2014年广德中学教改班招生数学试卷及答案.doc

2014年广德中学教改班招生考试科学素养测试题数学部分（本试卷共8大题，计20小题， 150分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）1、200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约234万人口的城市每天浪费大米约（）克（用科学记数法表示） A. 4.68106 B. 4.68104 C. 9.36106 D.9.361042、如图，是斜边上任意一点（，两点除外），过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作（ ）1条 条 条 条3、某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩，依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是 （ ） A. 25,25 B. 25,23 C. 23,23 D. 23,254、下列不等式的变形正确的是：（ ）A.由ab，得acy，且m0，得y，得xz2 yz2； D.由xz2 yz2，得xy；5如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 yxOBAA.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，） xyOA(-2，-1)B(-3，0)(第6题)6、如图，直线经过和两点，利用函数图像判断不等式的解集为 （ ）A B CD7、图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为，则图3中线段AB的长为_（第7题图）图1图2图3A.1B. C. +1D. -1 8、有10条不同的直线（n = 1，2，3，10），其中，则这10条直线的交点个数最多有（ ）A.45个 B.40个 C.39个 D.31个二、填空题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）9、函数y=中自变量x的取值范围是_10、因式分解：= _11、如图，在ABC与DEF中， AB=AC,DE=DF, tanABC= tanDEF=,点O是BC, EF的中点，则AD与BE的比值是_ 12、如图，已知在RtABC中（ACBC），CD是斜边AB上的高，O，O1，O2,分别是ABC，ACD，BCD内切圆的圆心。给出以下判断：（1）O1OCO2, （2）OC=O1O2,（3）O1O2AB,（4）CD2=BDAD其中一定成立的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）。三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）13、14.已知，求的值四、（本题8分）15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A(-2,0)、B(-1,1)。将绕点O顺时针旋转后，点A、B分别落在、 。（1）在图中画出旋转后的；2）求点A旋转到点所经过的弧形路线长。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）16.某学校于五一期间组织职工到陶辛水韵旅游，下面是校长与旅行社导游就收费标准的一段对话：校长：组团去陶辛水韵旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。校长：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。该学校按旅行社的收费标准组团游览陶辛水韵结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有多少人？17，有三张正面分别写有数字2，1,2的卡片，它们的背面完全相同将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)(1)用树形图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率六、（本题满分13分）18，如图，BC是经过铁路的隧道，AC为地平面，BCAC,在A处观察隧道底部B处的俯角为15，沿地平面前进20米D处观察隧道底部B的俯角为45，求隧道BC的高度。七、（本题满分14分）19、如图所示，在O中，点M是劣弧CAB的中点，MDAB于D点，若AC=2，AD=3，求DB的长?八、（本题满分15分）20. 如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使OCQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.广德中学2014年教改班招生考试数学答题卡条 码 粘 贴 处姓名： 准考证号注 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚。意 2、请将准考证条形码粘贴在“条形码粘贴处”的方框内。事 3、请按题号在各题的答题区内作答，超出答题区的答案无效，在草稿纸、试题卷上作答无效。项 4、保持卡面整洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。缺考标记，考生禁填！由监考教师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 Q 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案二、填空题（本题共4小题，每小题6分，满分24分）9、_ _10、_ _ 11、 12、 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）13、14.已知，求的值四、（本题8分）15.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A(-2,0)、B(-1,1)。将绕点O顺时针旋转后，点A、B分别落在、 。（1）在图中画出旋转后的；（2）求点A旋转到点所经过的弧形路线长。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）16.某学校于五一期间组织职工到陶辛水韵旅游，下面是校长与旅行社导游就收费标准的一段对话：校长：组团去陶辛水韵旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。校长：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。该学校按旅行社的收费标准组团游览陶辛水韵结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有多少人？17，有三张正面分别写有数字2，1,2的卡片，它们的背面完全相同将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)(1)用树形图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使分式有意义的(x，y)出现的概率；(3)化简分式，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率六、（本题满分13分）18，如图，BC是经过铁路的隧道，AC为地平面，BCAC,在A处观察隧道底部B处的俯角为15，沿地平面前进20米D处观察隧道底部B的俯角为45，求隧道BC的高度。七、（本题满分14分）19、如图所示，在O中，点M是劣弧CAB的中点，MDAB于D点，若AC=2，AD=3，求DB的长?八、（本题满分15分）20. 如图，开口向下的抛物线与轴交于、两点，抛物线上另有一点在第一象限，且使，（1）求的长；（2）设直线与轴交于点，点是的中点时，求直线和抛物线的解析式。(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使OCQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.数学参考答案一：1B2.C3.A4.D5.C6. D7. C 8B二：9.x.且x110.y(x-1)211. 12.(1),(2),(4)三:13. =3+2+-3+1+ (4分)=3+ (8分)14. a=a-10 (2分)=a-1-=a-1+ (6分)当a=时，原式=-1+=3 (8分)四：15解： （1) 作图：略 (4分)（2）A A弧长=22= (8分)五：16解：设该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有x人，根据如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，和共支付给这个旅行社旅游费用2700元，这两个条件可以得出：人数超过25人。根据题意，得：x100-2 (x-25)=2700, (6分)x(100-2x+50)=2700,x-75x+1350=0,(x-30) (x-45)=0,可解出x=30或者x=45. (8分)又因为100-2 (x-25)70, 所以x40x=45故舍去x=30是符合题意的答案。答：该学校这次到陶辛水韵观光旅游的共有30人。 (10分)17解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：2122(2， 2)(1， 2)(2， 2)1(2，1)(1，1)(2，1)2(2, 2)(1, 2)(2, 2) (3分)(2)(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，而使分式有意义的(x，y)共有(2, 1) ，(1， 2)， (1，2) ，(2，1) 4种情况，使分式有意义的(x，y)出现的概率是. (6分)(3). (8分)在使分式有意义的4种情况中，值为整数的(x，y)有(1， 2)，(2, 1)2种情况，使分式的值为整数的(x，y)出现的概率是. (10分)六：18解：作CBE60交AC于E点，则CEB=30令BC=x在RtBCD中，CDB=45CDBC.= x (3分)在RtBEC中，BEC=60BE=2x, CEx (6分) A=ABE=15AE=BE，AC=AE+CE=2x+x (9分)又AC=AD+DC=20+x2x+x=20+xX=10(-1) 答：隧道的高度为10(-1)米 (13分)七：19D解：延长MD，交O于点N，连结BN,NC并延长NC，交BA的延长线于点GM是弧CAB的中点BNM=GNM，又GDN=BDN=90DNG全等于DNB (6分)NB=NG，B=GABNC是圆内接四边形ACG=BACG=GAG=AC (12分)BD=AD+AG=AD+ACAC=2,AD=3BD=2+3=5 (14分)八：23解：(1)因为OCAOBC所以OC:OA=OB:OC所以OC= 令y=0,则解析式为所以x=4,或x=12所以A（4,0)，B (12,0)所以OC= (4分)(2) 因为C是BP的中点，OC=BC从而C点的横坐标为6， 又OC=C点的纵坐标为 C（6，）设直线BP的解析式为y=kx+b，因其过点B（12，0），C（6，）则有0=12k+b k=6k+b b