2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 五(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 五如图，抛物线y=(x-1)2+k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，-3)P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0求此抛物线的解析式；当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；设此抛物线在点C与点P之间部分(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h=9时，直接写出BCP的面积如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由如图1，已知抛物线y=x2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)(1)求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；(2)设点D是x轴上一点，当tan(CAO+CDO)=4时，求点D的坐标；(3)如图2抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，BMP和EMN的面积分别为m、n，求mn的最大值在RtABC中,A=90,AC=AB=4,D,E分别是AB，AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1,当=90时,线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2,当=135时,求证：BD1= CE1，且BD1CE1；（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；点P到AB所在直线的距离的最大值为 （直接填写结果） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标系原点，抛物线y=ax2+2ax+c经过A（-4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E.（I）求抛物线的解析式;（II）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E做EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F做FMx轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）;（III）在（II）的条件下，过点E做EHED交MF 的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标.如图，已知A（2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx1过A、B两点，并与过A点的直线y=0.5x1交于点C（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=2，点P（0，t）是y轴上的一个动点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标（2）如图1，当0t4时，设PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值（3）如图2，当点P运动到使PDA=90时，RtADP与RtAOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(3，7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得SDAC=2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点A(1,0),B(5,6),C(6,0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？ 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（m，m）,点B的坐标为（n，-n）,抛物线经过A、O、B三点,连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C已知实数m、n（mn）分别是方程x2-2x-3=0的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连结OD、BD. 当OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； 求BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标. 如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，4） 点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BCAP于点D，过点P作PQy轴，交BC于点Q 当p0时，直线BC与x轴交于点C（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）是否存在点P，使OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点 请直接写出m在什么范围内取值时，EMF钝角三角形如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(2，0)，点B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B(不含O点和B点)，且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E(1)求抛物线的表达式；(2)连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；(3)作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值。 如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB的交点为点C,试在x轴上找点D,使得以点B,C,D为顶点的三角形与ABC相似 参考答案解：解：解： 解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），当=90时，AE1=2，E1AE=90，BD1=2，E1C=2；故答案为：2，2；（2）证明：当=135时，如图2，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC（SAS），BD1=CE1，且D1BA=E1CA，记直线BD1与AC交于点F，BFA=CFP，CPF=FAB=90，BD1CE1；（3）解：CPB=CAB=90，BC的中点为M，PM=BC，PM=2，故答案为：2；如图3，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1=2，故ABP=30，则PB=2+2，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+故答案为：1+ 解：解：解：解：解：(1)设y=a(x+1)(x6)(a0)，把B(5，6)代入：a(5+1)(56)=6，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6；(2)存在，如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P(m，m25m6)，四边形PACB的面积为S，则PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5，S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC=(m2+5m+6)(m+1)+(6m2+5m+6)(5m)+16=3m2+12m+36=3(m2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P(2，12)，(3)这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B，y=x25x6=(x)2；因为Q3在对称轴上，所以设Q3(，y)，Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B，由勾股定理得：(+1)2+y2=(5)2+(y+6)2，y=，Q3(，)解：(1) A(1，4)，抛物线顶点A(1，4)，设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,过C(3，0)，a=-1.y=-x2+2x+3(2)依题意得：OC=3，OE=4，在RtOCE中，COE=90，CE=5当QPC=90时，cosQCP=，解得t=.当PQC=90时，cosQCP=，解得t=当t=或t=时，PCQ为直角三角形(3)A(1，4)，C(3，0)，可求得直线AC的解析式为y=2x6P(1，2t)，将y=2t代入y=2x6中，得x=3t，Q点的横坐标为3t；将x=3t代入得y=-t2+2t，Q点的纵坐标为-t2+4t，QF=-t2+2t，SACQ= SAFQ SCFQ=0.5FQAG 0.5FQDG=0.5FQ(AG DG) =0.5FQAD =0.52(-t2+2t)=-(t-1)2+1当t=1时，SACQ最大，最大值为1 解：（1）解方程，得 ，.，A（-1，-1），B（3，-3）.抛物线过原点，设抛物线的解析式为. 解得，.抛物线的解析式为 .（2）设直线AB的解析式为. 解得，. 直线AB的解析式为.C点坐标为（0，）.直线OB过点O（0，0），B（3，-3），直线OB的解析式为. OPC为等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC.设，（i）当OC=OP时, .解得，（舍去）. P（,）.（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上， (,.（iii）当OC=PC时