数学人教版九年级上册十字相乘法解一元二次方程.doc

课题：十字相乘法解一元二次方程执教：新田思源实验学校 胡明教学目标：解一元二次方程是九年级的重点内容，是初中毕业会考数学考试的重要知识点，尤其是对二次项系数为1的一元二次方程的求解最为重要。本课时着重在学生学习了一元二次方程的求解以后，对课本中几种解法的运用感觉较为麻烦，在有学习能力之余向学生介绍十字相乘（交叉相乘）法，增强学生的解题能力和学习兴趣。教学重点：进一步增强学生解一元二次方程的能力，提高学生学习兴趣，学会用十字相乘法解部分一元二次方程。教学难点：十字相乘法的应用原理，如何把二次项和常数项分成两个式子的积，交叉相乘后再相加刚好等于一次项。学情分析：学生已经学习了解一元二次方程的几种方法，并会用相应的方法解方程，但在具体问题求解时感觉比较麻烦，对一元二次方程的巧妙求解具有强烈的学习欲望。教材分析：在现行数学教材中未安排这一内容，但这种方法又比较便捷、实用，故对教材适当作了一些处理，增加部分较简单的相关内容。教学方法：多媒体教学、对比教学、实例讲解、举一反三教学过程：一、复习引入：1、九年级上册第一章我们学习了一元二次方程，学习了一元二次方程的各种解法。学生活动：回顾所学习的几种解法投影：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法。2、学生活动，谈感受：哪种方法最喜欢？学生：指出公式法是“万能法”，只要方程有实数解，都可用公式法求解。3、初中阶段所学习的很多方程还可以用更简便的方法求解，引入新授。二、新授1、探讨方程 x2+3x10=0的解法方法一：用所学方法都能求解；方法二：探究新方法。X 5X -2X 5X -2把二次项x2分解成xx，把常数项10分解成5（-2），按以下顺序排列： ,交叉相乘 再相加得 -2x+5x=3x与一次项完全相同，则方程可变形为（x+5）（x -2）=0，再根据两式相乘为零的原理有：x+5=0或x-2=0，则有x1=-5，x2=2，即解。2、探究方程x2-7x+12=0的求解：X -3X -4X -3X -4把二次项分解成xx，把常数项12分解为（-3）（-4），按顺序排列： ，交叉相乘 ，再相加得（-4x）+（-3x）=-7x，与一次项完全相同，则方程可变形为（x -3）（x -4）=0,得x-3=0或x-4=0，即 x1=3,x2=4，即解。3、设置问题：方程2的常数项12能不能按其他方法分解，如34，26，（-2）（-6）等。得：不能，因为交叉相乘再相加后与一次项不相等。X x1X x24、归纳：对二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,把二次项x2分解为xx，常数项q分解为x1x2，交叉相乘 ，再相加，若其结果与一次项px刚好相等，则方程可变形为（x + x1）（x+ x2）=0，则有x+ x1=0，x+ x2=0，得方程两根为- x1，与- x2。三、实例讲解解一元二次方程：（1）x2-4x-21=0（2）x2+x-20=0（3）x2+7x+10=0（先让学生探究，再引导学生进行分析，继而解决问题）四、设置问题，将知识进一步深化对部分二次项系数不为1的一元二次方程也能利用十字相乘法求解。如：解方程 2 x2-3x-2=02X 1 X -2 把二次项分解为2 xx，常数项分解为1（-2），按顺序 排列，交叉相乘再相加刚好等于-3x，则方程可变形为（2 x+1）（x-2）=0，即：x1=，x2=2。五、学生动手试一试解方程：（1）x2-x-6=0 （2）x2+ 8x+15=0 （3）x2+6x+8=0 （4）3x2-x-2=0六、课堂小结：十字相乘法的应用原理教学后记：在平时的教学中发现十字