2013年全国高考文科数学试题及答案-辽宁卷.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合 （A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】 由已知，B=xx0所以函数an是增函数，所以正确； nan=dn2+da1-dn,增区间是dd-a12d,+当dd-a12d32，nan不是递增 所以错；ann=d+a1-dn,如果a1d是递减数列，a1=d是常数列，a1d是递增数列，所以错；an+3nd=4nd+a1-d，是递增数列，正确.选D（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】第一、第二小组的频率分别是0.00520=0.1,0.0120=0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为x，则x=150.3=50.选B（6）在，内角所对的边长分别为A B C D 【答案】A sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB因为0Bb,所以B为锐角 所以B=6，选A（7）已知函数A B C D 【答案】D【解析】所以，因为+= 0所以选D.（8）执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 【答案】A 【解析】是对求和。因为，同时，所以所求和为=（9）已知点A B C D【答案】C【解析】若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以；若B为直角，则利用或OBAB=0得，所以选C（10）已知三棱柱A B C D 答案C【解析】如图：因为所以BC是小圆O1的直径，B1C1是小圆O2的直径，所以球心在O1O2的中点R=BC22+O1O222=132（11）已知椭圆的左焦点为连接AF,BF若AB=10，BF=8，cosABF=45，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】B 【解析】设F为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFBF是平行四边形，由AB=10，BF=8，cosABF=45得AF=6即有 AFB=2，所以c=FO=12AB=5,2a=AF+AF=14，所以e=57 选B（12）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）【答案】C 【解析】fx=gxx2-2ax+a2-4=0解得：x1=a-2, x2=a+2两曲线交点为Ma-2，12-4a, Na+2,-4-4aH1x=x2-2a+2x+a2, x-,a-2-x2+2a-2x-a2+8, xa-2,a+2x2-2a+2x+a2, xa+2,+H2x=-x2+2a-2x-a2+8, x-,a-2x2-2a+2x+a2, xa-2,a+2-x2+2a-2x-a2+8, xa+2,+-4-4a12-4a=16，选C第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .【答案】 【解析】直观图是圆柱中去除正四棱柱。（14）已知等比数列 . 【答案】63【解析】解方程x2-5x+4=0得，所以，代入等比求和公式得 （15）已知为双曲线点A5，0在线段PQ上，则PQF的周长为 .【答案】44yP【解析】PA+QA=8 ， x（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .【答案】10 【解析】方法一：设五个班级的数据分别为0x1x2x3x420，假设当最大值是x5-72=42时，x1-72+x2-72+x3-72+x4-72=4由于x1x2x3x4所以x1-72=x2-72=x3-72=x4-72=1或两个为1一个为2，一个为0，都不符合数据不等和整数的条件，因此最大值只能是32，又32+12+02+12+32=20所以数据为4，6，7，8，10方法二：设五个班级的数据分别为0x1x2x3x40，x1，x2，x3，x4互不相等对xR恒成立即 fx=4x2-2x1+x2+x3+x4x+x12+x22+x32+x42=4x2-235-x5x+265-x520对xR恒成立，所以235-x5244265-x520x52-14x5+3303x50, Fx在0，4上是增函数；当x4，1时，Fx0,所以当x0，1时Fx0.即sinx22x记Hx=sinx-x，则当x0，1时，Hx=cosx-1-2时，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4对x0，1不恒成立因为x0，1时，ax+x2+x32+2x+2cosx-4=a+2x+x2+x32-4x+2sin2x2a+2x+x2+x32-4x+2x22=a+2x-x2-x32a+2x-32x2=-32xx-23a+2所以存在x00，1（例如x0取a+25和12中的较小值）满足ax0+x02+x032+2x0+2cosx0-40即当a2时，ax+x2+x32+2x+2cosx-40对x0，1不恒成立。综上，实数a的取值范围是（，2解法二记fx=ax+x2+x32+2x+2cosx-4，则fx=a+2x+3x22+2cosx-2x+2sinx，记Gx=fx,则Gx=2+3 x-4sinx-2x+2cosx当x0，1时，cosx12,因此Gx2+3 x-422x-x+2=2-22x0于是fx在0，1上是减函数，因此，当x0，1时，fx-2时，下面证明，当a-2时，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4对x0，1不恒成立，由于fx在0，1上是减函数，且f0= a+20，f1=a+72+2cos1-6sin1当a6sin1-2cos172时，f10，所以当x0，1时，fx0，因此fx在0，1上是增函数，故f1f0=0当-2a6sin1-2cos172时，f10，故存在x00，1使fx0=0则当0xfx0=0所以fx在0，x0上是增函数，所以当x0,x0时，fxf0=0所以当a-2时，不等式ax+x2+x32+2x+2cosx4对x0，1不恒成立，综上，实数a的取值范围是（，2请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）解析（I）由直线CD与圆O相切，得CEB=EAB由AB为圆O的直径，得AEEB,从而EAB+EBF=2,又EFAB，得FEB+EBF=2,从而EAB=FEB，故FEB=CEB（II）由BCCE,EFAB, FEB=CEB,BE是公共边，得RtBCE RtAFE,得AD=AF,又在RtAEB中，EFAB,故EF2=AFBF,所以EF2=ADBC23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）解析 （I）圆C1的直角坐标方程为x2+y-22=4,直线C2的直角坐标方程为x+y-4=0,解x2+y-22=4,x+y-4=0得x1=0y1=4, x2=2y2=2,所以交点的极坐标为4，2，22，4注不唯一（II）P,Q的直角坐标为0，2，1，3 PQ的直角方程为x-y+2=0，由参数方程可得y=b2x-ab2+1所以b2=1-ab2+1=2解得a=-1,b=224（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）【解析】（I）当a=2时，fx+x-4=-2x+6,x22, 2x42x-6,x4当x2时，由