t检验-医学统计学.ppt

t检验 甘肃中医药大学 主要内容 一 样本均数与总体均数的比较 三 两样本均数的比较 四 正态性检验与方差齐性检验 五 t 检验 二 配对设计均数的比较 医学统计学分析流程简介 数值变量 统计描述 ANOVA 2组 相关与回归 相关回归分析 1对1 假设检验 频数表 离散趋势 s CV t 检验 2组 秩和检验 非正态 方差不齐 多元线性回归 1对多 t检验和z检验 t检验的应用条件 z检验应用条件 总体标准差未知 样本含量n较小 n 100 样本来自正态总体 两样本均数比较时方差齐 即 样本含量n较大 n 100 2 n虽小但总体标准差已知 不常见 T检验 亦称studentt检验 Student sttest 主要用于样本含量较小 例如n 30 总体标准差 未知的正态分布资料 Z检验 是一般用于大样本 即样本容量大于30 平均值差异性检验的方法 它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率 从而比较两个平均数的差异是否显著 在国内也被称作u检验 应用类型 样本均数与总体均数的比较 配对t检验 成组设计两样本均数的比较 一 样本均数与总体均数的比较 One sampletest 目的 推断样本均数代表的未知总体均数 与已知总体均数 0 一般为理论值 标准值或经大量观察所得的稳定值等 有无差别 条件 理论上要求资料来自正态分布总体 在H0成立的前提条件下 检验统计量计算公式 已知或 未知但n足够大 未知且n较小 例8 1根据大量调查得知 某地20岁健康成年男子平均身高为170cm 标准差为8 0cm 今随机抽查了该地25名健康成年男子 求得其身高均数为172cm 标准差为8 6cm 能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同 分析 根据题意 实际是观察25名样本是否来自于170cm的总体 即比较分析25名样本来自该总体的可能性的大小 因作者仅考虑现在男子身高是否与过去不同 故做双侧检验 建立检验假设 确定检验水准H0 0 170cm 即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高相等H1 0 170cm 即即现在该地20岁男子平均身高与以往男子平均身高不等 0 05 双侧检验 已知 0 170cm 8 0cm x 172cm n 25 选定检验方法 计算检验统计量 根据题目资料类型 可见 该资料是样本与总体之间的比较 且 已知可用样本 总体的Z检验 依公式计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 Z 1 25 1 96 P 0 05 不拒绝H0 差异无统计学意义 可认为现在该地20岁男子平均身高与以往相同 t 1 163 t0 05 2 24 2 064 P 0 05 按 0 05检验水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 即尚不能认为该地现在20岁成年男子平均身高与以往不同 若 未知 但已知s 8 6cm可用样本 总体的t检验 依公式计算检验统计量 案例8 2 通过以往大量研究显示汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径 BPD 均数为9 3cm 某医生记录了某山区12名汉族足月正常产男性新生儿临产前双顶径 BPD 资料如下 9 95 9 33 9 49 9 50 10 09 9 15 9 52 9 33 9 16 9 37 9 60 9 27 试问该地区男性新生儿临产前双顶径 BPD 是否大于一般新生儿 1 建立假设 确定检验水准 H0 该地区男性新生儿临产前双顶径 BPD 与一般新生儿无差别 即H1 该地区男性新生儿临产前双顶径 BPD 大于一般新生儿 即 单测 2 计算检验统计量t值 已知n 12 3 确定P值 作出统计推断 以查t界值表 得单测t0 05 11 1 796 本案例的统计量t 2 15 1 796 因此P 0 05 按水准 拒绝H0 接受 差别有统计学意义 即根据现有资料可认为该地区男性新生儿临产前双顶径 BPD 大于一般新生儿 例8 3为了解医学生的心理健康问题 随机抽取了某医科大学在校学生208名 用SCL 90量表进行测定 经统计得因子总分的均数为144 9 标准差为35 82 现已知全国因子总分的均数 常模 为130 问该医科大学在校生的总分是否与全国水平不同 建立检验假设 确定检验水准H0 0 130 即该医科大学在校生的总分与全国水平相同H1 0 130 即该医科大学在校生的总分与全国水平不同 0 05 双侧检验 已知 0 130 x 144 9 n 208 为大样本 选定检验方法 计算检验统计量 根据题目资料类型 可见 该资料是样本与总体之间的比较 且为大样本 可用样本 总体的Z检验 依公式计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 Z 5 999 1 96 P 拒绝H0 接受H1差异有统计学意义 可认为该医科大学在校生的总分与全国水平不同 二 配对t检验 pariedt test 配对设计 两组观察对象除了研究因素不同外 其它的可能影响研究结果的因素相同或相似 配对设计主要有以下四种情况 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象分别接受两种不同的处理 同一受试对象接受某种处理的前后数据 同一受试对象的两个不同部位的数据 基本原理 假设两种处理的效应相同 即 1 2 则 1 2 0 即已知总体均数 d 0 检验差数的样本均数d与所代表的未知总体均数 d与0的比较 应用条件 差值d服从正态分布上式中d表示差值 n 1 n为对子数 目的 推断两种处理的效果有无差别或推断某种处理有无作用 公式 例8 6某医生用A B两种血红蛋白测定仪器检测了16名健康男子的血红蛋白含量 g L 检验结果见下表 问两种血红蛋白测量仪器检测结果是否有差别 表8 3两种仪器检测16名男青年血红蛋白含量 g L 结果 被检测者号仪器A仪器Bdd2 1 2 3 4 2 3 5 1113140277252125150256253126138121444130120 101005150140 10100614514500713513500810511510100912813574910135130 5251110012020400121301333913110147371369141151251010015120114 6361615516510100合计 d 130 d2 3882 分析 由于每个男子均用两种方法检测血红蛋白即采用配对的方式进行设计 假设两检测方法无差别的话 则两方法检测值的差应为0 然而 由于抽样误差的影响 可导致两方法检测值差值不为0 因此 可以以差值为观察对象 检验差值样本是否来自零总体 d 0 如来自零总体 则两方法检测值相同 如不是来自零总体 则表明两方法检测值的不一致 不是由抽样误差引起 而是来自不同的总体 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 即两方法检测结果相同H1 d 0 即两方法检测结果不同 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 根据题目资料类型 可见 该资料差值构成样本与总体之间的比较 可用样本 总体的t检验 依公式计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 以 15 t 2 367 查t值表t0 05 2 15 2 131 t t0 05 2 15 则P 0 05 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 可认为两种方法检查结果不同 例8 5某医生在研究肾动脉成形术后血流动力血的改变中 观察了10名患者手术前后舒张压的变化 见下表 问手术前后舒张压有无变化 表8 2手术前后舒张压变化情况 Kpa 患者号舒张压治疗前后之差手术前手术后dd2 1 2 3 4 2 3 5 116 012 04 016 00212 013 3 1 31 69314 610 64 016 00413 312 01 31 69512 012 00 00 00612 010 61 41 96714 610 64 016 00814 614 60 00 00912 012 7 0 70 491012 313 30 000 00合计 d 12 7 d2 53 83 建立检验假设 确定检验水准H0 d 0 即手术前后舒张压无变化H1 d 0 即手术前后舒张压有变化 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 根据题目资料类型 可见 该资料差值构成样本与总体之间的比较 可用样本 总体的t检验 依公式计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 以 9 t 1 96 查t值表t0 05 2 9 2 262 t t0 05 2 15 则P 0 05 不拒绝H0 差异无统计学意义 可认为手术前后舒张压无变化 三 成组设计两样本均数的比较 成组设计 亦称为完全随机设计 即两个样本均为随机抽样得到的样本或采用随机分组得到的样本 two sampletest 一 t检验 适用条件 随机抽样的小样本 未知 两样本来自正态总体两样本的总体方差齐同 t test 目的 推断两样本均数分别代表的总体均数 1与 2有无差别 注 可认为两样本总体方差不等否则可认为两总体方差相等 可怀疑两样本总体方差不等 正态分布的经验判断方法 可怀疑该资料呈偏态分布可认为资料呈偏态分布否则可认为近似正态 方差齐性的经验判断方法 或 若 若 两样本t检验的统计量在H0 1 2的条件下为 合并标准误的计算为 两组的共同方差 合并方差sc2计算为 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 即男女的GSH PX含量两总体均数相同H1 1 2 即男女的GSH PX含量两总体均数不同 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 由于两组样本量 且方差齐 故选用t检验 已知 确定P值 作出推断结论 以 48 46 2 92查t界值表 t 1 708 t0 05 2 92 2 000 P 0 05 按 0 05水准 不拒绝H0 即差异无统计学意义 可认为男女的GSH PX含量相同 二 z检验 z检验是t检验的特例 其检验方法与t检验方法比较 有以下区别 由于z检验是大样本资料的检验 故其样本量可以看作无穷大 这时 其样本均数的分布已由t分布转为正态分布 依此 确定P值时 理论上t0 05 2 v 或t0 01 2 v 可以用1 96 或2 58 来代替 应用条件 n较大 n 100 总体标准差已知 在大样本的情况下 两样本均数比较的合并标准误 可以简化为 即为 例8 8 某地抽查了25 29岁正常人群的红细胞数 测得其结果如下表 问该人群男 女红细胞数是否不同 某地240名正常人群红细胞数 1012 L 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 即该地男 女红细胞数相同H1 1 2 即该地男 女红细胞数不同 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 由于两样本样本量均 故符合z检验的条件 计算z值 确定P值 作出推断结论 z 6 37 1 96 故P 0 05 拒绝H0 接受H1 差异有统计学意义 即可认为该人群男 女红细胞数不同 三 成组设计两样本几何均数的比较 医学上有些资料 如抗体滴度的资料 宜用几何均数表示其平均水平 此时这些资料不服从正态分布 而服从对数正态分布 不能用算术均数描述其平均水平 两样本所代表的总体方差往往也可能不齐 此时 应进行变量变换 若将这些观察值X用lgX来代替 则lgX往往服从正态分布 此时相应两总体的方差往往也齐性 因数据变换并未改变两组数据间的关系 故可用上述总体方差相等的两样本t检验对lgX进行判断 这时的t检验称为两样本几何均数的t检验 两法测定病人血清效价结果 病人编号气雾法 X1 lgX1鼻腔喷雾 X2 lgX2 1401 602501 6992201 301401 6023301 447301 4474251 398351 5445101 000601 7786151 176701 8457251 398301 4478301 447201 3019401 602251 39810101 000701 84511151 176351 54412301 447251 398合计 lgX1 16 0846 lgX2 18 9087 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 即两法免疫效果相同H1 1 2 即两法免疫效果不同 0 05 双侧检验 将原始数据X进行对数变换后求得 选定检验方法 计算检验统计量 由于两组样本量 50 且方差齐 故用lgx作两小样本t检验 确定P值 作出推断结论 以 12 12 2 22查t界值表 得t0 05 22 2 074 而t 2 93 2 074 P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 即差异有统计学意义 可认为两法免疫效果不同 鼻腔喷雾法高于气雾法 两总体均数比较 方差齐性检验 方差齐 方差不齐 t检验 u检验 前提 来自正态总体 四 方差不齐时两小样本比较 一 两样本方差的齐性检验 正态分布可以表示为N 2 要比较两个正态总体是否一致 需分别比较 2 通过t检验 我们可以对分布的位置进行比较 但对分布的形态进行比较则需进行方差齐性检验 这是我们进行t检验和方差分析的基础 1 基本思想 2 适用条件 两样本均数均来自正态分布的总体 方差齐性检验的计算公式为 若两样本是来自同一个正态总体 则它们的方差不应相差过大 其F 1 由于抽样误差的存在 其F可能会偏离于1 当其偏离过大 超出了抽样误差所能引起的范围 则表明方差不齐 方差齐性检验的注意要点 不知s1大还是s2大 故齐性检验应为双侧检验 在样本含量较小时 方差齐性检验不敏感 而在样本含量较大时 方差齐性检验过于敏感 样本含量较大时 n 50 可不做齐性检验 请检验两组的总体方差是否齐同 建立检验假设 确定检验水准H0 12 22 即两组总体方差相等H1 12 22 即两组总体方差不等 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 以 1 45 2 47 F 1 152查附表6 F界值表 有1 1520 05 按 0 05水准 不拒绝H0 差异无统计学意义 故不能认为两组总体方差不齐 故该资料可用方差相等的两样本的t检验 建立检验假设 确定检验水准H0 12 22 即两组大鼠血糖含量总体方差相等H1 12 22 即两组大鼠血糖含量总体方差不等 0 05 双侧检验 选定检验方法 计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 以 1 7 2 11 F 9 87查附表6 F界值表 有9 87 3 01 F0 05 7 11 故P 0 05 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1差异有统计学意义 故可认为两组大鼠血糖含量总体方差不齐 故该资料不可直接用方差相等的两样本的t检验 二 t 检验 近似t检验 t 的分析思想 在方差不齐的情况下比较 其样本均数的分布曲线由t分布转化为t 分布 因t 分布比较复杂 故用t分布的临界值计算t 分布的临界值 即对临界值校正然后依t检验进行分析 t 检验方法 近似t检验 Cochran cox法 对临界值校正Satterthwaite法welch法 Cochran cox法 计算公式 t 值与P值的关系同t值与P值的一样 只不过在同理论界值比较时是采用t 对例8 11 请检验两组大鼠血糖含量是否相同 硫酸氧钒组 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2 即两总体的血糖值相同H1 1 2 即两总体的血糖值不同 0 05 双侧检验 空白对照组 选定检验方法 计算检验统计量 确定P值 作出推断结论 以 得P