1.1集合的含义及其表示.doc

第一章 集合与函数概念1.1.1 集合的含义与表示教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2） 了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（3） 会用适当的方法表示集合.教学重点：集合的含义与表示方法.教学难点：集合表示方法的恰当选择.教学过程：新课引入：介绍集合论产生的背景和集合在生活及数学中的例子.提出问题：同学们全部走进教室，老师关上门，教室内的所有人组成集合，并且以前在初中的数学学习中也曾经接触过一些集合：自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.知识探究(一) 观察下面的一些例子（1） 以内的所有整数；（2）所有的正方形；（3）方程 的所有实数根；（4）高一（12）班的所有学生；（5）中国的直辖市.概括它们的共同特征：（1）确定的对象； （2）放在一起，构成总体.讲授新课：一 集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合中每一个对象称为该集合的元素，简称元.知识探究（二） 集合中的元素有什么特征？思考1：我们现在这个班子高的男生能否构成集合？1.确定性 构成集合的元素必须是确定的.思考2：方程 的解集中的元素是什么？2.互异性 为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.思考3：我们现在这个班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？3.无序性 元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.二 集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性 例1 判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由(1) 小于 8的自然数的全体； (2) 参加学校运动会的年龄较小的人；(3) 英文中的 26 个字母； (4) 非常好听的歌曲三 集合与元素的表示方法：我们通常用大写拉丁字母 A，B，C， 表示集合，用小写拉丁字母 a ，b，c， 表示集合中的元素 思考：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？四 元素与集合的关系：（1）如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于 A， 记作 aA，读作“a 属于 A”；（2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A ， 记作 aA，读作“a 不属于 A”.五 常用数集及其记法: 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）记N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N 或 N；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为有理数集，记作R.学以致用：例2 用“”或“”符号填空:(1) _N (2) _Z (3) _ Q (4) _ R(5) Q (6) N 六 集合的表示方法（一）自然语言法（二）列举法我们把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内的方法叫做列举法.注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏； 例3 用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；的所有实数根组成的集合；（2）方程（3）由 以内的所有偶数组成的集合.解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为 ，则（2）设方程 的所有实数根组成的集合为 ，那么（3）设由 以内的所有偶数组成的集合为 ， 那么.知识探究：思考1：能否用列举法表示不等式 的解集？思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？思考3：上述集合可怎样表示？（三）描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注： （1）弄清集合中代表元素的含义； （2）不能出现未被说明的字母； （3)代表元素的取值从上下文的关系来看， 若是明确的, 可以省略.（三）Venn图法巩固提升：例4 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合 解：列举法 描述法（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：列举法 描述法 方法总结：1. 使用列举法表示集合，具有直观明了的特点；2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征.课堂小结：1. 集合的概念；2.集合中元素的三个特征；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.课后作业：必做题：教材P7 板书设计集合的