数学人教版七年级上册教学设计.docx

2.2整式的加减（第一课时）铅山县陈家寨中学：涂鹏教学目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：创设情境（1）超市里新到的水果上架师怎样摆放？学生活动：学生抢答一、情境引入 问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为，根据路程=时间速度，铁路全长是，即.那么能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识同类项问题2：（1）运用运算律计算：= ，= ；（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：= .学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题可看作，中当取多少时的算式？呢？类比它们的关系，也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（1）题中，（2）题有与（1）题相同的结构，其中代表一个因数，因此也可以用分配律得.本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.问题3：填空：（1）（ ）；（2）（ ）；（3）（ ）.上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.教师总结：利用分配律可得，.观察（1）中的多项式的项和，它们含有相同的字母，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项、都含有相同的字母，并且的指数都是2；（3）中多项式的项、，它们都含有字母、，并且都是1次的，都是2次的.象与，与，与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.问题4.你能化简多项式吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.最后结果是按照的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照的指数从小到大（升幂）的顺序，写成.二、范例学习（要求每位学生独立完成）例1：合并下列各式的同类项：（1）；（2）；（3）学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.教师总结：（1）；（2）（3）三、合作探究(规则：小组之间一个直接代入求值，另一个先合并同类项，再代入求值，看哪组算得又快又对)（1）求多项式的值，其中.（2）求多项式的值，其中.学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.师生合作探究：一种方法是直接把的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值.（1）.当时，原式.（2）.当时，原式.上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.例3：（1）水库水位第一天连续下降了h，每小时平均下降到2cm；第二天连续上升了h，每小时平均上升了0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（1）（cm）（2）（kg）四、当堂检测练习1判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“”，错误的打“”（1）与是同类项（ ）（2） 与是同类项（ ）（3）与 是同类项（ ）（4）与是同类项（ ）（5）与是同类项（ ）练习21.若与是同类项，则= ，= .2.若，则= .3.当进，多项式的值为 .五、课堂小结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？六、作业课本 第65页练习题第1、2、3、4题七、拓展延