解析：由题意得=1，或=(0)，=1表示圆，=(0)表示一条射线故选C答案为：C；解析：A，B两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，.故|AB|=.故选C答案为：D；解析：点P化为直角坐标为xP=2cos=1，yP=2sin =，即P(1，)圆=2cos 化为2=2cos ，化为直角坐标方程为(x1)2y2=1，可得圆心C(1,0)|PC|=.故选D答案为：11；解析：因为直线=过圆=4的圆心，所以直线把圆分成两部分的面积之比是11.答案为：(1,1)解析：将曲线C1的方程sin2=cos 化为直角坐标方程为y2=x，将曲线C2的方程sin =1化为直角坐标方程为y=1.由解得故曲线C1和C2交点的直角坐标为(1,1)答案为：2.解析：由=4sin ，得2=4sin ，化为直角坐标方程为x2y2=4y，化为标准形式为x2(y2)2=4，该圆是以(0,2)为圆心，2为半径的圆直线C2：cos=2的直角坐标方程为xy4=0.设圆心到直线的距离为d，则d=，则直线C2截圆C1所得的弦长为2=2.答案为：；解析：由=2sin ，得2=2sin ，其直角坐标方程为x2y2=2y.cos =1的直角坐标方程为x=1.联立解得点(1，1)的极坐标为.解：将圆的方程的两边同乘以，得到2=cos sin ，2=2cos ，再用互化公式2=x2y2，cos =x，sin =y，代入以上两方程分别得x2y2xy=0，x2y22x=0，所以两圆的直角坐标方程分别为22=1，(x1)2y2=1.所以两圆的圆心分别为C1，C2(1,0)，半径都为1.又=1，0=1111=2.两圆相交解：(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)为圆C上的一个动点，则AOD=或AOD=，OA=ODcos或OA=ODcos，所以圆C的极坐标方程