C3同步发电机的基本方程.ppt

1 电力系统分析 李培强二0一0年五月 2 电力系统分析 的基本内容 电力系统稳态分析 电力系统基础电力系统暂态分析 电力系统分析电力系统电磁暂态分析 同步发电机的基本方程电力系统三相短路分析与计算电力系统不对称故障分析与计算电力系统机电暂态分析 电力系统静态稳定性电力系统暂态稳定性电力系统电压稳定 电力系统分析 课程参考教材 1 何仰赞温增银 电力系统分析 上下册 上册 Chapter3 5 6 7 8 下册 Chapter15 16 17 18 19 2 李光琦 电力系统暂态分析 3 第三章同步发电机的基本方程 3 1基本前提3 2同步发电机的原始方程3 3d q 0坐标系的同步电机方程3 4同步电机的常用标幺制3 5同步电机的对称稳态运行 4 3 1同步发电机的基本假设 一 理想同步电机1 忽略磁路饱和 磁滞 涡流等 设电机铁心部分的导磁系数为常数2 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称 3 定子三相绕组的空间位置互差120 电角度 在结构上完全相同 它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势 4 电机空载 转子恒速旋转时 转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数 5 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感 即认为电机的定子和转子具有光滑的表面 特点 线性 对称 正弦 光滑 5 3 1同步发电机的基本假设二 假定正方向的选取 绕组轴线正方向 绕组磁链正方向正方向电流 正方向磁链 正右旋 2 定子回路v i E正方向 i 中性点 端点 x a E 与相电流正方向相同v 向外电路 与i构成关联方向3 转子方面 各绕组感应电势正方向 绕组电流正方向正方向励磁电压 正向励磁电流阻尼回路的外加电压 零4 空间位置 d轴超前q轴90度d轴超前a轴 0 6 3 1同步发电机的基本假设二 假定正方向的选取 假定正方向 空间轴相互关系简明示意 7 v 绕组端电压i 绕组电流r 绕组电阻 绕组总磁链 3 2同步发电机的原始方程一 电压平衡方程和磁链平衡方程 1 电压平衡方程 式 3 1 紧凑形式 式 3 2 8 L 绕组自电感系数或绕组间互电感系数 2 磁链平衡方程 式 3 3 3 2同步发电机的原始方程一 电压平衡方程和磁链平衡方程 紧凑形式 式 3 4 9 3 2同步发电机的原始方程一 电压平衡方程和磁链平衡方程 3 原始方程的特点 1 i 线性代数方程组 6个d dt i v 线性微分方程组 6个 2 v i 共6 3 18个变量 给定6个变量 即可唯一求解 通常6个绕组电压为给定 3 有关电感系数是时间的函数 变系数的微分 代数方程组 4 原始方程描述了G各绕组电压 电流 磁链之间的内在关系 是研究G的基础 5 为求解原始方程必须 a 明了各电感系数的变化规律及其解析描述b 寻求求解变系数微分 代数方程组的途径 10 1 定子绕组自感系数特点 1 周期性变化 2 周期 3 恒为正 3 2同步发电机的原始方程二 绕组间的电感系数 11 二 绕组间的电感系数 2 定子绕组互感系数特点 1 周期性变化 2 周期 3 恒为负 3 2同步发电机的原始方程 12 二 绕组间的电感系数 3 定子 转子绕组之间的互感系数特点 1 周期性变化 2 周期 2 3 变化范围 d超前q 2 3 2同步发电机的原始方程 13 3 2同步发电机的原始方程二 绕组间的电感系数 4 转子绕组的电感系数 1 各转子绕组的自感系数转子各绕组随转子旋转 自感磁通路径之磁阻 磁导 不因转子位置而变 转子各绕组自感系数为常数 Lff Lf const LDD LD const LQQ LQ const 2 d轴各绕组的互感系数直轴上f f D D之间互感磁通路径的磁阻不因转子位置而变化 互感系数为常数 LfD LDf const 3 d q轴各绕组间的互感系数f f与Q Q D D与Q Q均相互垂直 相互间无互感 LfQ LQf LDQ LQD 0 14 3 3d q 0坐标系的同步电机方程 一 坐标变换和d q 0坐标系统 原始方程存在的问题 定子电磁变量 a b c三相坐标系统 空间静止不动转子电磁变量 d q两相坐标系统 在空间旋转 带来的问题 2坐标系统相对运动 各有关绕组匝链磁通的磁路之磁阻周期变化 有关电感系数为时间的周期函数 原始方程分析 求解不便解决问题的思路与原理 等效坐标变换 a b c坐标系统电磁量 等效变换到d q坐标系统 各绕组间相对静止 所有电感系数均为常数坐标变换原理 电机双反应理论 空间磁等效原理 15 3 3d q 0坐标系的同步电机方程 一 坐标变换和d q 0坐标系统 1 定子电流通用相量 三相对称 正序 定子电流 气隙空间幅值恒定的圆形旋转磁场 Fa 3 2 Im 设有空间电流矢量 I 模为相电流幅值 空间方向与Fa重合 且同步旋转 则 a I产生的空间磁场即为 2 3 Fa b 任意时刻t I投影到定子a b c轴 ia t ib t ic t 即为t时刻三相定子电流 c 任意时刻t I投影到转子d q轴 t时刻的id t iq t 下述等效关系成立 结论 1 静止的a b c坐标系统三相电流 可以用与转子一起旋转的d q坐标系统的2个电流等效 或静止的三相对称绕组可以用与转子一起旋转的2个垂直绕组等效 2 d q坐标系统的2个等效绕组 称为三相定子绕组的等效d d q q绕组 3 上述坐标的等效变换 称为Park变换 空间电流矢量称为电流通用相量 4 如果定子三相电流不对称 可以在d d q q之外 附加1独立的 0轴绕组 构成完整的坐标变换 a b c坐标系统 d q 0坐标系统的坐标变换 16 3 3d q 0坐标系的同步电机方程一 坐标变换和d q 0坐标系统 2 Park变换的数学描述 1 三相电流平衡 ia t ib t ic t 0 将对应的通用相量对d q轴投影 即得 即可解得Park变换后的d q轴电流 17 3 3d q 0坐标系的同步电机方程一 坐标变换和d q 0坐标系统 2 Park变换的数学描述 2 三相电流不平衡 ia t ib t ic t 0则令 由此 构成完整的Park变换 i0 1 3 ia t ib t ic t 零轴电流 Park变换的逆变换 与正交变换的区别 IfP为正交阵 则PT P 1 18 3 3d q 0坐标系的同步电机方程一 坐标变换和d q 0坐标系统 2 Park变换的数学描述 3 Park变换特点总结 a 定子等效d d q q与转子相对静止 各绕组间电感系数比为常数 b 定子三相绕组的0轴电流之气隙合成磁场为0 不与转子绕组交链 与定子绕组交链的磁链是定子漏磁通 与转子位置无关 0轴是独立的 三相电流平衡时 不存在0轴电流分量 c a b c三相系统的对称基频交流 d q轴直流a b c三相系统的对称直流 或倍频交流 d q轴基频交流分析要点 三相定子电流在气隙空间合成磁场与转子之间的相对运动速度 d 定子电流三相平衡 但不对称 通用相量幅值 转速均不恒定 d q轴分量幅值变化 e Park变换及其特点对电压 磁链同样适应 注意 设三相电流对称 基频 正序 通用相量对2个坐标系统投影 任意时刻t 时间上 空间上 19 3 3d q 0坐标系的同步电机方程二 d q 0坐标系统的电压平衡方程1 原始电压平衡方程的Park变换 对原始电压平衡方程 式 3 2 只需对定子电压方程进行Park变换 注意 a 变压器电势 发电机电势 b 转子回路电压平衡方程 无需变换 20 3 3d q 0坐标系的同步电机方程二 d q 0坐标系统的电压平衡方程2 变压器电势 发电机电势的物理解释 21 3 3d q 0坐标系的同步电机方程三 d q 0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数1 原始磁链方程的Park变换 由原始磁链方程 式 3 4 特点d d q q与转子相对静止电感系数为常数 但定子 转子互感不互易电感矩阵不对称 22 3 3d q 0坐标系的同步电机方程三 d q 0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2 电感系数的物理意义 定子等效绕组电感系数 Ld Lq L0 d d q q 0相互间无互感 原本有耦合的a b c三相绕组系统 解耦成等效的d d q q 0三绕组系统 定子等效绕组d d电感系数 d轴同步电感 解耦后的一相等值电感 包括 一相自漏感 2相间互漏感 穿过气隙与d轴转子绕组交链的互电感 Ld对应于d轴同步电抗xd 其值为f f D D开路 三相定子电流只产生d轴磁通时 任一相定子绕组的自感系数 Ld Lq 定子等效q q的电感系数 q轴同步电感 对应q轴同步电抗xq 意义类似Ld L0 一相等值0轴电感系数 定子三相均通以0轴电流时 每相定子绕组电感系数为漏电感系数 漏自感 漏互感的合成 凸极机 隐极机 23 3 3d q 0坐标系的同步电机方程三 d q 0坐标系统的磁链平衡方程和电感系数2 电感系数的物理意义 2 定子等效d d q q绕组与转子绕组之间的互电感系数 设忽略各种漏磁通 则1个单位转子电流产生1个单位交链定子绕组的磁通 maf maD或maQ a f f D D d d和Q Q q q的互感系数 1个单位三相定子电流产生3 2个单位交链转子绕组的磁通 3 2 mfa 3 2 mDa或 3 2 mQa b d d f f D D和q q Q Q的互感系数 强调注意 maf mfa maD mDa maQ mQa 定子等效绕组d d q q与转子绕组之间的互感系数不能互易机理本质 三相定子电流的气隙合成磁场 3 2 定子电流 任一转子电流之气隙磁场 1转子电流数学解释 Park矩阵不是正交矩阵 3 同步 发 电机的基本方程 Park变换后的电压 磁链方程 也称Park方程 24 应有 Pabc Pdq0 a b c坐标系统与d q 0坐标系统的功率表达式形式不一致 原因 由于P不是正交矩阵 3 3d q 0坐标系的同步电机方程四 d q 0坐标系统下的三相功率公式 25 一 定子侧的基准值 1 选择独立基准 定子电流基准 额定相电流幅值 定子电压基准 额定相电压幅值 角速度基准 同步转速 额定角频率 功率基准 发电机额定功率 容量 3 4同步电机的常用标幺制 目的 选择适当基准 将有名制基本方程化成标幺制形式 且使得 1 基本方程的形式不变 2 电感系数具有互易性 电感矩阵对称 2 确定导出基准 阻抗基准 电感基准 时间基准 磁链基准 26 二 转子侧的基准值 xad基值系统 转子侧基准确定原则 与定子侧基准值之间要满足基本物理约束 假设 阻尼绕组与励磁绕组匝数相同 阻尼绕组基准与励磁绕组基准相同1 转子电流基准ifB ifB产生的磁势 定子三相对称iB产生的磁势 3 4同步电机的常用标幺制 3 其它基准 时间 速度基准 与定子相同 tfB 1 tB 1 B阻抗基准 电感基准 磁链基准 互感基准 2 转子电压基准vfB 转子功率基准必须与定子功率基准相同 SfB SB 27 三 同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路 1 电感系数L与电抗X 3 4同步电机的常用标幺制 2 磁链 与电压v 3 同步机电感系数与电抗 假设d轴方向只有1个公共的互感磁通 则如下关系成立 直轴电枢反应电抗交轴电枢反应电抗 直轴同步电抗励磁绕组电抗交轴同步电抗D D绕组电抗零轴电抗Q Q绕组电抗 28 3 4同步电机的常用标幺制三 同步电机标么值参数的基本关系和电抗等值电路 4 同步机的电抗等值电路 d同步电抗 d暂态电抗 d次暂态电抗 q同步电抗 q次暂态电抗 数值关系 凸极机 隐极机 29 四 同步电机的标幺制基本方程对Park变换后的基本方程标幺化 即得标幺制形式的基本方程如下 略去标么符号 3 4同步电机的常用标幺制 与有名制的电压平衡方程 式 3 31 式 3 1 之后3式 完全相同 与有名制磁链平衡方程 式 3 37 比较 形式相同 有关互感系数不含 3 2 五 标幺制功率方程 30 Park方程总结前提 xad基准系统 计算电抗时 1 d轴多个绕组之间只有1个公共互磁通 磁链平衡方程 3 4同步电机的常用标幺制 电压平衡方程 同步发电机的基本方程 电感系数电抗化标幺制Park方程 31 一 基本方程的实用化假定 1 转子转速不变 为额定转速 2 纵轴向三个绕组只有一个公共磁通 3 略去定子电势方程中的变压器电势 即认为 4 定子电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及 在此则略去 适用 短路和对称运行分析 方向 实际运行中常带感性负载 定子端电压和电流都落于电势 因此定子电压和电流的d轴分量将位于转子d轴的反方向 选取 为使定子电压和电流的d轴分量为正 并与习惯的用法一致 改选转子d轴的负方向为定子电压 电势 电流的d轴分量的正向 3 6同步电机的对称稳态运行 32 33 3 6同步电机的对称稳态运行 一 基本方程的实用化1 实用正方向 d轴方向的调整 目的 使通常情况下 电流 电压的d q轴分量 0 34 3 6同步电机的对称稳态运行 一 基本方程的实用化1 实用正方向 实用正方向下完整的基本方程 35 3 6同步电机的对称稳态运行 一 基本方程的实用化2 基本假设下的基本方程 1 转子恒速同步旋转 2 三相对称 3 d轴各绕组