如东中学2013届高考数学冲刺专题7数列.doc

专题（7）数列 编写：李海鸥如东中学2013届高考数学冲刺专题（7）2013-5-21一填空题：1.已知：数列满足，则的最小值为 。【答案】72 .某人为了观看2014年巴西世界杯，2008年起，每年5月10日到银行存入m元定期储蓄，若年利率为r且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2014年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为 。【答案】3 若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为 。【答案】【解析】依题意有，由2-2得，解得。又由，得，所以不合题意。4. 已知数列满足，若，则_【答案】45. 数列中，已知，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2013项和 。【答案】6.已知数列an的前n项和，,且Sn的最大值为8.则常数k= 。答案：47.已知记数列的前项和为，即，则使的的最大值为 。【答案】4【解析】本题考查函数与数列的关系、数列、对称等知识。因为函数图象关于点成中心对称，故，即，由图像易知在上单调递减，且，所以的最大值为4.13579261014184122028368244056721648801121148. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 【答案】96，9.若数列满足，则满足条件的的所有可能值之和是 。【答案】810. 设是公比为正数的等比数列，。（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。解：（1）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为 （2） 11. 定义其倒均数是。 （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式；并判断 是否为等差数列。 （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）【解析】（1）依题意，即当两式相减得，得当n=1时，=1适合上式故（2）由题意，不等式恒成立，即恒成立。经检验：时均适合题意（写出一个即可）。12. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（1）求数列的通项公式；（2）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（3）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。【解析】本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。（1）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是（2）由（1）知 = 又当当 （3）由（1）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则 对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为413. （理科加试）n个半圆的圆心在同一直线上，这n个半圆每两个都相交，且都在l的同侧,问这些半圆被所有的交点最多分成多少段圆弧?解 设这些半圆最多互相分成f(n)=段圆弧，则f(1)=1，f(2)=4=22, f(3)=9=33,猜想：f(n)=n2, 用数学归纳法证明如下：1当n=1时，猜想显然成立2假设n=k时，猜想正确，即f(k)=k2,则当n=k+1时，我们作出第k+l圆，它与前k个半圆均相交,最多新增k个交点,第k+1个半圆自身被分成了k+1段弧，同时前k个半圆又各多分出l段弧,故有