七年级数学寒假专题-我们身边的数学人教实验版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 七年级数学寒假专题七年级数学寒假专题 我们身边的数学我们身边的数学人教实验版人教实验版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 我们身边的数学 教学目的 1 初步认识到数学与现实世界的密切联系 数学来源于实际生活 又高于生活 懂得数 学的价值 形成用数学的意识 2 对数学产生一定的兴趣 获得学好数学的自信心 在数学活动中获得对数学良好的感 性认识 初步体验到什么是 做数学 教学重点 通过大量实例 初步认识到数学与现实世界的密切联系 懂得数学的价值 形成用数学的意识 教学过程 大家知道 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之迷 日用 之繁 大千世界 天上人间 无处不有数学的贡献 是谁说的吗 对 这是我国著名的数 学家华罗庚对数学的一个精辟的论断 这个论断 在我们以后的学习中会逐渐了解和认识 真是这样 大千世界 天上人间 无处不有数学的贡献 在我们的实际生活中 也经常遇 到一些实际问题 应用简单的数学知识 很快就能解决 典型例题典型例题 例 1 速算 1 1 3 5 7 99 101 2 4 6 98 100 2 9876 4321 1124 5679 3 65 128 174 65 65 202 答案 答案 1 1 3 2 5 4 7 6 101 100 51 2 9876 1124 4321 5679 11000 10000 21000 3 65 128 174 202 65 100 6500 例 2 已知 3 3 的方格图中有 14 9 4 1 个正方形 那么 4 4 的方格图中有多少个 正方形 5 5 的正方形呢 6 6 的正方形呢 n n 的正方形呢 答案 答案 4 4 的方格图有正方形 30 4 4 9 4 1 5 5 的方格图有正方形 55 5 5 16 9 4 1 6 6 的方格图有正方形 91 6 6 25 16 9 4 1 n n 的方格图有正方形 1 4 9 16 25 n n 例例 3 3 猜谜 1 数字虽小却在百万以上 打一数词 2 添一笔 增百倍 减一笔 少九成 打一数词 3 打一成语 8 7 4 垂钓 打一数学符号 答案 答案 1 一 2 十 3 七上八下 4 等于 等鱼 用心 爱心 专心 例 4 学校小组测得一周的温度并登记在下表 星期 日 一 二 三 四 五 六 周平均气温 气温 22 22 24 25 23 26 24 纪录表中 星期五的气温是多少 26 答 答 22 22 24 25 23 x 26 7 24 解得 x 26 例 5 某校学生小明和他的爸爸 妈妈准备 五一 节外出旅行 可以选择两家旅行社 甲旅行社的标准是 大人全价 小孩半价 而乙旅行社不管大人小孩一律八折 这两家旅 行社的基本价一样 你认为应该去哪家旅行社较为合算 分析 分析 去哪家旅行社较为合算 只要我们算出各自价格 再比较就可得知去哪家合算 如果我们以每人 X 元计算 甲旅行社总收费 X X 1 2X 5 2X 2 5X 乙旅行社总收费 80 3X 2 4X 因为 2 5X 2 4X 所以乙旅行社较为合算 请同学们思考 1 如果这家共有 4 口人 两个大人 两个小孩 又该选谁呢 2 如果这家四个人中 有三个大人和一个小孩 又该选谁呢 例 6 3 名同学参加乒乓球比赛 每两名同学之间赛一场 一共需要多少场 5 名同学呢 分析 分析 A B C 三点分别表示 3 位同学 如图中所示 3 名同学需要 3 场比赛 5 名同 学需要 10 场比赛 例 7 股民老张抛出 A B 两种股票 其中 A 股卖出 1200 元 赚了 20 B 股卖出也是 1200 元 亏了 20 问此次交易中 老张是赚还是亏 还是不赚不亏 若赚 赚多少 若 亏 亏多少 分析分析 是亏是赚要比较总买进价与总卖价 根据公式 进价 1 利润率 售价或 要套用公式 又不知 A B 两种股票的买进价 这就需要我们大 进价 进价售价 利润率 胆设未知数 再套用公式计算 比较 解 解 设 A B 两种股票买进价分别是 a 元和 b 元 用心 爱心 专心 元答 亏本 元总卖出价是 元总买进价是 100 240012001200 250015001000 1500 1200 201 1000 1200 201 b b a a 例 8 如图是用 12 根火柴摆成的一个田字 1 拿去两根火柴使图形变成两个正方形 2 移动 3 根火柴 使图形变成三个正方形 并画出图形 解 解 分析此题中未提到正方形的边长 也就是说边长可以不一定相同 方法不唯一 例 9 图中有多少个三角形 分析 分析 单个三角形有 6 个 两个小三角形组成的三角形有 4 个 三个小三角形组成的三角形有 2 个 六个小三角形组成的三角形有 1 个 解 解 6 4 2 1 13 例 10 幻方问题 在下面的方格中 填入 3 4 5 6 7 8 9 10 11 这 9 个数 使每行每列及对角 线上各数之和都等于 21 分析 分析 先把这些数按从小到大的顺序排列 再进行旋转或对调 填幻方时注意大数要 找小数 用心 爱心 专心 例 11 如图是某港口从 0 点到 10 点时的水深情况 1 大约什么时间 港口的水最深 深度约是多少 2 大约什么时间港口的水最浅 深度约是多少 3 在什么时间范围内 港口的水深在增加 4 在什么时间范围内 港口的水深在减少 分析分析 图象的最高点表示水最深 最低点表示水最浅 解 解 1 大约 2 点 大约 8 米 2 大约 7 点 大约 3 6 米 3 从 0 点到 2 点 从 7 点到 10 点水深在增加 4 从 2 点到 7 点水深在减少 例 12 某单位组织 48 名员工去公园划船 工会负责人购票时看到如下的价目表 船型每只限载人数 人 每只租金 元 小时 大船 56 小船 34 于是他花 60 元买了 6 张大船票和 6 张小船票 他觉得自己的购买是最划算的 即所 付租金最少 请你帮忙计算一下 这是真的吗 分析 分析 由价目表可知 如果乘大船 每人的费用最少为 6 5 如果乘小船 每人的费 用最少为 4 3 因为 4 3 6 5 所以购票最佳方案应是买尽量多的大船票 且尽量使得每条 船上都坐满人为标准 解 解 若买 9 张大船票 则余 3 人恰可再租一小船 此时费用为 6 9 4 58 元 所以负责人的方法不是最划算的 模拟试题模拟试题 答题时间 100 分钟 练习 一 一 选择题 1 某地区规定 儿童满 6 周岁入小学学习 每年 9 月 1 日开学 小华出生于 1996 年 7 月 3 日 小明比小华大 10 个月零 10 天 小玲比小华小 50 天 那么 2003 年春节时 用心 爱心 专心 A 小玲还没有上小学 B 小华与小玲是一年级小学生 C 小明与小华是一年级小学生 D 三个小朋友都是同一年级学生 2 2002 年世界杯足球赛 共 32 支球队参赛 第一轮共分成 8 个小组 每组 4 支球队 组内进行单循环赛 即小组内每两队比赛一场 则第一轮共赛了 A 24 场B 32 场 C 48 场D 96 场 3 一列火车全长 160m 以 20m s 的速度穿越一个长 400m 的隧道 从车头进入隧道到车 尾离开隧道 一共要用 A 28sB 20s C 12sD 8s 4 妈妈的 1 万元存款到期了 按规定她可以得到 2 的利息 但同时必须向国家交 20 的 利息所得税 妈妈交税的金额是 A 80 元B 60 元 C 40 元D 20 元 二 填空题 5 一个四棱柱 每个侧面都是长 2cm 宽 1cm 的长方形 则这个四棱柱的所有棱长之和 是 6 11 个连续的偶数中 第一个与最后一个的和是 28 正中间一个数是 7 我国南北朝时期的著名数学家是 他的杰出成就是 三 解答题 8 用简便方法计算 1 71255251512525 2 41424114 9 从 0 到 8 这 9 个自然数中取出 3 个数 使它们的和能被 3 整除 共有多少种取法 练习 二 一 找规律填空 1 2 5 8 11 2 7 10 9 12 11 3 4 32 5 40 7 56 10 80 二 找规律选择 4 如图 2 所示 编号 1 6 的六幅图中 哪幅适合放进图 1 中的空位内 用心 爱心 专心 图 1 1 2 3 4 5 6 图 2 三 猜谜语 5 谜面 七除以二 猜一四字成语 四 找规律 快速完成下面计算 6 1 99 992 99 1983 99 297 求 4 99 5 99 6 99 7 99 8 99 9 99 五 解答 7 看算式 求出每个字所代表的数 初中数学练习 好 中数学练习初 练习 三 一 判断题 1 所有的直角都相等 2 大于直角的角都是钝角 3 如图所示 也可以用来表示 1 AOBO或 M A O 1 B N 4 由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角 用心 爱心 专心 5 一个锐角和一个钝角的和等于一个平角 6 一个角的补角大于这个角 7 一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角 8 一个角的补角减去这个角的余角是一个直角 9 同角或等角的余角相等 补角也相等 10 若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补 则这两个角的另一边必在同一直线 上 11 1205120 50 12 42 51 316 29 480 13 二 填空题 13 角是有公共端点的两条 组成的图形 也可以看成是由一条 绕它的端点旋转而成的图形 叫做角的顶点 叫做角的始边 叫做角的终边 14 1 周角 1 平角 1516 若一个角的余角是这个角的 4 倍 则这个角是 这个角的补角是 17 互为补角的两个角可以都是 角 或者一个是 角 一个是 角 填 钝角 锐角 直角 18 两个角的和等于 就说这两个角互为余角 两个角的和等于 就说这两个角互为补角 19 已知 则1 的余角是 补角是 14327 20 从一个角的顶点引出的一条 把这个角分成两个相等的角 这条 叫做这个角的 21 如果两个角是对顶角 那么这两个角 22 如图所示 的补角是 对顶角是 AME E B M A C N D F 23 计算 8 435018 4326537 3 3 24 计算 18052 183625 364 25 若时钟表示的时间为 5 点 15 分时 时钟的时针和分针所成的锐角是 26 在的内部引出 OC OD 两条射线 则图中共有 个角 它们分别是 AOB 27 如图所示 分别为的角平分线 则 BOCOEOD60 AOCBOC 的角平分线是 EOD COE BOE 用心 爱心 专心 E C D A O B 28 如图所示 OM ON 平分和 那么 AOB BOCMON 60 AOC BOC C N B M O A 29 角 的补角是它的余角的 4 倍 则角 30 如图所示 已知 则图中与相等的角为 COEBODAOC90 BOC 与互补的角为 与互余的角为 BOC BOC C D B E O A 三 选择题 31 下列各角中 是钝角 A 周角B 周角 1 4 2 3 C 平角D 平角 2 3 1 4 32 两个锐角的和 A 必定是锐角 B 必定是钝角 C 必定是直角 D 可能是锐角 可能是直角 也可能是钝角 33 互为补角的两个角的比是 3 2 则这两个角是 A 108 72 B 95 85 C 100 80 D 120 60 34 如果两个角的和等于 180 那么这两个角一定是 A 两个锐角 B 两个直角 C 一个锐角 一个钝角 用心 爱心 专心 D 两个直角或一个锐角 一个钝角 35 已知 OC 平分 则下列各式 AOB 1 AOCAOB 1 2 2 AOCCOB 3 AOBAOC2 其中正确的是 A 只有 1 B 只有 1 2 C 只有 2 3 D 1 2 3 36 如图所示 已知 则下列结论正确的个数为 1234 1 AD 平分 BAF 2 AF 平分 DAC 3 AE 平分 DAF 4 AE 平分 BAC A 1B 2C 3D 4 A B D E F C 1 2 3 4 37 如图所示 以 C 为顶点的角 小于平角 共有 A 4 个B 8 个C 10 个D 18 个 C A D E F B 38 已知 则下列说法正确的是 AOBBOCAOC308050 A 射线 OB 在 AOC 内 B 射线 OB 在 AOC 外 C 射线 OB 与射线 OA 重合 D 射线 OB 与射线 OC 重合 39 已知 MONNOPMOP3015 则 A 45 B 15 C 45 或 15 D 无法确定 40 用一副三角板的内角 其中一个三角板的内角是 45 45 90 另一个是 30 用心 爱心 专心 60 90 可以画出大于 0 且小于 176 的不同度数的角共有 A 8 种B 9 种C 10 种D 11 种 练习 四 一 判断题 1 直线 AB 3cm 2 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 3 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 4 三点能确定三条直线 5 射线是直线的一半 6 如果 C 为 AB 延长线上一点 且线段 AB 2BC 则 ABAC 2 3 7 延长直线 AB 至 C 使 AB BC 8 如果线段 AB 5cm AC 3cm BC 2cm 则 A B C 在同一直线上 9 如图所示 其中共有 6 条不同线段 A C D B 10 在射线上取一点可以得到两条射线 包括原来的射线 和一条线段 二 填空题 11 过一点有 条直线 经过两点的直线有 条 而且只有 条 12 经过不在同一直线上的三点中的任意两点 可以确定 条直线 13 两点之间 最短 14 直线 端点 射线有 个端点 线段有 个端点 15 把一条线段分成两条相等线段的点 叫做这条线段的 16 延长线段 AB 至 C 使 AC 4AB 那么 AB BC 17 如图所示 A B C D 是同一直线上的四点 则l BC AB CD ADAB l A B C D 18 如图所示 指出图中有 条线段 条射线 条直线 A B C 19 如图所示 C 为 AB 的中点 D 为 BC 的中点 且 AD 6cm 则 AB cm A C D B 20 如图所示 已知 MP PQ QN 3 2 4 S T 分别是 MP QN 的中点 且 ST 11cm 用心 爱心 专心 则 MN cm M S P Q T N 21 如果 A B C 在同一直线上 线段 AB 5cm BC 3cm 那么 A C 两点间的距离一定 是 22 如图所示 图中有 条不同的线段 A B C D 23 已知线段 AB 延长线段 AB 至 C 使 再反向延长线段 AB 至 D 使BCAB 1 2 那么线段 CD 的中点是 ADAB 3 2 24 已知线段 AB C 是 AB 的中点 D 是 BC 的中点 E 是 AC 的中点 则 AE AB 若 BC 3cm 则 DE cm 25 四条直线两两相交 最多有 个交点 26 如图所示 M N 为直线上的两点 P Q 是线段 MN 的三等分点 S 是 MP 的中点 l T 是 QN 的中点 则 ST MN MN PT SP MN l M S P Q T N 三 选择题 27 下列说法正确的是 A 延长直线 AB B 延长射线 BF C 延长线段 MN D 作一直线 MN 等于直线 PQ 28 根据直线 射线 线段的性质 如图所示中的各组直线 射线 线段一定能相交的 是 l B A l A C a a C D A B C D 29 如图所示 其中共有 条线段 A 7B 8C 9D 10 A F B C E D 30 如图所示 C 为 AB 的中点 D 是 BC 的中点 则下列说法错误的是 用心 爱心 专心 A CDACBD B CDABBD 1 2 C CDBC 2 3 D ADBCCD A C D B 31 同一平面上的两点 M N 距离是 17cm 若在该平面上有一点 P 和 M N 两点的距离的 和等于 25cm 那么下列结论正确的是 A P 点在线段 MN 上 B P 点在直线 MN 外 C P 点在直线 MN 上 D P 点可能在直线 MN 上 也可能在直线 MN 外 32 如图所示 B C 是线段 A D 上任意两点 M 是 AB 的中点 N 是 CD 的中点 若 MN a BC b 则 AD 的长是 A B 2ab ab C D ab 2 ab A M B C N D 33 如图所示 D 是 BC 的中点 E 是 AC 的中点 F 是 AB 的中点 如果 AB BC AC 那么 与 BD BD 除外 相等的线段共有 A 3 条B 4 条 C 5 条D 6 条 A F E B D C 34 如果 A B C 在同一直线上 线段 AB 6cm BC 2cm 则 A C 两点间的距离是 A 8cmB 4cm C 8cm 或 4cmD 无法确定 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 练习 一 一 选择题 1 B2 C3 A4 D 二 填空题 5 20 或 16cm 6 14 7 祖冲之 关于 的计算 三 解答题 8 解 1 原式 5125157125 10