参数估计PPT课件.ppt

2020 3 19 第五章参数估计 第一节 参数估计的基本概念 一 全及总体和抽样总体 1 全及总体及总体容量 N 2 抽样总体及样本容量 n 1 2020 3 19 大样本 n 30 小样本 n 30 简单随机样本 随机变量 随机变量观察值 2 2020 3 19 例如 有一总体 3 5 7 从中随机重复抽取2个单位 则样本 可取值 其均值分别为 3 4 5 6 7 3 3 3 5 5 3 3 7 7 3 5 5 5 7 7 5 7 7 其中 观测值 而总体的均值为 5 其相应出现的概率分别为 1 9 2 9 3 9 2 9 1 9 5 7 8 19 23 27 3 2020 3 19 总体方差 二 总体指标和样本指标 1 总体指标 全及指标 总体参数 1 当具有某种性质时 0 当不具有某种性质时 总体均值 总体成数 4 2020 3 19 3 1 当具有某种性质时 0 当不具有某种性质时 2 样本指标 抽样指标 5 2020 3 19 三 重复抽样和不重复抽样 1 重复抽样 2 不重复抽样 6 2020 3 19 第二节 统计量与抽样分布 一 统计量 3 统计量 统计量的值 7 2020 3 19 二 抽样分布 3 一 正态分布中的分布 定理 从平均值为 方差为的正态总体中抽取容量为n的一个样本 则随机变量 或 8 2020 3 19 即 对某有 9 2020 3 19 标准正态分布分布示意图 25 26 x0 10 2020 3 19 二 分布 定理 设是独立同分布随机变量 且 则随机变量 11 2020 3 19 设的分布密度为 则对有 12 2020 3 19 分布示意图 13 2020 3 19 定理 若 并且与相互独立 则随机变量 三 t分布 自由度 可以自由取值的随机变量的个数 14 2020 3 19 设的分布密度为 则对某有 15 2020 3 19 t分布示意图 16 2020 3 19 定理 若 且与相互独立 则 三 F分布 17 2020 3 19 F分布示意图 18 2020 3 19 定理5 1 切比雪夫大数定理 三 与抽样分布有关的几个定理 3 定理5 2 贝努里大数定理 一 大数定律 19 2020 3 19 二 抽样分布定理 定理5 3 若 且 则有 1 或 2 3 20 2020 3 19 自由度的确定 确定 21 2020 3 19 定理5 4 对于大样本来说 有 三 中心极限定理 而无论方差是否已知 22 2020 3 19 第三节点估计 一 无偏性 3 一 估计量的概念 二 评价估计量的标准 二 有效性 23 2020 3 19 三 一致性 用 估计总体均值 估计总体方差 用 24 2020 3 19 第四节区间估计 区间估计是通过样本来估计总体参数可能位于的区间 10 一 区间估计的基本问题 25 2020 3 19 区间估计 10 置信概率 置信水平 置信区间 置信上限 置信下限 显著水平 26 2020 3 19 附录 抽样平均误差和抽样极限误差抽样平均误差 一系列抽样指标的标准差 3 27 2020 3 19 31 61 62 28 2020 3 19 29 2020 3 19 从而 30 2020 3 19 区间估计示意图1 28 37 40 31 2020 3 19 区间估计示意图2 57 32 2020 3 19 区间估计的步骤 1 明确被估计的参数和事先确定置信水平 2 根据问题的要求 构造相应的概率事件 3 进行转化处理 并找出估计量及其分布 4 利用估计量的分布求出置信区间 33 2020 3 19 在估计时 应根据具体情况确定统计量的分布 二 总体均值的区间估计 影响统计量的分布的因素 总体分布的类型是否已知 样本容量的大小 总体方差是否已知 34 2020 3 19 总体分布的类型 已知 未知 总体方差已知 总体方差未知 大样本 小样本 影响统计量分布的因素 35 2020 3 19 从而给定显著水平 有 一 样本取自总体方差已知的正态分布 即有 36 2020 3 19 28 称为概率度 37 2020 3 19 例1 某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的5500包原材料的平均重量 一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值 总体标准差 试构造总体平均值的置信区间 已知置信概率为95 总体为正态分布 解 已知总体服从正态分布 所以样本均值也服从正态分布 查标准正态分布表 与置信水平95 相对应的概率度为 所以总体平均值的置信区间为 38 2020 3 19 即包装材料的平均重量在63 14 66 86千克之间 即有95 的把握说包装材料的平均重量介于63 14和66 86千克之间 39 2020 3 19 二 样本取自总体方差未知且小样本 n 30 时的正态总体平均值的置信区间的区间估计 31 40 2020 3 19 例2 为了估计一分钟一次广告的平均费用 抽出了15个电视台的随机样本 样本的平均值 其标准差 假定所有被抽样的这类电视台近似服从正态分布 似构造总体平均值为95 的置信区间 解 从而所以 41 2020 3 19 故既有95 的把握说明 总体平均值处在1447 5元和2552 5元之间 42 2020 3 19 例3 某企业为了解工人日产量资料 采用重复抽样方法 随机抽取了25人进行调查 调查结果如下 假设工人日产量服从正态分布 试以95 的概率保证程度估计该企业工人的人均日产量所在范围 解 由题设可得 因为 故有 查t分布表得 43 2020 3 19 已知 且未知 由有 置信下限 置信上限 44 2020 3 19 因此有95 的把握估计该企业工人的人均日产量在 件 人到 件 人之间 45 2020 3 19 三 样本取自总体方差未知且大样本 n 30 时的总体平均值的置信区间的区间估计当总体方差未知时 只有在小样本的情况下 即样本容量n 30时 才应用t分布 而对于大样本 则采用正态分布来构造总体平均值的置信区间 即便是总体分布未知时或非正态总体 也是如此 46 2020 3 19 例 某百货商店通过100位顾客的随机样本研究购买额 均值和标准差分别为24 75元和5 50元 试构造总体均值的90 的置信区间 解 因为n 100 30 故可认为样本平均值的分布服从正态分布 已知S 5 50 所以 47 2020 3 19 即置信区间为 23 85 25 65 因此有90 的把握说总体平均值落在23 85元和25 65元之间 48 2020 3 19 三 总体成数的区间估计 49 2020 3 19 当n 30 np 5 n 1 p 5 并且n相对总体容量来说很小 则 50 2020 3 19 例 估计某城镇有多少夫妻不是双职工的 从一个随机样本 n 100 中知道有20 的家庭非双职工 即p 20 1 p 80 试以95 的置信水平估计总体比例P的置信区间 解 51 2020 3 19 即 0 1216 0 2784 即有95 的把握说非双职工的比例在12 16 和27 84 之间 52 2020 3 19 例 在一项舆论调查中 就获得新闻的来源的问题 调查人员随机访问了200人 其中有110人认为 他们获得新闻来源的主要渠道是电视 试以95 的置信水平估计总人群中认为电视是获取新闻来源主要渠道的区间范围 解 由题设可得 因为 所以有 53 2020 3 19 由于 由 查正态分布表表得 可得置信上限与置信下限 54 2020 3 19 置信下限 置信上限 55 2020 3 19 所以有95 的把握估计总人群中有48 11 到61 85 之间的人认为电视是获取新闻来源主要渠道 56 2020 3 19 四 正态总体方差的区间估计 32 57 2020 3 19 例 某灯具厂为提高产品质量 降低其主要产品C型灯泡使用寿命的不稳定程度 随机抽取了40个C型灯泡 测得其平均使用寿命为4800小时 样本标准差为300小时 试以95 的置信水平估计该型灯泡寿命方差的置信区间 已知其寿命服从正态分布 解 58 2020 3 19 即有95 的