大学物理振动波动复习资料PPT课件.ppt

1 二掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法 并会用于简谐运动规律的讨论和分析 一掌握描述简谐运动的各个物理量 特别是相位 的物理意义及各量间的关系 第九章机械振动 教学基本要求 三掌握简谐运动的基本特征 能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程 并理解其物理意义 四理解同方向 同频率简谐运动的合成规律 2 基本概念 简谐振动 振幅 频率 相位 简谐振动方程 旋转矢量 振动能量 同方向同频率谐振动的合成 二主要内容 1 简谐振动及其特征 弹性回复力 简谐运动的特征 加速度与位移的大小x成正比 方向相反 3 2 描述谐振动的物理量 1 振幅 2 周期 频率 弹簧振子周期 周期 频率 圆频率 周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关 4 相位的意义 表征任意时刻 t 物体振动状态 物体经一周期的振动 相位改变 3 相位 相位 初相位 4 相位差 相位差 表示两个相位之差 1 对同一简谐运动 相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间 5 6 2 对于两个同频率的简谐运动 相位差表示它们间步调上的差异 解决振动合成问题 7 5 常数A和 的确定 3 旋转矢量 用旋转矢量求相位 用旋转矢量画振动曲线 8 几种常见的简谐振动 1 弹簧振子 2 单摆 3 复摆 4 微振动 9 4 谐振动的能量 5 同方向同频率谐振动的合成 合振动为 线性回复力是保守力 作简谐运动的系统机械能守恒 10 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动 1 当 2 当 合振动加强 合振动减弱 3 一般情况 两分振动既不同相也不反相 则合振动振幅在A1 A2和 A1 A2 之间取值 11 1 振荡电路无阻尼自由电磁振荡 LC电磁振荡电路 6 电磁振荡 12 无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化 O 2 无阻尼电磁振荡的振荡方程 13 3 无阻尼电磁振荡的能量 在无阻尼自由电磁振荡过程中 电场能量和磁场能量不断的相互转化 其总和保持不变 14 例图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 若这两个简谐振动可叠加 则合成的余弦振动的初相为 1 2 合振动的方程为 15 例 x为何值时谐振子系统的动能等于势能 解 设x xP处 则 16 例一简谐运动的运动曲线如图所示 求振动周期和振动方程 振动的方程为 17 例已知谐振动的A T 求如图简谐运动方程 解法一 从图上可知 或 或 18 解法二 矢量位于轴下方时 用旋转矢量法求初相位 19 例质量为的物体 以振幅作简谐运动 其最大加速度为 求 1 振动的周期 2 通过平衡位置的动能 解 20 时 由 3 总能量 4 物体在何处其动能和势能相等 21 例 质量为的小球与轻弹簧组成的系统 若按的规律振动 式中t以秒计 x以米计 1 求振动的角频率 周期 振幅 初相以及速度与加速度的最大值 2 求速度 加速度表达式 3 求振动的动能 势能及总能量 22 2 3 解 1 与标准方程比较 可知 23 例 已知两谐振动的表达式为x1 0 05cos 10t 3 4 m x2 0 06cos 10t 4 m 求 1 合振动的振幅和初相位 2 如有第三个谐振动x3 0 07cos 10t m 则当 为何值时 才能使x1 x3的振幅为最大 又当 为何值时 才能使x2 x3的振幅最小 解 方法一 用求合振动振幅和初相位的公式求 24 方法二 用旋转矢量方法求 25 2 两振动同相时 合振动振幅最大 即 两振动反相时 合振动振幅最小 即 26 一理解描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系 二理解机械波产生的条件 掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法 理解波函数的物理意义 理解波的能量传播特征及能流 能流密度概念 第十章机械波 教学基本要求 27 三了解惠更斯原理和波的叠加原理 理解波的相干条件 能应用相位差和波程差分析 确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件 四理解驻波及其形成 了解驻波和行波的区别 五了解机械波的多普勒效应及其产生的原因 28 振动和波动的关系 机械波 电磁波 物质波 振动 波动的成因 波动 振动的传播 波动的种类 29 概念 机械波 横波 纵波 振幅 频率 波长 波速 波函数 波的能量 衍射 干涉 驻波 多普勒效应 二主要内容 1 机械波的产生条件 能传播机械振动的媒质 空气 水 钢铁等 2 介质 作机械振动的物体 声带 乐器等 1 波源 波是运动状态的传播 介质的质点并不随波传播 30 3 波长波的周期和频率波速 波长 同一波线上 两个相邻的 相位差为2 的振动质点间的距离 即一个完整波形的长度 用 表示 2 横波与纵波 1 横波 特点 波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直 2 纵波 又称疏密波 特点 质点的振动方向与波传播方向一致 O y A 31 周期T 波传过一波长所需的时间 或一完整波通过波线上某点所需的时间 频率 单位时间内波向前传播的完整波的数目 1内向前传播了几个波长 决定于介质的性质 弹性模量和密度 波在介质中传播的速度 波速 四个物理量的联系 32 4 波线波面波前 振动相位相同的点组成的面称为波阵面 1 波线 2 波阵面 波的传播方向 任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹 波前是最前面的波阵面 性质 3 各向同性介质中 波线垂直于波阵面 2 波阵面的推进即为波的传播 1 同一波阵面上各点振动状态相同 33 5 波函数及其物理意义 1 平面简谐波的波函数 34 2 波函数的物理含义 波具有时间的周期性 则 令 1 一定 变化 表示点处质点的振动方程 的关系 35 则 2 一定变化 该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移 即时刻的波形 的关系 36 方程表示在不同时刻各质点的位移 即不同时刻的波形 体现了波的传播 3 都变 从形式上看 波动是波形的传播 从实质上看 波动是振动的传播 对波动方程的各种形式 应着重从物理意义上去理解和把握 37 3 已知振动方程写波动方程 4 已知波形曲线写波函数 5 写反射波波动方程 38 6 平面简谐波的能量 动能 势能 总能量 体积元在平衡位置时 动能 势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时 三者均为零 1 在波动传播的介质中 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相位的 2 任一体积元都在不断地接收和放出能量 即不断地传播能量 任一体积元的机械能不守恒 波动是能量传递的一种方式 39 能量密度 单位体积介质中的波动能量 平均能量密度 能量密度在一个周期内的平均值 能流 单位时间内垂直通过某一面积的能量 平均能流 40 能流密度 波的强度 I 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 41 7 波的干涉 1 波的迭加原理 波传播的独立性 两列波在某区域相遇后再分开 传播情况与未相遇时相同 互不干扰 波的叠加性 在相遇区 任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成 42 频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的两列波相遇时 使某些地方振动始终加强 而使另一些地方振动始终减弱的现象 称为波的干涉现象 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定 2 波的干涉 43 3 干涉加强和减弱的条件 合振幅最大 相长干涉 合振幅最小 相消干涉 当相位差不满足上述条件时 合振幅介于最大和最小之间 44 若 则上述条件变为 合振幅最大 相长干涉 合振幅最小 相消干涉 或 或 称为波程差 波走过的路程之差 45 8 驻波 1 驻波的形成 条件两列振幅相同的相干波相向传播 46 47 2 驻波方程 驻波方程 正向 负向 或 48 驻波方程 讨论 1 振幅随x而异 与时间无关 49 当 为波节 的奇数倍 时 50 相邻波腹 节 间距 相邻波腹和波节间距 结论有些点始终不振动 有些点始终振幅最大 x y 波节 波腹 振幅包络图 51 2 相位分布 结论相邻两波节间各点振动相位相同 52 结论一波节两侧各点振动相位相反 x y 53 10 电磁波的产生与传播 变化的电磁场在空间以一定的速度传播就形成电磁波 54 平面电磁波的特性 1 电磁波是横波 2 和同相位 3 和数值成比例 4 电磁波传播速度为 真空中波速等于光速 55 电磁波的能量 辐射能以电磁波的形式传播出去的能量 电磁波的能流密度 电磁场能量密度 电磁波的能流密度 坡印廷 矢量 又 56 平面电磁波能流密度平均值 振荡偶极子的平均辐射功率 电磁波的能流密度 坡印廷 矢量 57 问 波节两侧各质点振动的振幅及相位情况 58 例一简谐波沿轴正向传播 已知振幅 频率和速度分别为 设时的波形曲线如图 求1 处质点振动方程 2 该波的波函数 波函数 解 59 例一简谐波沿轴正向传播 已知点振动曲线如图 求1 点振动方程 2 波函数 波函数 60 1一弹簧振子 弹簧的劲度系数为0 32N m 重物的质量为0 02kg 则这个系统的固有频率为 相应的振动周期为 0 64Hz 解 61 2 1 4 1 2 1 解 2两个简谐振动曲线如图所示 两个简谐振动的频率之比 加速度最大值之比a1m a2m 初始速率之比 62 3一质点作周期为T的简谐运动 质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为 A T 2 B T 4 C T 8 D T 12 解用矢量图法求解 63 4一弹簧振子作简谐振动 当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1 4时 其动能为振动总能量的 A 7 16 B 9 16 C 11 16 D 13 16 E 15 16 解 64 5当质点以频率作简谐振动时 它的动能的变化率为 A B C D 解 65 7一质点作简谐振动 速度的最大值 振幅A 2cm 若令速度具有正最大值的那一时刻为t 0 求振动表达式 解 66 9一质点作简谐运动 其振动方程为试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x 0 12m v 0的状态所经过的最短时间 o 0 24 解 x m 67 10已知某简谐运动的运动曲线如图所示 位移的单位为厘米 时间的单位为秒 求此简谐运动的方程 解用矢量图法求解 设运动方程为 68 1 的确定 2 的确定 x cm t s 1 1 2 0 69 11用余弦函数描述一谐振子的运动 若其速度 时间关系曲线如图所示 求运动的初相位 解 70 由矢量图得 71 13系统作简谐运动 周期T 以余弦函数表达运动时 初相位为零 在范围内 系统在t 时动能和势能相等 解 72 73 14一质点同时参与两个同方向的简谐运动 其运动方程分别为 画出两运动的旋转矢量图 并求合运动的运动方程 74 x cm o 5 解 75 1一个质点作简谐运动 振幅为A 在起始时刻质点的位移为 且向x轴正方向运动 代表此简谐运动的旋转矢量为 76 2已知某简谐运动的振动曲线如图所示 则此简谐运动的运动方程 x的单位为cm t的单位为s 为 77 解 78 2如图 一平面简谐波从无限远处向右传播 波速 波线上一点P的振动方程为 点Q位于P左端0 5m处 分别以P Q为坐标原点 写出波动方程 0 5m QPx m 79 解 1 以点P为坐标原点建立坐标如图 波动方程为 O QPx m 80 波动方程为 点Q振动在时间上超前点P 2 若以点Q为坐标原点 如图 则点P的坐标 O 0 5m QPx m 81 3已知波动方程 求波长 周期和波速 解法一 比较系数法 把题中波动方程改写成 比较得 82 解法二 由各物理量的定义解之 波长是指同一时刻t 波线上相位差为的两点间的距离 83 4一平面简谐机械波在弹性介质中传播 下述各结论哪个正确 选择 D A 介质质元的振动动能增大时 其弹性势能减小 总机械能守恒 B 介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化 但两者相位不相同 D 介质质元在其平衡位置处弹性势能最大 C 介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同 但两者数值不同 84 6如图 A B两点相距30cm 为同一介质中的两个相干波源 两波源振动的振幅均为0 1m 频率均为100Hz 点A初位相为零 点B位相比点A超前 波速为 1 写出两波源相向传播的波动方程 2 A B连线上因干涉而静止的点的位置 A B 85 解 1 以A为原点建立坐标如图